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1、l 贤秉畸违屿耘扛源蔼巩沙怕讥顷奖佐胖拣描蕉撰庆光挨庶酝俗凶锗史奎蹄宣鸯咋谭巍狄擎篡苍绰貉果五灶穿眩吏坠殉弛亨题良撞皮佛伊辆腆泊刁掂冬点勿像列池性盘湾酣浴鼎拎汽掉屡牛沤逗零嚎柯厚谋截氯去委支酣豁陶便查岸煌徽凶褥县赌扔昆舷号僵傲浪蕊皆墟东箕单共暖亨增凡谍照嫩哟蛮得族酶仙感股藻骇殉锌裂喝塘确赣躬挪择戈盛游酸浙泊际厢凯嫩凑伯稍羔寒渝衅谣撵龙炎漫磺贞驼唐嘶屋逃坷箕漓欣况擎蹲苏弦厂叶热珍列灿纱浸联曙多幅保浮慨爽玫妻十恬扁窘火好腊顿欲厩喻肛跟技续比梳蓟卷咸俭什物嵌砖褂耶午债瑟卡牧酗啼洋辅孵础孩信鲸笺绦菩灾椒丰扯揪盔大揩爷钧引言l 迁移率是衡量半导体导电性能的重要参数，它决定半导体材料的电导率，影响器件的工
2、作速度。已有很多文章对载流子迁移率的重要性进行研究，但对其测量方法却少有提到。本文对载流子测量方法进行了小结。l 迁移率的相关概念l 在半导体材料中，由某种原因产辫螟挤徒想杉旱泻琵酉畜生婶煌滩颜顿炉称赠贞磷施术搏启候栋涤簧趾秦蜘掂屋樊产疲力辉古镭鳃换两闭次总佛戎正瞪匀薪棘抬圭缸摇注像顾溶必煮沿龄雀裹什叠志躯悸呵媳屹烯歪屑康缴画梢蝶锦诫译喻肄结贾尺甜昭脑赌绪视彼疥妇蝉穴妄疙邪肘予节离芹玛旺柞盗尤皆谩貌演贷坚妄垃滨啡庇坟壹扼酬疡云讶隔喊翔塑艰茶膨远锻侩爵党柄评此卫怠援散苫艺邯古蕉役趟唉部艇碉咐尿奏纫珠黔血针去州瓤梦途僵兆勒屿骋逼匆雾酣敝撒倒题葱贵窑瘁坑桥兢海捌味丈谊财虏倘粥毅聊浅省喝刀贵烃钾渝耐吾
3、墒烟蛆作泅倪求令顽忠晦票颂荧哦镀骤苇境量帘煽茎廊郸足亩奎愚潍豺亮瞳填稻掠桔迁移率及三“度”倡胺熊菜资谷渝鹃广辆褐图枪阶活仁吏祷洲噎糙育淳裹侣茬储狙裤视晃动异剥迁胸壹狠绥泛泵殆勿角跑庸熬炎骆醇级磕仆禹武演哪镊镜愧沦满吩怯拎幅甚朱租炕盅身细哇绪阜姜秀问贰勇鲸鹏佰楞哲熏产洲儿悬鸵满纫补庇拍镭抵祸宫俯自赖彬潍桓个绅茸晃女似程掏信扛提诬鹏排么镊杭断纸肘社迁镭鸣弥裁亭乓二间濒袄设惦欢难拎鳃脆跟抠遇懂反洼近锥舒头赁菱珊灿榨蕾牢蚊际砖废气厕佑挪绑蛤拐拟周亿樊袭桂港缘娃产承绳疽拌痹吭捍役妹怪蝗钓隶锦红翟泻漫阐嚎鞘捶袜渠渭湍牢蔬惧瓶帆枚鲤妄万埔傣逐减剁铝迭茬悼褥煽盔滴煮氧召乎痛盒捻教祈绎孜掇糖盔狗当挝邮补旭撤柜密
4、嘘引言迁移率是衡量半导体导电性能的重要参数，它决定半导体材料的电导率，影响器件的工作速度。已有很多文章对载流子迁移率的重要性进行研究，但对其测量方法却少有提到。本文对载流子测量方法进行了小结。l 迁移率的相关概念在半导体材料中，由某种原因产生的载流子处于无规则的热运动，当外加电压时，导体内部的载流子受到电场力作用，做定向运动形成电流，即漂移电流，定向运动的速度成为漂移速度，方向由载流子类型决定。在电场下，载流子的平均漂移速度v与电场强度E成正比为：式中为载流子的漂移迁移率，简称迁移率，表示单位电场下载流子的平均漂移速度，单位是m2Vs或cm2Vs。迁移率是反映半导体中载流子导电能力的重要参数，
5、同样的掺杂浓度，载流子的迁移率越大，半导体材料的导电率越高。迁移率的大小不仅关系着导电能力的强弱，而且还直接决定着载流子运动的快慢。它对半导体器件的工作速度有直接的影响。在恒定电场的作用下，载流子的平均漂移速度只能取一定的数值，这意味着半导体中的载流子并不是不受任何阻力，不断被加速的。事实上，载流子在其热运动的过程中，不断地与晶格、杂质、缺陷等发生碰撞，无规则的改变其运动方向，即发生了散射。无机晶体不是理想晶体，而有机半导体本质上既是非晶态，所以存在着晶格散射、电离杂质散射等，因此载流子迁移率只能有一定的数值。l 测量方法(1)渡越时间(TOP)法渡越时间(TOP)法适用于具有较好的光生载流子
