《2022年秋高中数学第六章计数原理6.3二项式定理6.3.1二项式定理课后提能训练新人教A版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年秋高中数学第六章计数原理6.3二项式定理6.3.1二项式定理课后提能训练新人教A版选择性必修第三册（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6章6.3.1A级基础过关练1设S(x1)44(x1)36(x1)24x3，则S等于()Ax4Bx41C(x2)4Dx44【答案】A【解析】S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)C(x1)14x4，故选A2设i为虚数单位，则(1i)6展开式中的第3项为()A20iB15iC20D15【答案】D【解析】(1i)6展开式中的第3项为Ci215.3(xy)10的展开式中x6y4的系数是()A840B840C210D210【答案】B【解析】在通项公式Tk1C(y)kx10k中，令k4，即得(xy)10的展开式中x6y4的系数为C()4840.4
2、在n的展开式中，若常数项为60，则n等于()A3B6C9D12【答案】B【解析】Tk1C()nkk2kCx.令0，得n3k.根据题意有2kC60，验证知k2，故n6.5若(13x)n(nN*)的展开式中，第三项的二项式系数为6，则第四项的系数为()A4B27C36D108【答案】D【解析】Tk1C(3x)k，由C6，得n4，从而T4C(3x)3，故第四项的系数为C33108.6.7的展开式中倒数第三项为_【答案】【解析】由于n7，可知展开式中共有8项，倒数第三项即为第六项，T6C(2x)25C22.7若(x1)nxnax3bx2nx1(nN*)，且ab31，那么n_.【答案】11【解析】aC，
3、bC.ab31，即3，解得n11.8已知正实数m，若x10a0a1(mx)a2(mx)2a10(mx)10，其中a8180，则m的值为_【答案】2【解析】由x10m(mx)10，m(mx)10的二项展开式的第9项为Cm2(1)8(mx)8，a8Cm2(1)8180，则m2.又m0，m2.9若二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，且B4A，求a的值解：Tk1Cx6kk(a)kCx6，令63，则k2，得ACa215a2；令60，则k4，得BCa415a4.由B4A可得a24，又a0，a2.10已知在n的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x
4、的整数次幂的项的个数解：已知二项展开式的通项为Tk1Cnkk(1)knkCx2nk.(1)因为第9项为常数项，即当k8时，2nk0，解得n10.(2)令210k5，得k(205)6.所以x5的系数为(1)64C.(3)要使2nk，即为整数，只需k为偶数，由于k0,1，2,3，9,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项B级能力提升练11在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297B252C297D207【答案】D【解析】x5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)207.12使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6D
5、7【答案】B【解析】由二项式定理得，Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，令nr0，当r2时，n5，此时n最小13.n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是()A第3项B第4项C第7项D第8项【答案】B【解析】由于第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，可得CC44，解得n11或n8(舍去)，由二项展开式的通项公式得Tr1C(x)11rrCx，令0，得r3，故r14.14若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax4，n3Bx4，n4Cx5，n4Dx6，n5【答案】C【解析】CxCx2Cxn(1x)n1，检验知C正确15(1xx2)6的
6、展开式中的常数项为_【答案】5【解析】6的展开式中，Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r0，得r3，T4(1)3CC，令62r1，得r(舍去)，令62r2，得r4，T5(1)4Cx2C，所以(1xx2)6的展开式中的常数项为1(C)C20155.16(x2x2)4的展开式中，x3的系数为_(用数字填写答案)【答案】40【解析】(x2x2)4(x1)4(x2)4，(x1)4的展开式通项为Tr1Cx4r，(x2)4的展开式通项为Tk1Cx4k(2)k，所以(x2r2)4的展开式中，x3的系数为CC(2)4CC(2)3CC(2)2CC(2)40.17已知()n(其中n15)的展开式中第9项，
7、第10项，第11项的二项式系数成等差数列(1)求n的值；(2)写出它展开式中的所有有理项解：(1)()n(其中n15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是C，C，C.依题意得2，化简得90(n9)(n8)20(n8)，即n237n3220，解得n14或n23，因为n15，所以n14.(2)展开式的通项Tr1C()14r()rCx，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：r0，T1Cx7x7；r6，T7Cx63 003x6；r12，T13Cx591x5.C级探究创新练18求5的展开式的常数项解：方法一55C5C4C3()2C2()3C()4C()5.其中为常数项的有C4中的第3项CC2；C2()3中的第2项CC()3；展开式的最后一项C()5.综上，常数项为CC2CC()3C()5.方法二原式5(x)25(x)10.求原式中展开式的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5的项的系数，即C()5，所以所求的常数项为. 1
