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1、新版数学北师大版精品资料52平行关系的性质时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面答案：A解析：E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.2设平面，直线a，直线b，有下列四种情形：ab；ab；a与b为异面直线；a与b相交其中可能出现的情形有()A1种
2、 B2种C3种 D4种答案：C解析：易知均可能出现，如果a与b相交，则与有公共点，这与相矛盾，故不可能出现3在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC答案：D解析：由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.4若平面平面，直线a平面，点B在平面内，则在平面内且过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平
3、行的直线D存在唯一与a平行的直线答案：A解析：当直线a平面，且点B在直线a上时，在平面内且过点B的所有直线中不存在与a平行的直线故选A.5设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面答案：D解析：如图所示，A、B分别是A、B两点在、上运动后的两点，此时AB中点变成AB中点C，连接AB，取AB中点E.连接CE、CE、AA、BB、CC.则CEAA，CE.CEBB，CE.又，CE.CECEE.平面CCE平面.CC.所以不论A、B如何移
4、动，所有的动点C都在过C点且与、平行的平面上6若，A，C，B，D，且ABCD28，AB、CD在内的射影长分别为9和5，则AB、CD的长分别为()A16和12 B15和13C17和11 D18和10答案：B解析：如图，作AM，CN，垂足分别为M、N，设ABx，则CD28x，BM9，ND5，x281(28x)225，x15,28x13.二、填空题(每小题5分，共5315分)7若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8,12，过AB的中点E作平行于BD、AC的截面四边形的周长为_答案：20解析：截面四边形为平行四边形，则l2(46)20.8如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD
5、四边上的点，且它们共面，AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当四边形EFGH为菱形时，AEEB_.答案：mn解析：因为AC平面EFGH，平面ABC平面EFGHEF，AC平面ABC，所以EFAC，所以.同理可证.又四边形EFGH是菱形，所以EFEH，由，得.又ACm，BDn，所以.9如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则点M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案：M线段FH解析：如图，连接FH，HN，FN，由平面HNF平面B1BDD1，知当点M在线段FH上
6、时，有MN平面B1BDD1.三、解答题(共35分，111212)10.如图，过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EF.求证：BB1EF.证明：CC1BB1，CC1平面BEFB1，BB1平面BEFB1，CC1平面BEFB1.又CC1平面CC1D1D，平面CC1D1DBEFB1EF，CC1EF，BB1EF.11如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1.(1)证明：四边形ABED是正方形；(2)判断点B，C，F，G是否共面，并说明理由解：(1)平面ABC平面DEFG，平面ABE
7、D平面ABCAB，平面ABED平面DEFGDE，由面面平行的性质定理，得ABDE.同理ADBE.所以四边形ABED为平行四边形又ABAD，ABAD，所以四边形ABED是正方形(2)如图，取DG的中点P，连接PA，PF.在梯形EFGD中，FPDE且FPDE.又ABDE，ABDE，所以ABFP且ABFP.所以四边形ABFP为平行四边形，所以APBF.在梯形ACGD中，APCG，所以BFCG.故B，C，F，G四点共面12如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积解：能取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1，A1NPC1且A1NPC1，PC1MC，PC1MC，四边形A1MCN是平行四边形，又A1NPC1，A1MBP，A1NA1MA1，C1PPBP，平面A1MCN平面PBC1，因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形连接MN，作A1HMN于点H，A1MA1N ，MN2 ，A1H .SA1MN2 .故SA1MCN2SA1MN2 .
