概率统计总复习

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1、概率统计总复习一填空选择题考点1 掌握事件的关系与运算,会写样本空间1试验为抛一枚硬币,观察正面,反面出现的情况,则的样本空间 . 2设为随机事件,则中至少有一个发生可表示为 同时发生可表示为 考点2古典概型的计算;1.同时抛掷枚均匀的硬币,则恰好有枚正面朝上的概率是 2.袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为 .3一袋中装有6个球,其中3个白球,3个红球,依次从中取出2个球(不放回),则两次取到的均为白球的概率为 。4从五个数中任意取两个数,则这两个数中含偶数的概率是 考点3 概率的计算 A概率的性质和事件的独立性综合计算 1已知,若事

2、件AB相互独立,则 1/202 设,独立,则 .3设事件与相互独立,已知, .B 条件概率相关计算1设事件与独立,且,则 2设,则 .3已知,那么 _0.2_,_0.4_, _0.7_.C 正态分布概率相关计算1设随机变量,则 .()2.已知,则_0.2_. 3 设随机变量,则 ;若 则 .4随机变量,则 。0.35D 其它设随机变量,且与相互独立,则 考点4 分布函数、分布律、密度函数相关的性质:1设的分布函数为,则(1/4).2.设离散型随机变量的概率分布律为,则_1-b_.3设的分布律为X1234p0.10.30.2则 。4设随机变量的概率密度函数为,则_4_.5设的密度函数,则分布函数

3、 6设连续型随机变量的分布函数,则常数 .考点5 数字特征(数学期望,方差,协方差):1设独立随机变量同分布,则答 ,2设,则 。3设,则 4设随机变量,则 . 5. 设,且与独立,设,则服从 分布. 6设随机变量服从上的均匀分布,则 .7设随机变量服从二项分布,且,则= .,8.设为两个随机变量,则_,_. 9设随机变量服从上的均匀分布,则 提示:10.设随机变量服从参数为的泊松分布,且,则 2 .11设随机变量的数学期望,则 3 .考点6 中心极限定理1 设,使用中心极限定理计算 . 考点7 分位数相关计算1.已知,则 。0.952设随机变量,且,则 . 考点7 几个重要的抽样分布及抽样分

4、布定理1设是来自总体的样本,则随机变量服从 分布. 2设为取自总体的样本, ,样本均值为,则 .考点8 估计量的评价准则(无偏估计量)1是来自总体的样本,当满足时,是的无偏估计.2设是来自总体的一个样本,且总体的数学期望,若是的无偏估计量,则常数 .考点9 置信区间与假设检验:1、设总体,从该总体抽取容量的样本,计算得样本均值,样本方差,写出正态总体方差的置信水平为的置信区间 。2设来自总体容量为的简单随机样本的样本均值,则未知参的置信度为的置信区间长度为 .3、设总体,从该总体抽取容量的样本,计算得样本均值,样本方差,写出正态总体方差的置信水平为的置信区间 。39、设总体(未知),从该总体抽

5、取容量的样本,则关于假设的显著性水平的检验拒绝域是 。设总体(未知),从该总体抽取容量的样本,则关于假设的显著性水平的检验拒绝域是。4设总体,均未知,为来自总体的样本,为样本均值,为样本方差,欲检验假设,则检验水平为的检验拒绝域为 .二、求解下列概率问题考点1 条件概率3大公式1(题本分)10已知某电子元件的寿命服从参数为指数分布,求(1)元件寿命超过1000小时的概率;(2)5个这样的元件使用1000小时,至少有一个损坏的概率.(1) 5 (2) 2、设一批产品中,A、B、C三工厂生产的产品各占50%、30%、20%,次品率分别为0.02、0.04、0.05,现从中任取一件产品,求取得的产品

6、是次品的概率;(2) 若已知取得的产品是正品,求该产品是A工厂产品的概率。解:设分别表示产品取自三工厂,事件表取到产品为次品。.10分.53、(15分)一袋中装有7个黑球,3个白球,先后两次从袋中各取一球(不放回)。(1) 若第一次取出的是黑球,求第二次取出的仍是黑球的概率;(2) 求两次取出的都是黑球的概率;(3) 求第二次取出的是黑球的概率。(1)(5分) (2)(5分) (3)(5分)考点2 求概率1、(本题10分)设随机变量在上服从均匀分布,求关于的方程有实根的概率.2设。提示 .5分3、(10分)设,求。提示:4、(10分)设服从二项分布,即,已知,求。提示: (5分) (5分)5设

7、随机变量在上服从均匀分布,表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数,求.提示: 由于,因此概率密度为. 由题知,所以 考点3 离散型和连续型概率的求法与期望和方差的计算1、(本题16分)已知离散型随机变量的分布律为:2101 (1) 求; (2) 求分布函数; (3) 求出期望 方差.提示:1.(1) 4 (2) 4 (3)2、(本题12分)设随机变量的密度函数 , (1) 求; (2) 求出期望 方差.提示:(1) 4(2) 443.设离散型随机变量的分布律为求常数;设,求的概率分布律.提示:由,得. 可能取值 , . 的分布律为 4. 设连续型随机变量的概率密度.求分布函数;.提示:当时,

8、; 当时,;当时,; 当时,; (4分)所以. .3 , . 三、求解下列各题考点1 求随机变量函数的分布(必考):1、(10分)设的概率密度,求的密度函数。 (5分) (5分)2、(本题8分)设随机变量的密度函数, 求的概率密度.1. 时,; 2 当时,当, ,于是 33设二维随机变量的概率分布律为若与相互独立, 求常数;求,;设,求的概率分布律.解:由于与相互独立, 可能取值为: 考点2 数学期望,方差,协方差,相关系数的计算:1 设随机变量相互独立,且求.3由于相互独立,故 .3 .2考点3 边缘分布:1、(本题12分)设的联合概率分布为YX12300.10.20.110.20.10.3

9、(1)求边缘分布律;(2)判别与是否相互独立;(3)求.010.40.61230.30.30.42、设总体的联合概率密度函数为:(1)求常数;(2)求;(3)求边缘概率密度;并判断是否独立。解(1).4分时,; .2分 时,;2分与是相互独立 .2分四、求解下列数理统计问题考点1 距估计:1、(本题8分)设总体的密度函数为 ,为未知参数,是取自总体的样本,求的矩估计.提示 2 3 从而3 2.设总体的概率密度为,其中为未知参数,是来自总体的样本.求未知参数的矩估计量;的方差.提示 :, 代替,得的矩估计值为. , 3(本题10分)设总体,为未知参数.已知取得了样本值,求的矩估计.提示 : 5 54(本题10分)设总体具有概率分布123为未知参数。已知取得了样本值,求的矩估计.解. 3 3 1 3考点2 最大似然估计:1(本题8分)设总体的密度函数为,为未知参数,是取自总体的样本,求的最大似然估计.提示: 3令 3 得22(本题10分)设总体具有概率密度,为未知参数,为其一组样本值.求的最大似然估计.提示:. 3 2 2 33、(10分)设总体的密度函数为其中为未知参数,已知取得了样本值,求的最大似然估计。提示: 4、(本题10分)设总体具有概率密度,为未知参数为其一组样本值.求的

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