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1、绝对值定值、最值探讨例题精讲板块一：绝对值几何意义当时，,此时是的零点值零点分段讨论的一般环节：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点,在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴提成若干部分,再在各部分内化简求值.的几何意义:在数轴上,表达这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上,表达数、相应数轴上两点间的距离一、绝对值定值探讨【例1】 若的值为常数,试求的取值范畴.【巩固】 若的值是一种定值，求的取值范畴.【巩固】 如果对于某一给定范畴内的值,为定值，则此定值为 【例2】 已知,化简【例3】 已知代数式,则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ）A
2、 ， B. , C. , D ，,【例4】 与否存在有理数，使？【巩固】 与否存在整数，使？如果存在，求出所有整数，如果不存在,请阐明理由【例5】 将个数任意分为两组(每组个），将一组从小到大排列，设为,另一组从大到小排列,设为，求代数式的值二、绝对值最值探讨【例6】 设,其中,求的最小值【巩固】 已知,求的最大值与最小值【例7】 已知,那么的最大值等于 .【巩固】 如果,且，求的最大值和最小值【巩固】 已知，求取何值时的最大值与最小值【例8】 已知，设，求的最大值和最小值【巩固】 已知是实数,求的最小值【巩固】 已知是实数，求的最小值【例9】 设是常数（是不小于的整数)，且,是任意实数，试摸
3、索求的最小值的一般措施【巩固】 的最小值为 【巩固】 试求的最小值【例10】 设，求当取何值时的最小值.【例11】 正数使得有关的代数式的最小值是,那么的值为 【例12】 若、是个不同的正整数，取值于,记,则的最小值是 【例13】 在数轴上把坐标为的点称为标点，一只青蛙从点出发，通过次跳动,且回到出发点，那么该青蛙所跳过的所有途径的最大长度是多少?请阐明理由【例14】 如图所示,在一条笔直的公路上有个村庄，其中、到都市的距离分别为、千米,而村庄正好是的中点现要在某个村庄建一种活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【例15】 如图,在一条数轴上有依次排列的台机床在工
4、作，现要设立一种零件供应站,使这台机床到供应站的距离总和最小，点建在哪?最小值为多少？【例16】 (6级)如图所示为一种工厂区的地图,一条公路(粗线)通过这个地区,个工厂，分布在公路的两侧，由某些小路(细线)与公路相连目前要在公路上设一种长途汽车站,车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最佳？如果在点又建立了一种工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好?【例17】 先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作,我们要设立一种零件供应站,使这台机床到供应站的距离总和最小,要解决这个问题,先“退”到比较简朴的情形：
5、如图甲，如果直线上有台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行,由于甲和乙所走的距离之和等于到的距离。如图乙,如果直线上有台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床处最合适，由于如果放在处，甲和丙所走的距离之和正好为到的距离,而如果把放在别处，例如处,那么甲和丙所走的距离之和仍是到的距离,可是乙还得走从到的这一段,这是多余来的,因此放在处是最佳选择不难懂得，如果直线上有台机床，应设在第台与第台之间的任何地方,有台机床,应设在第台位置 问题：有台机床时,应设在何处？ 问题:根据问题的结论,求的最小值【例18】 不等式的整数解有 个.【例19】 一共有多少个整数适合不等式【例20】 彼此不等的有理数
6、在数轴上的相应点分别为,，如果，那么，的位置关系是.【例21】 设，求的最小值,并求出此时的取值.【例22】 试求如下体现式的最大值：,其中、是的一种排列课后练习1. 若的值恒为常数，则应满足如何的条件？此常数的值为多少?2. 求的最大值和最小值3. 的最小值为,则的取值范畴是 4. 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完毕求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一种整数,只显示不运算,接着再输入整数后则显示的成果，此后每输入一种整数都是与前次显示的成果进行求差取绝对值的运算，现小明将从到个整数随意地一种一种地输入,所有输入完毕之后显示的最后成果设为,求出的最大值，并阐明理由
