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1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知函数f(x)和g(x)的定义域都是实数集R，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数.且当x0,g(-2)=0,则不等式f(x)g(x)3*5-1产广的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、已知A1,A2双曲线的顶点，B为双曲线C的虚轴一个端点.若人忙人怨等边三角形，则双曲线口的离心率e等于.13、设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M则点M的轨迹方程是.14、已知抛物线y2=2px(p0),过点M(2p,0)的直线与抛物线相交于A,B,七？遍=.15、函数其/+“7上-9,已知7S)在x=时取得极值，则收=.
2、1- 答案：tc解：因f(x)g(x)+f(x)g(x)0,即f(x)g(x)0,故f(x)g(x)在x0时也是增函数.f(-2)g(-2)=0,.f(2)g(2)=0,所以f(x)g(x)0的解集为：x|0x2或x-2,故选A.2-答案：B3-答案：tc解：y=3-3x2=3(1+x)(1-x).令y=0得x1=-1,x2=1,当x-1时，y0,函数y=-x3+3x+2是减函数；当-1x0,函数y=-x3+3x+2是增函数；当x1时，y0,f(2)=ln20,f(3)=ln3-10,f(4) =ln4-20,f(5)=ln5-30,.函数f(x)=lnx-x+2的零点所在的区间为(3，4)；
3、故选：D5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为 三-尸将点劭代入得，二1所求双曲线的标准方程为三二：4略心42-答案：-8(I)】，.卜二，、，：-巴,3：1广：广=二L，+士4;廿如广”1.工二广工.；：1hhh(x)=6x2+2ax,2分由题意，须h(x)0在1,+oo)上有解.3分=h(x)=6x2+2ax=0,解得乂=0或乂=一2/3.4分PP:，.一.如有图逐甚合的方法=DP霹。仁/一二n-lj三3VtfcQp-isix5-W(3x-D(3f-1)i1#FS分汕二/(xMx-Il分BPs+1Wil-11It分取值范围的综合运用，不等式的包成立问题的转化与化归思想的运用。（1）根据
4、已知条件，求解该点的导数值即为切线的斜率，以及该点的坐标，点斜式得到方程。（2）要是函数给定区间单调递减，说明导函数恒小于等于零。分离参数法得到参数的取值范围。（3）先判定存在实数n=L那么定问电o求出使对任葩的#区DLJU.磔J.Fg恒成立.O求小ft/k）二尸,二对任芭的恒旅.运用等价转化的思想得到解（1）当口KT=总时，,。=0,又八1）.5丁，一-切线方程为F工上一包.4分（2）依题意血介O1aM一.匚在（1,白）上包成立，Ml工W0在（1,白）上包成立，有国三工一工111工Qn中工_*在（1,百）上包成立，令（幻=-工，至一由*二式湿E（】，/二通猛国工”维）=o:.a08分（3）存
5、在实数口三1.证明如下：原问题=点使对任意的bH.DUQ.咐）J）近叵或立.a求0对任芭竹1产位DLHL-i：恒成立，hixL怛应10分令式g=工一4Inrrfl区-a24T令e（力=-Ala旷=,可（H）=-,二-i3f小（工）0_w）（x）“嗔）_。一旦口_式m-10=虱“综上:a=l4-答案：设所求双曲线的方程为-产=，、=的，将点代入得上二一2.,所求双曲线的标准方程为略5-答案：解：(1)F(0,1),准线为y=-1;(2)由题意知l斜率一定存在，设l:y=kx+b与抛物线方程联立，=0得比-b后不当k=0时，此时P(0,0)。1-答案：(15试题分析：二双曲线4-i(a0,b0)的
6、左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.与=叼-辟三”(当且仅当IPEH时取等号),所以|工11kI|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：2试题分析：由题意可知而十二%,解得=34,即小-=34所以。二勿.则”一二-La白3-答案：由题知抛物线焦点为(1,0)设焦点弦方程为y=k(x-1)代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0由韦达
7、定理：x1+x2=所以中点M横坐标：x=T=*代入直线方程，中点M纵坐标：y=k(x-1)=.即中点M为(詈，：)消参数k,得其方程为：y2=2x-2,当线段PQ的斜率存在时，线段PQ中点为焦点F(1,0),满足此式，故答案为：y2=2(x-1)4-答案：设直线AB:x=ty+2P代入抛物线y2=2px消去x得，y2-2pty-4P2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)所以根据根与系数的关系可得：y1+y2=2pt,y1y2=-4p2；以?=x1x2+y1y2=(ty1+2p)(ty2+2p)+y1y2=t2y1y2+2pt(y1+y2)+4p2+y1y2=-4p2t2+4p2t2+4p2-4p2=0.故答案为：0.5-答案：5/门F+茄+3;因为/W在k二时取得极值，所以/53)=0即义一犷+2(-3)+3_口；解得口=5.
