《选择题本题共有10个小题,每小题5分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选择题本题共有10个小题,每小题5分（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、国庆文科数学习题四# / 71.、选择题（本题共有 10个小题，每小题不等式2x 3 - x20的解集是A. x| 1 v x v 3C. x| 3v x v 1在 ABC 中，a = 5, BA.B25.3V=30 ,.x| x 3 或 xv 1.x| x1 或 x v 3A =45 ，则.5. 2若a b c，则下列不等式成立的是()A11D11A .B .a-c b-ca-cb-cC . ac beD . ac ： be在 ABC中，角A B C的对边分别为a、b、2 2 2若满足e二a b ab，则角C的大小是（60)B 、 120 C 、 60 或120、45等差数列an中，已知前1
2、5项的和S|5 = 90 ,则a8等于（A.452.12已知y =3,二2x 2y的最小值是（A.7.设等比数列an的前项和为A. 2B.&已知向量b满足a73-Id = 0,A. 0S3C.| a| = 1,S9()S6D.3=2,则 |2 7 Id | =()X 一 y +1 兰 09 .若实数X, y满足x+yX0，贝U z = x + 2y的最小值是（）x兰010、若函数 f(x)二sin( x )(门 0,1匕）的部分图象如图所示，则有（)JIA、-=1W =B、 =1 =331JT1C -.4 =D、-=_ 2626二填空题：（共4道小题，每题5分共计20分）1411.若x 0,y
3、 0,且1,则x y的最小值是x y12. 已知等比数列 咕二中，各项都是正数，且a1,丄&3, 2a2成等差数列，则 叭 310的值2a? +为。13. 在厶ABC中，已知三个内角 A、B、C成等差数列，则tanA tanC GtanAtanC的值为 2 2 2 214. 在数列Sn 冲，印=1，且对于任意正整数n,都有anan n，则耳。=三、解答题：2 215.已知不等式1的解集为A，不等式x2 -（2 a）x 2a ： 0的解集为B .1 -x（1）求集合A及B ;（2）若A B，求实数a的取值范围.cos2sin .x的值; x x16.已知函数 f(x)=2、. 3sin cos-
4、2 2(1)求函数f (x)的最大值并求出此时(2)若f(x)“，求引仆COs(X)的值.sin x sin( - x)2417.已知向量a =(-1, si n)与向量b =(-, 2cos )垂直，其中:为第二象限角.252(1) 求tan :的值；(2) 在ABC中，a,b,c分别为 A, B,三C所对的边，若b2c2_a2=y2bc，求tar(隈亠A)的值.18.已知数列:f(n)的前n项和为Sn，且Sn二n2 2n .(1) 求数列f n)?的通项公式；(2) 若印= f(1),an 1 = f ) (n N*),求证数列是等比数列，并求数列的前n项和Tn .19某公司计划2013年
5、在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20、已知等比数列a*满足ai日2 a3 =64，且a3 2是a2,a4的等差中项.(1) 求数列an的通项耳;(2) 若 banlog 1an,Sn =b|+b2+ +b*，求使Sn2n* 50成立的正整数 n 的2最小值。21.某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.
6、 8m C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0. 5m BCD =60，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设 计AB,CD的长，可使建造这个支架的成本最低？A国庆文科数学（四）答案选择题:AABBDDBBAC填空题:11.9.12.3 2、213. .314。4951 ;z三、解答题:15.A=x|-1 x2 时,B=x|2xa;当a2时,B=x|ax为第二象限角,二 cos。= -J _sin -3,tan：5sin :在ABC中,2 2 2b c -a二、2bc,cosA =b2c2 _a2_、22bc：a(0, n,nA蔦伽A-tan(爲 A)二ta n-： 1 ta nA 1
7、1 -tan ： tan A 718.解：(1) n_2 时，f(n)=Sn-Sn=2n 1n =1时，f(1) = S =3符合上式,.f(n) =2 n 1 (n N*)(2)印二 f (1) = 3玄 1 =2an 1即 a. 1 1 = 2(a1),.数列:an - 1是首项为4，公比为2的等比数列.an 1 =4 -2nJ2n V an =2n 1 (n N*)Tn =(22 23| 2n ) _n =2n 2 _4 _n19. 解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为丄x y _300,I由题意得 500x 200 y 90000,x _0, y _0.目标函数为 3000
8、x2000 y。x + y 兰 300,二元一次不等式组等价于5x 2y _900, x -0, y _0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。如右图所示：8分作直线 l:3000x 2000y=0,即 3x 2y =0 .平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值。x 亠 y = 300,联立解得x =100, y =200 .点M的坐标为(100,200).5x 2y =900.zmax =3000x 2000y =700000 (元) 答：该公司在甲电视台做 100分钟广告，在乙电视台做 200分钟广告，公司的收益最大, 最大收益是70万元.20. 解：(1
9、)设等比数列首项为 a1，公比为q ,由题知ai比卫3比4 ,比以2 ,2(a3 +2) =a2 +a4+2) =a? +a?q冷式0 得羊2 :q =2 , an=22n=2nq =2(2)由(1 得 0 = an log! an =2n log! 2n - -n 2n ,2 2二Snabh= 一(1 2 222323n2n设 Tn T 2 2 22 3 23n 2n贝y2Tn=12222332n2n1由得-Tn =1 2 1 22 1 23 1公-n公=2n1 _2_ n 2n 1 (n_ 1)2n 2& Tn = -(n-1)2n 1 一2 ,要使 q n -2n 1 . 50成立，即要-(n - 1)2n 1 - 2 n 2n 50即要 2n . 26函数y =2x是单调增函数，且 24 =16 ,25 =32 ,由得n的最小值是5。21. 解：设 BC 二 am(a _1,4),CD 二 bm连结BD则在.CDB 中,(b 一1)2 我2 a2 -2abcos60:22 1 2 1aa -.b 4. . b 2a 42a.a -1a 1、八2.8设 t=a-1,t1=0.4,22 1 (t+D213则 b 2a42(t 1)=3t 4_7,t4t等号成立时 t =0.50.4,a =1.5,b =4.答：当AB =3m,CD =4m时，建造这个支架的成本最低.
