《浙江省宁波市余姚中学2015-2016学年高二数学上学期开学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市余姚中学2015-2016学年高二数学上学期开学试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）A（3，1）B（3，1）C（2，1）D（2，1）2已知直线ax+y1=0与直线x+ay1=0互相垂直，则a=（）A1或1B1C1D03两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）AakmBakmC2akmDakm4在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinAacosB
2、=0，且b2=ac，则的值为（）ABC2D45已知直线l：xcos+ycos=2（R），圆C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），则直线l与圆C的位置关系是（）A相交B相切C相离D与，有关6正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD7若函数f（x）=的值域为R，则m的取值范围是（）AB（，0）C（，0D（，0，f（x）m恒成立，求m的范围20（2015潮南区模拟）已知数列an中，a1=1，an+1=（I）求证：数列a2n是等比数列；（II）若Sn是数列an的前n项和，求满足Sn0的所有正整数n2015-2016学年浙江省宁波市
3、余姚中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）A（3，1）B（3，1）C（2，1）D（2，1）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：通过向量的平行的充要条件求出x，然后利用坐标运算求解即可解答：解：向量=（2，1），=（x，2），可得4=x，+=（2，1）故选：D点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，考查计算能力2已知直线ax+y1=0与直线x+ay1=0互相垂直，则a=（）A1或1B1C1D0考点：直线的一般式
4、方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案解答：解：直线ax+y1=0与直线x+ay1=0互相垂直，1a+1a=0，即2a=0，解得：a=0故选：D点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题3两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）AakmBakmC2akmDakm考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：先根据题意确定ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值解答：解：根据题意
5、，ABC中，ACB=1802040=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题4在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinAacosB=0，且b2=ac，则的值为（）ABC2D4考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理专题：解三角形分析：先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值解答：解：ABC中，由bsinAaco
6、sB=0，利用正弦定理得sinBsinAsinAcosB=0，tanB=，故B=由余弦定理得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac，即 b2=（a+c）23ac，又b2=ac，所以 4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C点评：本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题5已知直线l：xcos+ycos=2（R），圆C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），则直线l与圆C的位置关系是（）A相交B相切C相离D与，有关考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心
7、和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，从而得出结论解答：解：圆C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），即（x+cos）2+（y+sin）2=1，圆心C（cos，sin），半径为r=1圆心C到直线l：xcos+ycos=2的距离为d=2+cos（），当cos（）=1时，d=r，直线和圆相切；当cos（）1时，dr，直线和圆相离，故选：D点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题6正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD考点：基本不等式在最值问题中的应用；等比数
8、列的性质专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值解答：解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：A点评：本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件7若函数f（x）=的值域为R，则m的取值范围是（）AB（，0）C（，0D（，0考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：配方并三角换
9、元可得2x+y=cos+sin，由三角函数的值域求解方法可得解答：解：把已知式子配方可得（2x+）2+（y+）2=，2x+y=cos+sin=sin（+）1，1sin（+）1，2sin（+）10，2x+y的范围为：，故答案为：点评：本题考查不等式求式子的取值范围，三角换元是解决问题的关键，属中档题14已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cosBAC=考点：平面向量的基本定理及其意义专题：综合题；平面向量及应用分析：由=x+y，且x+2y=1，可得=y（2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是ABC的外心
10、，可得BDAC即可得出解答：解：如图所示，=x+y，且x+2y=1，=y（2），=y（+），取AC的中点D，则+=2，=2y，又点O是ABC的外心，BDAC在RtBAD中，cosBAC=故答案为：，点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题15已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：当x0时，分类讨论化简函数的解析式，再结合奇函数的性质可得函数的图象结合条件：xR，f（x1）f（x），可得6a21，由此
11、求得a的范围解答：解：当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2）当0xa2时，f（x）=x；当a2x2a2时，f（x）=a2；当x2a2时，f（x）=x3a2由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x0时，f（x）的最小值为a2，当x0时，f（x）的最大值为a2，由于xR，f（x1）f（x），故函数f（x1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合（图二）可得13a2 3a2，即6a21，求得a，故答案为：点评：本题主要考查带有绝对值的函数，奇函数的性质，函数的图象特征，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明
12、过程或演算步骤.16（2015春绍兴校级期末）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sin，cos），xR（1）若，求cos（2x+2）的值；（2）若=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2）的值（2）若=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值解答：解：（1）若，则=0，cosxsin+sinxcos=0
13、，sin（x+）=0，cos（2x+2）=12sin2（x+）=1（2）若=0，=（0，1），则f（x）=（cosx，sinx）（cosx+2，sinx2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx2）=12sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2k（kZ）点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基本知识的考查17（2015绥化一模）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn考点：数列的求和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意得，由此能求出an=4n+2（2）由a1=6，d=4，得Sn=2n2+4n，=，从而Tn=，由此能证明Tn解答：解：（1）由题意得，解得a1=6，d=4，an=6+（n1）4=4n+2
