《湖南省新田县第一中学高中数学第一章1.2.4函数的最大值练习新人教B版选修22》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省新田县第一中学高中数学第一章1.2.4函数的最大值练习新人教B版选修22(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.2.4函数的最大值练习 新人教B版选修2-2班级_ 姓名_学号_1函数yxex,x0,4的最大值是 ()A0 B. C. D.2函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是()A0,1) B(0,1) C(1,1) D.3设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是 ()A(a,b) B(a,c) C(b,c) D(ab,c)4已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最小值为 ()A37 B29 C5 D115函数yx2cos x在区间上的最大值
2、是_6函数f(x)sin xcos x在x的最大、最小值分别是_7函数f(x),x2,2的最大值是_,最小值是_8如果函数f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2,那么f(x)在1,1上的最小值是_9已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值10已知函数f(x)x2eax(a0),求函数在1,2上的最大值1函数yxex,x0,4的最大值是()A0 B. C. D.解析yexxexex(1x),令y0,x1,f(0)0,f(4),f(1)e1,f(1)为最大值,故选B.答案B2函数f(x)x33axa在(
3、0,1)内有最小值,则a的取值范围是()A0,1) B(0,1)C(1,1) D.解析f(x)3x23a,令f(x)0,可得ax2,又x(0,1),0af(2)f(2),m3,最小值为f(2)37.答案A9函数f(x),x2,2的最大值是_,最小值是_解析y,令y0可得x1或1.又f(1)2,f(1)2,f(2),f(2),最大值为2,最小值为2.答案2210如果函数f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2,那么f(x)在1,1上的最小值是_解析f(x)3x23x,令f(x)0得x0,或x1.f(0)a,f(1)a,f(1)a,f(x)maxa2.f(x)mina.答案11已知函数f(x)x3
4、3x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值解(1)f(x)3x26x9.令f(x)0,解得x1或x3,函数f(x)的单调递减区间为(,1),(3,)(2)f(2)81218a2a,f(2)81218a22a,f(2)f(2)于是有22a20,a2.f(x)x33x29x2.在(1,3)上f(x)0,f(x)在1,2上单调递增又由于f(x)在2,1上单调递减,f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值,f(1)13927,即f(x)最小值为7.12(创新拓展)已知函数f(x)x2eax(a0),求函数在1,2上的最大值解f(x)x2eax(a0),f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)令f(x)0,即eax(ax22x)0,得0x.f(x)在(,0),上是减函数,在上是增函数当02时,f(x)在(1,2)上是减函数,f(x)maxf(1)ea.当12,即1a2时,f(x)在上是增函数,在上是减函数,f(x)maxfe2.当2,即0a1时,f(x)在(1,2)上是增函数,f(x)maxf(2)4e2a.综上所述,当0a2时,f(x)的最大值为ea.