第四章 近场宽带波束形成

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1、第四章 近场宽带波束形成4.1引言在上一章中详细介绍了近场窄带波束形成理论。在实际的应用中由于宽带信 号具有携带的目标信息量大、混响北京相关性不强、易于低信噪比条件下的目标 检测和参数估计等诸多优点，这使得宽带信号的出来逐渐成为了信号处理领域的 一个重要研究方向和热点。在宽带波束形成中，人们比较感兴趣的一类波束就是 恒定束宽波束形成。在这里所说的恒定束宽，就是指当宽带信号通过一个确定的 几何形状和尺寸的阵列系统时，宽带信号的不同频率分量所形成的波束图在波束 宽度内保持恒定不变。这样宽带信号从波束宽度内入射时，其波束输出不存在失 真，从而保证波束形成器给后续的信号处理提供无失真的信号波形。恒定束

2、宽设 计思想的思想就是采用某种方法使得信号的不同的频率分量所形成的波束图形状 与频率无关。在本章中针对宽带阵列信号处理问题，在上一章窄带波束形成理论的基础上， 深入的研究了宽带信号在频域恒定束宽近场波束形成算法。将接收信号首先进行 DFT处理得到频域信号，在对各频点信号分布进行处理，最后进行各频点信号综合。本章首先介绍了基于远-近场补偿的宽带波束形成，这种方法只能在期望角度 补偿，在其它角度不能实现控制。针对这一缺陷提出了基于虚拟变换的近场宽带 波束形成算法。最后针对目前的近场宽带恒束宽波束形成只是频域-角度恒束宽， 未考虑距离-频域恒束宽的缺陷，提出了基于窗函数法的近场二维宽带恒定束宽波 束

3、形成算法。4.2近场补偿4.2.1近场补偿原理在近场波束形成方面较早提出的方法是近场聚焦波束形成，但用此方法很难 控制波束形状，得到期望的波束性能。Khalile等人提出了用于远程电信会议系统 的近场补偿方法。在混响室中测量了麦克风阵对双目标声信号的增强和对另一处 干扰的抑制。这种方法对不同的传播延迟分别进行时延补偿，是一种比较直接的方法。但是它并不能在所有方向上得到精确的期望响应，特别是在旁瓣区域。 Kennedy等人提出的基于半径转换的近场波束形成方法可以在所有方向上得到精 确的期望近场特性，但是因为涉及到波动方程的谐波解求解问题，实际设计起来非 常复杂。本文应用近场补偿方法进行近场宽带恒

4、束宽波束形成。目前远场的条件 下的恒定束宽波束形成已经进行了大量的研究并取得良好效果，例如chebyshev 加权法，Krolik等人提出的空间重采样方法，Ward等人提出的基于连续孔径阵列 的恒定束宽波束设计方法和杨益新等人提出的基于Bessel函数分解设计任意阵列 恒定束宽波束的方法等。本文首先将远场的恒定束宽波束形成方法设计远场的恒 定束宽波束，然后再进行远-近场补偿，最后形成近场宽带波束。假设有一个由M阵元组成的直线阵，以第一个阵元为参考阵元，近场目标点 距离参考阵元的距离为r，与阵列的法线方向的夹角为。，则阵列接收到的信源辐 射信号为：(4-1)r by6) =wr exp-jkd

5、(r,0)-rm=1,m其中d (r,0) = ,:r2 + x2 -2rx sin0是第m个阵元距离目标点处的距离，k = 2兀,顷， 人表示信号的波长。W是第个阵元的加权因子，这里的下标N表示为近场波束， 为了和其它进行区分。假设有一个远场的信号也是从0方向入射至阵列，则阵列接收到的信号可以表示成 如下形式：b (0) =Mw expjkx sin0(4-2)m=1对(4-2)式进行补偿，把近场响应转化成远场响应，从而可以利用远场的成熟技 术来设计的阵列的加权系数。把补偿后的波束可以写成如下的形式：rb (r,0) = Mw 甲exp-jkd (r,0)-r(4-3)C, m m d (r

6、,0)mm=1m甲 =r-id (r,0)exp-jk(r-d (r,。)-x sin。)(4-4)式中中表示第m阵元上的补偿项，一般取波束期望指向方向。通过上面的对比 可以发现补偿后的近场响应在当0 =中时和远场响应是等价的，在临近的方向也 是近似相等的。因此，为了设计具有期望响应的近场波束形成器，可以采用用标 准的远场设计技术来得到权值w，则得到的近场补偿波束响应在期望方向附近近 似等于设计的远场波束响应。m近场补偿时一种相对来说比较直接而简便的方法，然而，正如Kennedy等人 所提出的一样，补偿后的波束并不能在每个角度上都能得到期望的响应，因此不 能得到期望波束的性能，特别是在旁瓣区。

7、定义近场补偿波束和期望波束之间的 误差函数：e (r,6) = Zb (6 ) -b (r,6 )6 g -90,90。(4-5)totalF i C iiie (r,6) = b (6 )-b (r,6 )6 g6(4-6)mainF i C ii maini其中eoa (r,6)表示全方向误差，日皿亦(r,6)表示主瓣误差函数，6皿讪表示波束的主瓣区域。4.2.2实验仿真及分析仿真实验1：有一个宽带信号中心频率为f0，对应的波长为人0，宽带信号的相对带宽为 (fmax -匕/匕=1，假设有一个20阵元的均匀直线阵，以最高频率的半波长布阵。以第一 阵元为参考阵元，在(25人h ,30。)，人