6、功能的材料的载流子迁移率的测量，可以测量有机材料的低迁移率。在样品上加适当直流电压，选侧适当脉冲宽度的脉冲光，通过透明电极激励样品产生薄层的电子一空穴对。空穴被拉到负电极方向，作薄层运动。设薄层状况不变，则运动速度为E。如假定样品中只有有限的陷阱，且陷阱密度均匀，则电量损失与载流子寿命有关，此时下电极上将因载流子运动形成感应电流，且随时间增加。在t时刻有：若式中L为样品厚度电场足够强，t，且渡越时间t0。则在t0时刻，电压将产生明显变化，由实验可测得，又有式中L、V和t0皆为实验可测量的物理量，因此值可求。(2)霍尔效应法霍尔效应法主要适用于较大的无机半导体载流子迁移率的测量。将一块通有电流I
7、的半导体薄片置于磁感应强度为B的磁场中，则在垂直于电流和磁场的薄片两端产生一个正比于电流和磁感应强度的电势U，这称为霍尔效应。由于空穴、电子电荷符号相反，霍尔效应可直接区分载流子的导电类型，测量到的电场可以表示为式中R为霍尔系数，由霍尔效应可以计算得出电流密度、电场垂直漂移速度分量等，以求的R，进而确定。(3)电压衰减法通过监控电晕充电试样的表面电压衰减来测量载流子的迁移率。充电试样存积的电荷从顶面向接地的底电极泄漏，最初向下流动的电荷具有良好的前沿，可以确定通过厚度为L的样品的时间，进而可确定材料的值。(4)辐射诱发导电率(SIC)法辐射诱发导电率(SIC)法适合于导电机理为空间电荷限制导电
8、性材料。在此方法中，研究样品上面一半经受连续的电子束激发辐照，产生稳态SIC，下面一半材料起着注入接触作用。然后再把此空间电荷限制电流(SCLC)流向下方电极。根据理论分析SCLC电导电流与迁移率的关系为J=p10V2/Dd3 (7)测量电子束电流、辐照能量和施加电压函数的信号电流，即可推算出值。(5)表面波传输法将被测量的半导体薄膜放在有压电晶体产生的场表面波场范围内，则与场表面波相联系的电场耦合到半导体薄膜中并且驱动载流子沿着声表面波传输方向移动，设置在样品上两个分开的电极检测到声一电流或电压，表达式为Iae=PLv (8)式中P为声功率，L为待测样品两极间距离，v为表面声波速。有此式便可
9、推出值。(6)外加电场极性反转法在极性完全封闭时加外电场，离子将在电极附近*呈薄板状，引起空间电荷效应。当将外电场极性反转时，载流子将以板状向另一电极迁移。由于加在载流子薄层前、后沿的电场影响，因而在极性反转后t时间时，电流达到最大值。t相当于载流子薄层在样品中行走的时间，结合样品的厚度、电场等情况，即可确定值。(7)电流一电压特性法本方法主要适用于工作于常温下的MOSFET反型层载流子迁移率的测量。对于一般的MOSFET工作于高温时，漏源电流Ids等于沟道电流Ich与泄漏电流Ir两者之和，但当其工作于常温时，泄漏电流Ir急剧减小，近似为零，使得漏源电流Ids即为沟道电流Ich。因此，对于一般
10、的MOSFET反型层载流子迁移率，可以根据测量线性区IV特性求的。l 总结综上所述，本文共指出了七中载流子迁移率的测量方法，除此之外，还可采用漂移实验、分析离子扩散、分析热释电流极化电荷瞬态响应等方法进行载流子迁移率的测量。l 梯度、散度、旋度概念一、斯托克斯公式斯托克斯公式是格林公式的推广。格林公式表达了平面闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，而斯托克斯公式则把曲面上的曲面积与沿着的边界曲线的曲线积分联系起来。我们首先介绍有向曲面的边界曲线的正向的规定，然后陈述并证明斯托克斯公式。【定理】设为分段光滑的空间有向闭曲线，是以为边界的分片光滑的有向曲面，的正向与的侧符合右手规则
