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1、等差数列的前n项和教案一、教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。二、教学重难点：教学重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。三、教学过程：（一）、创设情景，提出问题印度著名景点-泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计
2、算1+2+3+100二？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+100=5050,介绍高斯的算法。（二）、教授新课：数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+100吗？学生思考） 老师介绍倒序相加求和法，记S=l+2+3+100S=100+99+98+1可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（100+1）2S=101100=10100S=11=50502 如果要计算1,2,3,，（n-1）,n这n个数的和呢？（学生独立思考）,老师引导，类似上面的算法，可得S二+n,n2 1,2,3，（n-1）,
3、n这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=+n,n，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？2首先，一般地，我们称a+a+a+a为数列a的前n项和，用123nnS表示，即S二a+a,+a.+ann123n类似地：+a+a+a+a+：2S=(a+an)+(a+an-i,+(a+an-2+(an+a+an)=(a2+an-I,=(a3+an-2(an+a12S=n(a+a)n1n由此得：Sn=咛2公式1由等差数列的通项公式a，a+（nI）d有，S，na,+“一d公式2n1n12（三）、例题讲解：（1）、利用上述公式求1+2+3+100=?（学生独立完成）（2）、例：等差数列a中，已知：a，4,a，18,n，8，求前n项和S及n18n公差d.（教师引导，师生共同完成）选用公式：根据已知条件选用适当的公式S，血1+T求出Sn2n变用公式：要求公差d，需将公式2s，na+（nd变形运用，求dn12知三求二等差数列的五个基本量知三可求另外两个四）、课堂小结：1、公式的推导方法:倒序求和2、等差数列的前n项和公式n(a+a)1n，na1+nn1d23、公式的应用。五）、作业课本45页练习第1题46页A组第2题