8、h = fj c，c为信号在介质中传播速度。利用空间匹 配波束形成算法设计最低频和最高频点处的参考的远场波束，并且保存其权值。然后利用近场补偿的方法设计近场波束形成，得到的波束图如下所示:一无埒誓考苻敦脂 一近场补序谜悦未柚蛾远以荟金苗电圈 :旺场补垸诙五图4-1不同频点处近场补偿和非补偿波束图对比从上图的对比可以得知，近场补偿能够有效的在期望方向处及其临近区间进 行场波束补偿，使得近场波束在期望角度与远场设计的期望波束一致，而非补偿 波束则与期望波束误差较大。值得注意的是经过补偿的波束图只有在期望角度是 完全相等的，在其他的角度均是有误差的，特别是在旁瓣误差较大，而且旁瓣高 于期望波束旁瓣值

9、。表4-1分别计算了不同频点处的经过补偿后的波束与期望波 束的误差函数值，可以看出频点越高所得的补偿波束与期望波束的误差越小。表格4-1不同频点处近场补偿波束和期望波束之间的误差-.指频标点8 顽(r,0)8 main ，O )fL10.93820.3164f04.79450.1619fH3.87250.1027仿真实验2：将近场补偿技术用于宽带恒定束宽波束形成中，仿真条件与实 验1条件一致，将宽带信号划分为20个频点，用bessel函数法设计远场恒定束 宽波束，并保存其各频点复权值。然后应用近场补偿技术设计出近场恒定束宽波 束。图4- 2未经近场补偿处理时不同频点处的波束宽度对比图图4-3

10、（a）参考恒定束宽远场波束（b）经过近场补偿处理时不同频点处的波束（c）角度-增益切面图从以上的对比可以看出，在未进行近场补偿之前各频点处的波束宽度是不一 致的，不同频率分量在同一角度的增益相差较大，这使得接收的宽带信号不同频率增益不同，进而导致宽带信号严重失真。因此我们需要设计恒定束宽波束，使 得不同的频率成分在主瓣内的波束尽可能一致。在得到远场的参考恒定束宽波束 后利用近场补偿的原理获得近场恒定束宽波束，从4-3（b）图的结果可以看出， 设计出的波束宽度差异较未处理前有很大的提高，但是由于近场补偿只能在波束 方向进行补偿，不能控制其他方向的缺陷，这使得实际得到的波束与参考波束也 有一定的差

11、异。4.3基于虚拟变换的近场宽带恒定束宽波束形成4.3.1近场虚拟变换原理上一节中讨论的基于近场补偿的宽带恒定束宽波束形成方法只能在波束方 向处进行精确的补偿，在波束主方向临近区域内的补偿只能做到近似相等，而在 旁瓣区域则无法实现控制。仿真对比的结果发现，经过近场补偿得到波束与期望 波束在主瓣内仍然存在一定的误差，并未实现精确的恒定束宽。因此有必要研究 新的近场恒定束宽波束形成算法。根据恒定束宽波束形成器设计的种主要设计思 路：随频率变化改变基阵阵元数目或基阵孔径或者随频率变化改变基阵各阵元权 系数。在实际工程中随着频率的变化改变基阵的数目是不容易实现的，因此只能 进可能的在不同的频率处设计不

12、同的复加权值来实现恒定束宽波束。本文采用虚 拟变化技术，选取其中某个频点作为参考频点，设计不同频点处的虚拟变化矩阵， 将经过DFT以后的不同频点处的数据进行虚拟变换，最终得到各自在参考频点处 的映射数据，进而利用变换后的虚拟数据实现恒定束宽波束。假设有一直线阵列，阵元个数为M，目标相对于参考阵元的坐标为（r,9 ），假 设整个宽带信号中选取某个参考频率为参考频率（一般选取f = f），f频点 00 min0的参考波束可以写成：（4-7）B(r ,9, f) = g (r,9, f) = Wh a(r,9, f)W为频点f处的复加权矢量，a（r,9 , f ）为f频点处的阵列导向矢量。若选取宽带

13、 0000信号的另一个频点fj，则对于此时的近场导向矢量可以写成：a(r,0, f)=jr.exp c 2(4-8)r J .2 兀fe exp rM(d (r,0) r)M其中d(r,0 )表示第m阵元与点(r,0 )之间的距离，c为信号在介质传播速度。而此 时相同的空间位置(r,0 )对于参考频点f的导向矢量可以写成：02 f (d (r,0) r) c 1,24 (d (r,0) r) c 2a(r,0, f)=0/ rd (r,0)1-d(r,0)(4-9)r、d (r,0)M(d (r,0) r)若存在一个变换矩阵T，满足：T a(r,0, f ) = a(r,0, f )，则对于频

14、率f时的加权矢量设计表示为:W = Th W0(4-10)则对于f时的波束图可以写成:Wha(r,0, f )| =(ThW0)ha(r,0, f )| =W hTa(r,0, f ) = |W ha( =B(r,0, f )j 0对于虚拟变换矩阵T得求取可以转化为如下的方法：B(r,0, f ) = g (r,0, f )=j(4-11)minTA (r , 0, f ) C( r , 0, f )|Tjj 0 j00I2F0 G0main(4-12)其中r为选定的特定距离，这里|为Frobenius模，A(r ,0 , f )为频率为f时在01 F0 jj主瓣内的近场导向矢量矩阵，C(&0 ,f0)为参考频率在主瓣内的近场导向矢量矩 阵：A(r ,0, f ) = a(r ,0 , f ) a(r ,0 +A0, f ) .a(r ,0 , f )(4-13)0 j01 j 01j02 jC(r,6, f ) = a(r ,6 , f ) a(r,6 +A6, f).a(r,6 , f)(4-14)0001001002061,62为参考频点波束主瓣边界角度，当变换点数大于实际阵列阵元数且C矩阵满秩情况下得到虚拟变换矩阵t为：T = C(r ,6, f )Ah(r ,6, f )(A(r ,6, f )Ah(r ,6, f )-i(4-15)j