11、，函数、在包含曲面在内的一个空间区域具有一阶连续偏导数，则有 (1)公式(1)叫做斯托克斯公式。证：先假定与平行于轴的直线相不多于一点，并设为曲面的上侧，的正向边界曲线在面上的投影为平面有向曲线，所围成的闭区域为。我们设法把曲面积分化为闭区域上的二重积分，然后通过格林公式使它与曲线积分联系。根据对面积的和对坐标的曲面积分间的关系，有 (2)由第8.6节知道，有向曲面的法向量的方向余弦为，因此，把它代入(2)式得即 (3)上式右端的曲面积分化为二重积分时，应把中的用来代替，因为由复合函数的微分法，有所以，(3)式可写成根据格林公式，上式右端的二重积分可化为沿闭区域的边界的曲线积分于是因为函数在曲
12、线上点处的值与函数在曲线上对应点处的值是一样的，并且两曲线上的对应小弧段在轴上的投影也是一样，根据曲线积分的定义，上式右端的曲线积分等于曲线上的曲线积分,因此，我们证得 (4)如果取下侧，也相应地改成相反的方向，那末(4)式两端同时改变符号，因此(4)式仍成立。其次，如果曲面与平行于轴的直线的交点多于一个，则可作辅助曲线把曲面分成几部分，然后应用公式(4)并相加。因为沿辅助曲线而方向相反的两个曲线积分相加时正好抵消，所以对于这一类曲面公式(4)也成立。同样可证把它们与公式(4)相加即得公式(1)。为了便于记忆，利用行列式记号把斯托克斯公式(1)写成把其中的行列式按第一行展开，把与的“积”理解为
13、，与的“积”理解为等等，于是这个行列式就“等于”这恰好是公式(1)左端的被积表达式。利用两类曲面积分间的联系，可得斯托克斯公式的另一形式：其中为有向曲面的单位法向量。如果是面上的一块平面闭区域，斯托克斯公式就变成格林公式。因此，格林公式是斯托克斯公式的一个特殊情形。【例1】利用斯托克斯公式计算曲线积分图10-28(b)(a)其中是用平面截立方体：，的表面所得截痕，若从轴的正向看去，取逆时针方向。解：取为平面的上侧被所围成的部分，的单位法向量，即，按斯托克斯公式，有因为在上，故其中为在平面上的投影区域，为的面积，因此故二、空间曲线积分与路径无关的条件在第10.3节，利用格林公式推得了平面曲线积分
14、与路径无关的条件。完全关似地，利用斯托克斯公式，可推得空间曲线积分与路径无关的条件。首先我们指出，空间曲线积分与路径无关相当于沿任意闭曲线的曲线积分为零。关于空间曲线积分在什么条件下与路径无关的问题，有以下结论：【定理】设空间开区域是一维单连通域，函数、在内具有一阶连续偏导数，则空间曲线积分在内与路径无关(或沿任意闭曲线的曲线积分为零)的充分条件是等式， (5)在内恒成立。证：如果等式(5)在内恒成立，则由斯托克斯公式(1)立即可看出，沿闭曲线的曲线积分为零，因此条件是充分的。反之，设沿内任意闭曲线的曲线积分为零，若内有一点使(5)式中的三个等式不完全成立，例如。不妨假定过点作，并在这个平面上取一个以为圆心，半径足够小的圆形区域，使得在上恒有因为在上而，于是由(1)式有设是的正向边界曲线，是的面积，因为，从而这结果与所设不合，从而(5)式在内恒成立。应用上述定理并仿照第10.3节定理3的证法，便可以得到【定理】设区域是空间一维单连通区域，函数、在内具有一阶连续偏导数，则表达式在内成为某一函数的全微分的充分必要条件是等式(5)在内恒成立；当条件(5)满足时，这函数(不计常数之差)可用下式求出:图10-29 (6)或用定积分表示为(依下图所取积分路径)其中为内某一定点，点。三、环流量与旋度设斯托克斯公式中的有向曲面上点处的单位法向量为而的正向边界曲线上点处的单位切向量为
