《新编高考数学文名师讲义：第8章立体几何初步4【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学文名师讲义：第8章立体几何初步4【含解析】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节空间点、直线、平面之间的位置关系1理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的四个公理和空间等角定理2理解异面直线所成角的概念；会求异面直线所成的角知识梳理一、平面的基本性质1公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内2公理2：经过_的三点，有且只有一个平面3公理3：如果两个不重合的平面有_公共点，那么它们有且只有一条_的公共直线推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面二、直线与直线的位置关系1位置关系的分类(1)共面直线：_或_；(2)异面直
2、线：不在_一个平面内的两条直线2异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)(2)范围：_.3直线与平面的位置关系有_、_、_三种情况4平面与平面的位置关系有_、_两种情况5平行公理：平行于同_的两条直线互相平行6等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_一、1.两点2.不在同一条直线上3.一个经过该点二、1.(1)相交平行(2)任何2.(1)锐角或直角(2)(0，903.平行相交在平面内4.平行相交5.一条直线6.相等或互补基础自测1已知A，B，C为空间三点，经过这三点()A能确定
3、一个平面B能确定无数个平面C能确定一个或无数个平面D能确定一个平面或不能确定平面解析：由于题设中所给的三点A，B，C并没有指明这三点之间的位置关系，所以在应用公理3时要注意条件“不共线的三点”当A，B，C三点共线时，经过这三点就不能确定平面；当A，B，C三点不共线时，经过这三点就可以确定一个平面故选D.答案：D2对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是()A如果m、n，m，n是异面直线，那么nB如果m、n，m，n是异面直线，那么n与相交C如果ma、n，m，n是共面直线，那么nmD如果m、n，m，n是共面直线，那么n与m相交解析：对于选项A、B，由条件可得n或n与相交，所以选项A、B错误；对于
4、选项C、D，由n，m，可得，没有公共点，又m，n是共面直线，所以nm；选项D错误故选C.答案：C3若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_解析：当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交答案：平行或相交4(20xx惠州二模)给出命题：异面直线是指空间上既不平行也不相交的直线；两异面直线a，b，如果a平行于平面，那么b不平行平面；两异面直线a，b，如果a平面，那么b不垂直于平面；两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线上述命题中，真命题的序号是_.解析：中b也可能与平面平行；中两异面直线在同一平面内的射影也可能是两条平行直线所以正确答案：1(20xx江西
5、卷)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn() A8 B9 C10 D11解析：观察知，直线CE与正方体的前后左右四个面相交，所以m4；直线EF与正方体的上下前后四个面相交，所以n4，所以mn8.故选A.答案：A2如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值解析：连接AC，BD，设ACBDO.ABCD是菱形且BAD60，PAAB2，BODO1，AOCO.PA平面ABCD，PAAB，PAAD，PBPD2.取PD的中点E
6、，连接OE，AE，O，E分别是BD，PD的中点，EOPB.EOA为异面直线PB与AC所成的角在AOE中，AO ，AEPD，EOPB.cosEOA.1(20xx增城调研)给出三个命题：(1)若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行(2)若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行(3)若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析：(1)(2)都不成立，只有(3)是正确的答案：B2如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24，OA2，AOP120.(1)求三棱锥A1APB的体积；(2)求异面直线A1B与OP所成角的余弦值解析：(1)由题意知S表22222AA124，解得AA14.在AOP中，OAOP2，AOP120，所以AP2.在BOP中，OBOP2，BOP60，所以BP2.VA1APBSAPBAA1224.(2)取AA1中点Q，连接OQ，PQ，则OQA1B，得POQ或它的补角为异面直线A1B 与OP所成的角又AP2，AQAO2，得OQ2，PQ4，由余弦定理得cosPOQ，得异面直线A1B 与OP所成的角的余弦值为.
