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1、江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三联合考试注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共3页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3 作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。数学开始输入nn4an n2NY输出an结束（第3题）an 2n 一、填空
2、题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合Ax|x0，Bx|x1，则AB 2已知x是实数，是纯虚数，则x的值是 3根据如图所示的流程图，当输入的正整数n的值为5时， 输出的an的值是 4若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率是 5如图所示的茎叶图记录了某运动员在某赛季一些场次的得分，0 91 0552 83 1（第5题）则该运动员的平均得分为 6不等式lg(x)x1的解集为 7底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m28在等比数列an中，a11，前n项和为Sn若数列Sn也是等比数列，则Sn等于 9
3、已知函数f(x)kx33(k1)x2k21，若f(x)的单调减区间是(0，4)，则在曲线yf(x)的切线中，斜率最小的切线方程是 10若tana3tanb，且0ba，则ab的最大值为 （第12题）ABCDE11过双曲线1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若，则双曲线的离心率是 12ABC的面积为1，点D在AC上，DEAB，连结BD，设DCE、ABD、BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为 13在ABC中，若a2，bc1，ABC的面积为，则 14已知使函数f(x)x3ax21(0aM0)存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是 二
4、、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数f(x)sincoscos2（1）若f(x)1，求cos(x)的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosCcb，求f(B)的取值范围FEOACBD16（本小题满分14分）如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为的中点梯形ACDE中，DEAC，且AC2DE，平面ACDE平面ABC求证：（1）平面ABE平面ACDE；（2）平面OFD平面BAE17（本小题满分14分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心
5、O顺时针旋转a (0a)得到正方形ABCD根据平面几何知识，有以下两个结论：AFEa；对任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）设AEx，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积18（本小题满分16分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2原点到直线A2B2的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P
6、是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.19（本小题满分16分）设数列an是一个公差不为零的等差数列，且a56（1）当a33时，请在数列an中找一项am(m5)，使a3，a5，am成等比数列；（2）当a31时，如果存在自然数m1，m2，mt，满足5m1m2mt，且a3，a5，am，am，am，构成一个等比数列，求a3的一切可能值；（3）在（2）中的a3取最小正整数值时，求证：20（本小题满分16分）设f(x)是定义在a，b上的函数，用分点T：ax0x1xi1xi xnb，将区间a
7、，b任意划分成n个小区间，若存在常数M，使f(xi)f(xi1)|M恒成立，则称f(x)为a，b上的有界变差函数 （1）判断函数f(x)xcosx在p，p上是否为有界变差函数，并说明理由；（2）定义在a，b上的单调函数f(x)是否一定为有界变差函数？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（3）若定义在a，b上的函数f(x)满足：存在常数k，使得对于任意的x1，x2a，b，| f(x1)f(x2)|k|x1x2|证明：f(x)为a，b上的有界变差函数江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三联合考试注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求4 本试卷共2页，均为
8、非选择题（第2123题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。5 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。6 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描 写清楚。 数学（附加题）21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤AEBCDO（第21A题）A选修41：几何证明选讲 如图，AB为半圆O的直径，点
9、C在半圆O上方，连结AC交半圆O于点D，过点C作线段AB的垂线CE，垂足为E 求证：B，C，D，E四点共圆B选修42：矩阵与变换已知矩阵M，N（1）求矩阵MN；（2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0，1)，求点P的坐标C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，设O为极点，点为直线rcosq1与圆r2sinq的切点，求OP的长D选修45：不等式选讲已知：a，b，c都是正数，a2b3c9求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为，本场比赛采用
10、五局三胜制，即先胜三局的队获胜，此时比赛结束设各局比赛相互之间没有影响令X为本场比赛的局数，求X的概率分布和数学期望23设P1，P2，Pj为集合P1，2，i的子集，其中i，j为正整数记aij为满足P1P2Pj的有序子集组(P1，P2，Pj)的个数（1）求a22的值； （2）求aij的表达式江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三联合考试数学参考答案及评分建议说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，
11、但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1x|0x1 21 3 32 4 518 6x|1x0 73 8912xy80 10 11 12 13 14，)二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15本题主要考查两角和与差的正、余弦公式、二倍角的正、余弦公式，正、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力满分14分解：（1）f(x)sincoscos2sincossin() 3分由f(
12、x)1，可得sin()， 解法一：令q，则x2qcos(x)cos(p2q)cos2q2sin2q1 6分解法二：2kp，或2kp，kZ所以x4kp，或x4kp，kZ当x4kp，kZ时，cos(x)cos；当x4kp，kZ时，cos(x)cos()；所以cos(x) 6分（2）解法一：由acosCcb，得acb, 即b2c2a2bc，所以cosA 因为A(0，p)，所以A，BC 10分所以0B，所以，所以f(x)sin()(1，) 14分解法二：由acosCcb，得sinAcosCsinCsinB因为在ABC中，sinBsin(AC)，所以sinAcosCsinCsin(AC)，sinAcosCsinCsinAcosCcosAsinC，所以sinCcosAsinC，又因为sinC0，所以cosA因为A(0，p)，所以A，BC 10分所以0B，所以，所以f(x)sin()(1，) 14分16本题主要考查直线与直线、
