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1、 北京市高三综合练习文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1. 若，则 满足 （ ）AB C D 2. 若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为 （ ）A B C D 3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A BC D. 4. 若为等差数列的连续三项，则的值为（ ） A2047 B1062 C1023 D5315. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是 （ ）A且，则 B且，
2、则C且，则D且，则6. 随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是 （ ） A 甲班同学身高的方差较大B 甲班同学身高的平均值较大C 甲班同学身高的中位数较大D 甲班同学身高在175以上的人数较多 7. 已知命题(1)，使成立；(2) ，使 成立；(3) ，都有成立其中正确命题的个数是 （ ） A 3B 2C 1D0 8. P为椭圆1上一点，M、N分别是圆(x3) 2y24和(x3) 2y21上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（ ）A. B C D. 第卷 （非选择题 共110分）二、
3、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9. 集合的元素个数有 个.10. 已知向量=，=，且0.则= ； . 11. 函数的最小正周期是 . 12. 若i是虚数单位，则= . 13. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣.计算客户应付货款的算法步骤如下： S1 输入订单数额（单位：件）；输入单价A(单位：元)；S2 若，则折扣率； 若，则折扣率； 若，则折扣率； 若，则折扣率；S3 计算应付货款（单位：元）；S4 输出应付货款.已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为88200元时订单数额是 . 14.有下列命题： 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2
4、)的图象关于轴对称； 若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）； 若函数 (x)，则函数f(x)的最小值为-2.其中真命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）北2010ABC如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.（）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，16. （本小题共13分）已知某个几何体
5、的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（）求这个组合体的体积；（）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；（ii）若为棱上一点，求的最小值.17. （本小题共13分） 口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5.甲先摸出一个球，记下编号为，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为.（）求“”的事件发生的概率；（）若点落在圆内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由.18. （本小题共13分）已知函数（）当时，求的单调递增区间；（）若在区间上是减函数，求实数的取值范围19. （本小题共14分）设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有
6、的正整数,有(I) 求，的值； (II) 求数列的通项公式； （III）令，（），求的前20项和20.（本小题共14分）已知椭圆的焦点是,点在椭圆上且满足.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆的交点为，.(i)求使 的面积为的点的个数；(ii)设为椭圆上任一点，为坐标原点，求的值. 高三数学（文）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的）题号12345678答案CBBCDACA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分题号91011121314答案22；980件三、解答题：本大题共有6个小题，共80
7、分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：（）连接BC,由余弦定理得BC2=202+10222010COS120=700.BC=10. 5分（）， sin =是锐角，=的值域为. 13分 16.（本题满分13分）解：（）此组合体底部为长方体，上部为半个圆柱 . 5分()（i）长方体 又是边长为8的正方形. 10分（ii）将上底面展开，与平面共面时，连结交于点，即为最短距离.此时长度为. 13分 17（本题满分13分）解：（）设“”为事件,其包含的基本事件为：共5个又基本事件空间有个. 6分(II)这个游戏规则不公平设甲胜为事件,则其所包含的基本事件为：共13种.，
8、故而对乙不公平. 13分18（本题满分13分）解：（）当时，解，即：函数的单调递增区间是. 6分（）= 在上为减函数，时恒成立 即恒成立设，则=时4，在上递减， g() g()=3，3 13分 19（本题满分14分）解：(I) 当时， ，当时， . 3分 (II) ，相减得：是正数组成的数列 ，. 8分（） =1+=. 14分 20（本题满分14分）解：（）点满足的曲线的方程为椭圆椭圆的标准方程为. 4分（）(i) 直线与椭圆的交点为，,若原点到直线的距离是在直线的右侧有两个符合条件的点 设直线与椭圆相切，则有且只有一个交点有且只有一个解由解得（设负）此时，与间距离为在直线的左侧不存在符合条件的点符合条件的点有2个. 10分(ii)设，则满足方程： 即：，从而有. 14分
