《高中数学北师大版选修22 第1章 单元综合检测1 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修22 第1章 单元综合检测1 Word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年北师大版精品数学资料第一章单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()A归纳推理B类比推理C演绎推理D非以上答案解析：由偶函数定义，定义域关于原点对称的函数f(x)满足f(x)f(x)，则f(x)为偶函数，f(x)x2时，f(x)f(x)，“f(x)x2在R上是偶函数”是利用演绎推理答案：C2命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了
2、“三段论”，但小前提错误解析：大前提错误，小前提正确答案：C3用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，应假设()A三角形的三个内角都不大于60B三角形的三个内角都大于60C三角形的三个内角至多有一个大于60D三角形的三个内角至少有两个大于60解析：其假设应是对“至少有一个角不大于60”的否定，即“都大于60”答案：B4分析法是要从证明的结论出发逐步寻求使结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件D等价条件解析：由分析法定义知选A.答案：A52014山东高考用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方
3、程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3axb0没有实根”答案：A6用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)，验证n1时，左边应取的项是()A1B12C123D1234解析：n1时，n34，左边1234.答案：D7设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B若f(5)25
4、成立，则当k5时，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)42，因此对于任意的k4，有f(k)k2成立答案：D8设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是()A(0,6B6，)C1，)D(0,1解析：xy3xy()2(xy)24(xy)120，故xy6，当且仅当xy3时等号成立答案：B9已知实数a，b，c满足abc0，abc0，则的值()A一定是正数B一定是负数C可能是零D正、负不能确定解析：(abc)20，abbcac(a2b2c2)0，0，m1.由f(1x)1，得(1x)22(1x)m1，即x2m0，mx2.x2的最大值为0，0m2
5、)个图形中共有_个顶点解析：设第n个图形中有an个顶点，则a1333，a2444，an(n2)(n2)(n2)，an2n2n.答案：n2n15由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比.答案：正棱锥各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等162012陕西高考观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_解析：观察得出规律，第n(nN*)个不等式的左边为1，右边为，因此可得第五个不等式为1.答案：10，b0，得0.a、b为有理数且为有理数，即为有理数()()，即2为有理数从而也就为有理数
6、，这与已知为无理数矛盾，一定为无理数18(12分)已知a、b、c是不等正数，且abc1，求证：.证明：a、b、c是不等正数，且abc1，.故0)，fn1(x)f1fn(x)(1)求f2(x)、f3(x)；(2)猜想fn(x)的表达式，并证明解：(1)f1(x)(x0)，f2(x)，f3(x).(2)猜想fn(x)，下面用数学归纳法证明：当n1时，命题显然成立假设当nk时，fk(x)，那么fk1(x).这就是说，当nk1时命题成立由，可知fn(x)对所有nN*均成立20(12分)2014天津高考已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，
7、i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A；(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.证明：若anbn，则st.解：(1)当q2，n3时，M0,1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1,2,3可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110.所以，st.21(12分)先解答(1)，再通过类比解答(2)(1)
8、求证：tan；(2)设xR且f(x1)，试问f(x)是周期函数吗？证明你的结论解：(1)证明：tan；(2)f(x)是以4为一个周期的周期函数证明如下：f(x2)f(x1)1)，f(x4)f(x2)2)f(x)f(x)是周期函数22(12分)已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上解：(1)由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2，a2a1b2.点P2的坐标为.直线l的方程为2xy1.(2)证明：当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(kN*，k1)时，2akbk1成立则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1.nk1时，命题也成立由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上
