《专题：立体几何大题中有关体积的求法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题：立体几何大题中有关体积的求法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题：立体几何大题中有关体积的求法角度问题、距离问题、体积问题是立体几何的三大基本问题。以下是求体积的一些常用方法 及有关问题。一公式法1.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为2如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边 三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）A. 4、3B. 4 c. 2J3D. 2练习3. 一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为.4. 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为.二、转换法当所给几何
2、体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时， 可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体 积例 在边长为a的正方体ABCD AB C D中，M，N, P分别是棱iiii13AB，AD，AA上的点，且满足AM = AB，AN = 2ND，AP = AA （如 iiiiii 2 i i iii 4 i图1），试求三棱锥A MNP的体积.i三、割补法分割法也是体积计算中的一种常用方法，在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时经常要用到分割法.7 例已知三棱锥 P ABC ，其中 PA = 4,PB = PC = 2,ZAP
3、B = ZAPC = ZBPC = 60 求：三棱锥 P ABC 的体积。8 练习 如图 2，在三棱柱 ABC A BC 中， E， F 分别为111AB，AC的中点，平面EBiCi卩将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比9练习。如图（3）,是一个平面截长方体的剩余部分,已知 AB = 4, BC = 3, AE = 5, BF = & CG = 12,求几何体ABCD EFGH的体积。10四面体S ABC的三组对棱分别相等，且依次为2弓八応,5 ,求四面体S - ABC的体积。巩固练习11如图，在四棱锥P - ABCD中，底面为直角梯形，AD/BC , ZBAD二90。， PA垂直于底面A
4、BCD，PA二AD二AB = 2 BC二2, M , N分别为PC , PB的中点。求四棱锥P- ABCD的体积V ；(2)求截面ADMN的面积。12. 如图，在直三棱柱ABC人严心中，AC = 3, BC = 4, AB = 5，AA=4,点D是AB的中点.求多面体ADC-ABC的体积.11113. 如图3,直四棱柱ABCD - ABCD的底面ABCD1 1 1 1是菱形，ZABC二600，其侧面展开图是边长为8的正方形。E、 F分别是侧棱AACC1上的动点，AE + CF = 8 .问多面体AE - BCFBJ的本积V是否为常数？若是，求 这个常数，若不是，求V的取值范围.14. 女口图，
5、已知 NBCD 中，上BCD = 90。，BC = CD = 1， AB 丄平面BCD，ZADB = 60。，E、f 分别是 AC、 AD上的动点，且兰=AF = X(0 X 1).AC AD求证：不论九为何值，总有EF丄平面ABC;(2)若九二丄，求三棱锥A - BEF的体积.2A图3坦如图已知ABCD- AiBiCiDi是底面为正方形的长方体，ZAD1A1二60，AD二4,点P是AD1上的动点.D /C/CD所在的平【面 /1BD1试求四棱锥P - A1 BC 体积的最大值;16.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB/EF，矩形AB和圆O所在的平面互相垂直，且AB = 2， AD
6、 = EF = 1.B1C设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V，V ，求F -ABCDF -CBEV : V .专题一：立体几何大题中有关体积的求法1-4略5 解：111111231二 V二Sh = x AMANAP 二x x a a a =a3.p-AMN3 A1MN3 2 1113223424VA1 -MNP67解:作BC中接PD、AD ,过P 作PH丄,垂足H证PH 即点到平面E卫匚的距离掬! 即为三:棱锥P - ABC的高，(2)加丄平面細廿1匚得止釧是三棱誰E-細內匚1的高线的占八、连三棱锥仆心的体朿n二亍X A加X 仏血酚C=j2:SR-t AAqDqCq
7、中A 心匕心口 ” _巧门二 3 J7同理可得EC1 = C-CCl-=3j2- A1E=lJ-j4D-D2=2j3等搜AAiECi的底边EC上的中线等于卜匹)产序 可得S砂匸广卜？呼近条诈AD点B到平面EAC的距离为d，则三捜锥的体覆为V=-X : A.-. C-衣吐打八由棱锥体积公式 VP-ABC=-S - PH3 AABC4 l 即得三棱锥P - ABC的体积V 二 2。P-ABC 38设棱柱的底面积为S，高为h，其体积V = Sh 1则三角形AEF的面积为丁S .4由于VAEF 一 AjBjCj则剩余不规则几何体的体积为V 二V - VAEF - aibici二 Sh - Sh = S
8、h,12 12所以两部分的体积之比为V:V=7:5.AEF - A1B1C19首先通过梯形ACGE,BFHD的中位线重合，我们可以求得DH = 9,分别延长 AE,BF, CG,DH 到 A, BC,D，使得 AA = BB = CC = DD = 17,则我们可得故长方体 ABCD ABCD的体积是几何 EA = 12,FB = 9,GC = 5,HD = 8 体ABCD - EFGH 的二倍。1 1故 V=V= 3 - 4 -17 = 102ABCD - EFGH 2 ABCD - AB CD210把四面体S - ABC补形成一个长方体ADBE - FSGC,三度分别是2,3,4 贝yV
9、二 V 4V二 2-3-4 4丄丄 2-3-4 二 8SABCADBE-FSGCAFSC3 21111（1）解：由AD=AE=2BC=2 谆底面直角梯ffUBCD的面稅由FA丄底面ABCD ?得四棱P-ABCD的高h=PA=2?所以四棱锥P-ABCD的体积卩护3 X 2=2.且皿1二吕匚二;，jzad/ bcs Sinn/ad ,由（2）得AD丄平面PAB，VAN:Z平面PAB -故虫D丄止-四边ffADMN是直角梯开齐在R-tAPAB中PB = ipj42_452=2j2Jan4pb=2-截面止DJIM的面S=- （MN+AD ）13 设 ACnBD=O1414 I : llllili Jl-f- FG丄平面ABCDVF-ABCD=yxTx 门十小而Vf-BCEVc-beFSabeF * CAfX = H FG x 2=FG，门口分 由此可得F-AEICD； F-CBE=3 : 1（1?分）
