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1、第四章 一元二次方程4.1 一元二次方程【学习目标】: 1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；【重点和难点】: 理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件【知识回顾】 1、只含有_ 个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程叫一元一次方程 2、方程2（x+1）=3的解是_ 3、方程3x+2x=0.44含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_ ，它_（填“是”或“不是”）一元一次方程。 【预习指导】 1、 根据题意列方程： 正方形桌面的面积是2，求它的边长。 解： 设正方
2、形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_，则这个方程含有_个未知数，未知数的最高次数是_。如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24，求花园的长和宽。解：设花园的宽是xm,则花园的长是 m,根据题意，得：x(192x)=24，去括号，得:_则这个方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。 如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。解：设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面m，则滑动后梯子的顶端离地面m，梯子的底端与墙的距离是m。根据题意，得：
3、去括号，得：_ 移项，合并同类项，得：_则此方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。2、概括归纳与知识提升： 像，这样的方程，含有_个未知数，并且含有未知数的最高次数是_的整式方程叫一元二次方程， (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做、和，a、b分别叫做和。【典型例题】例：判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。， .例：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11x）=30 （2）（202x）（40x）=1200（3） （4） 例3、根据题意列方程（1）一个矩形
4、纸盒的一个面中长比宽多2，这个面的面积是152，求这个矩形的长与宽；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；(4)一个长方形的周长是30，面积是542，求这个长方形的长与宽。【知识梳理】 含有_个未知数，并且含有未知数的最高次数是_的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_，二次项是_，一次项是_，常数项是_。【课堂练习】1、根据题意，列出方程：（1）剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少？（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔,已知正方形面积是原面积的,求圆的半径.2、(1)方程中，有一个根为2，则n的值. (2)一元二次方程有一个解为0，试求的解【练习】根据题意，列出方程：（1）一个正方体的表面积是150，求这个正方体的棱长；（2）一个长方形操场的面积是7200，它的长是宽的2倍，求这个操场的长和宽；（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次可以用公式表示：N=n（n-1）。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛。（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？
