《2.黄金分割法——0.618法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.黄金分割法——0.618法（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三黄金分割法一一0.618法（一）、基础达标1.有一优选问题，存优范围为10 , 20，在安排试点时，第一个试点为16,则第二个试点最好为（）A.12B.13C.14D.15解析 在优选过程中，安排试点时，最好使两个试点关于10，20的中点15对称，所以第二个试点最好为 14.答案 C2.在存优范围10，100安排两个实验点X1，X2，贝y X1，X2关于（）对称.B.65.62A.0.618C.55D.61.8解析x=X1+ X210+ 1002=55.答案 C3. 用0.618法确定试点，则经过 4次试验后，存优范围缩小为原来的（）B.0.618D.0.618A.0.618C.0.618解
2、析由黄金分割法知：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相等，故4次试验后，存优范围缩小为原来的0.6183.答案 B4. 假设因素区间为0 , 1，取两个试点0.1和0.2，则对峰值在（0 , 0.1）内的单峰函数,两次试验存优范围缩小到区间 上.解析 如图所示：因为峰值在 （0 , 0.1）内，故应舍去区间0.2 ,1，两次试验后存优范围缩小到区间0 , 0.2 上.答案0 , 0.25. 人体的正常体温为3637 C,在炎炎夏日将空调设为 C,人体感觉最佳.（精确到0.1 C）解析 36X 0.618 到 37X 0.618，即 22.2 22.8.答案 22.222.86. 一个身高为1
3、70 cm的人，肚脐离地面的最佳高度为 cm(精确到1 cm).解析 由 170X 0.618 = 105.06 105.答案 105二、能力提升7. 已知一种材料的最佳加入量在110 g到210 g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是g.解析 根据0.618法可知，第一试点的加入量为110 + 0.618 X (210 110) = 171.8(g)或110 + 210 171.8 = 148.2(g)答案 171.8 或 148.28. 在炼钢过程中为了得到特定用途的钢，需要加入含有特定元素的材料.若每吨钢需要加入某元素的量在1 000 g 到2 000 g 之间，假
4、设最佳点在1 400 g，如果用0.618法试验，求第三个试验点.解 由 0.618 法知 X1= 1 000 + 0.618(2 000 1 000) = 1 618(g) , X2= 1 000 + 2 000 X1=1 382(g).由于1 382 g接近1 400 g，所以此时的存优范围为(1 000 , 1 618),二Xs= 1 000 + 1 6181 382 = 1 236(g).9. 如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A为长轴的右端点,当FBIAB时，其离心率为 弓二，此类椭圆为“黄金椭圆”.(1)类似“黄金椭圆”，推算“黄金双曲线”的离心率.2 2设AB为黄金双曲线X2
5、 首=1的弦，M为AB的中点,a bkoM - kAB.解(1)类似“黄金椭圆”，作出“黄金双曲线”，如图，则则 BO= b, FO= c, OA= a,2在 Rt ABF中，b= ac.2 2 2 2 2又 t b = c a，二 c a = acc一一1 = 0.BF丄 ABac i5 十e= =.又 e i,a 2i+ 5e=*e 2 .(2)如图，设 A(xi，yi)，B(X2,2 2Xi yia2芦 i，则22X2 y2.孑b2=i. 由得(Xi X2)( Xi+ X2)( yi y2)( yi + y2)Xi + X2yi + y2二 xo=2 ，yo =2 ，从而yi y2 XX
6、o=2xi X2ayoT M是AB的中点，且xiM X2,故 koM - kAB= y Xoyi y2b 1+ 5Xi X2a22三、探究与创新10. 已知线段AB怎样作出它的黄金分割点?在AB的端点B作BDL AB使BD= *AB 连接AD在AD上截取DE= DB再在事实上，由作法可知 AD=AB上截取AC= AE则点C为所求作的黄金分割点，如图1.则 AC= AE= AD- DB= AD- AB5AB2 2图i法二 在AB上作正方形 ABMN在AN上取中点E,在NA的延长线上取 EF= EB以AF为边作正方形ACDF则点C为所求作的黄金分割点，如图2.事实上，由 AC= AF= EF AE=
