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1、专题32 数列大题解题模板模板一、由数列的前项和与通项的关系求通项 例1、已知数列的前项和,(),等差数列中,(),且,又、成等比数列。(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前项和。练习1、已知正项数列的前项和满足,且是和的等比中项。(1)求数列的通项公式；(2)已知符合表示不超过实数的最大整数,如,记,求数列的前项和。模板二、数列求和问题例2、已知数列的前项和(其中),且的最大值为。(1)确定常数,并求；(2)求数列的前项和。练习2、等比数列的前项和,且、成等差数列。(1)求数列的公比和通项；(2)若是递增数列,令,求。例3、已知数列中,其前项的和为,且满足()。(1)求证：数列是等差数列
2、；(2)证明：当时,。练习3、已知数列的前项和为,且满足,()。(1)求证：数列是等差数列；(2)求和；(3)求证：。练习：1、在数列中,()。(1)求的通项公式。(2)求的前项和为。2、已知数列的前项和,且满足()。(1)证明数列为等差数列；(2)求。3、已知数列满足()。(1)证明：是等比数列；(2)求()。4、已知数列的前项和且()。(1)求数列的通项公式；(2)设(),求适合方程的正整数的值。5、已知等差数列中,首项,公差为整数,且满足,数列满足,其前项和为。(1)求数列的通项公式；(2)若为、()的等比中项,求的值。6、已知数列是等差数列,。(1)求数列的通项公式；(2)若数列为递增数列,数列满足,求数列的前项和。7、已知数列中,()。(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)设,若,使成立,求实数的取值范围。8、在等比数列中,、成等差数列。(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足(),的前项和为,求使成立的正整数的最大值。9、数列满足,()。(1)设,求证是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)设,数列的前项和为,求证：。10、设数列的各项都是正数,且对任意都有,其中为数列的前项和。(1)求数列的通项公式；(2)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意都有成立。知识改变命运1
