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1、抛物线知识点1、掌握的定义：平面与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2、方程、图形、性质标准方程222y 2 Px y 2 Px x 2 pyx22py图形(P 0)统一方程焦点坐标碎,0)(。,) 2(0,g)2(0, |a| ,那么a的取值围是A. (,0) B. (,2 C. 0, 2 D. 0, 2 8、设O为坐标原点，F为抛物线y2 4x的焦点，A是抛物线上一点，假设oA aF 4,那么点A的坐标是A.(2,2b0),双曲线三 当1和抛物线y2 2px (p0 )的离心率分别为e、e、 a b
2、a be3, 那么A. aeve 3Bee2=eC. ee2e3Deee3抛物线曲线几何意义11、动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x 2 0的距离相等，那么P的轨迹方程为 .12、抛物线y2 2px(p 0)的准线与圆x2 y2 6x 7 0相切，那么p的值为(A)(B)1(C)22(D)413、以抛物线y2 4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(，)A.x2+y2+2x=0B. x2+y2+x=0C. x2+y2-x=0D. x2+y2-2x=014、点P到点A(1,0) , B(a,2)及到直线x 1的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那22么a的值是()A.2C. 1 或
3、3D.1或1222215、点M与点F 4,0的距离比它到直线x 5 0的距离小1,求点M的轨迹方程。16、点F(1,0)直线l : x 1,点B是l上的动点，假设过B且垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,那么点M的轨迹是()A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线 17、以抛物线y2 8x上的点M与定点A(6,0)为端点的线段MA的中点为P,求P点的轨迹方程.18、圆的方程为x2 y2 4,假设抛物线过点A( 1,0), B(1,0)且以圆的切线为准线，那么抛物线焦点的轨迹方程为()222八 x yxA. 1(y 0) B.344y2事 1(x 0)2 222y八 x yx1( y 0)
4、 C. 1 (x 0) D.3 34419、过抛物线y2 2px(p 0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB ,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM ,求点M的轨迹方程。20、在直角坐标系中，到点(1, 1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线21、实数x,y满足条件Jx 1 2 y 32 匕,那么点P x,y的运动轨迹是2A.抛物线B.双曲线C.椭圆 D.圆22、与圆(x+ 1)2 + y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为Ay2= 4x (x0) Cy2= 4x (x0) Dy2= 2x 1 (x/3(B) 8(C) 8百(D) 1641、直线l
5、过抛物线y2 x的焦点F ,交抛物线于A、B两点，且点A在x轴上方，假设直线l的倾斜角 那么|FA|的取值围是4人 1 31 3.2 c 1222A. - B.-,-C. -,1 D. 1 ,1 4 24 4242222242、定点N(1, 0),动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆：+3=1的实线局部上运动，且 AB/x轴，那么 NAB的周长L的取值围是2243、椭圆二 L 1和抛物线y2 4x,斜率为0的直线AB在第一象限分别交椭圆与抛物线于 A,B 43111两点，点M(1,0)那么|BM| |AM|的最大值为 A、力 B、-C、D、144、过抛物线y ax2a 0的焦点F用一直线
6、交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的_11一14长分别是p、q,那么,1等于A. 2a B. C. 4a D.-p q2aa过焦点弦45、过抛物线y2 x的焦点作一条直线与抛物线交于 A、B两点，它们的横坐标之和等于3,那 么这样的直线 A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有无穷多条 D.不 存在46、过抛物线y ax2(a 0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，假设线段AF、BF的长分别为m、n,那么?等于 A. B. C.2a D.-m n2a 4a447、设抛物线y2 2x与过其焦点的直线交于A,B两点，那么OA?OB的值A 3B 3C3D 31/4448、如图，O是坐标原
7、点，过点P(5,0)且斜率为k的直线l交抛物线 y2 5x于 M(x1,y)、N(x2,y2)两点.1求 XiX2和 yy2的值；2求证：OM ON .49、抛物线y2 4x的焦点为F,准线为，f与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60的直线与抛 物线在x轴上方的局部相交于点 A, ABf ,垂足为B,那么四边形ABEF的面积等于A、3 点B、4 吏C、673D、8 宓250、过抛物线y 2px(p 0)的焦点F且倾斜角为60,的直线l交抛物线于A、B两点，假设 |AF | 3,那么此抛物线方程为A. y2 3xB. y2 6xC. y2 |xd. y2 2x 51、过抛物线y2 2px (p
8、0)的焦点F作直线l,交抛物线于A, B两点，交其准线于C点.假设 CB 3BF ,那么直线l的斜率为.52、以F为焦点的抛物线y2 4x上的两点A、B满足AF 3FB ,那么弦AB的中点到准线的距离 为.53、F是抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为73的直线交C于A,B两点.设| FA| FB，那么FA与FB的比值等于.最值问题54、抛物线y2 4x,焦点为F,A(2,2),P为抛物线上的点，那么|PA | PF的最小值为55、点P在抛物线y2 4x上，那么点P到点Q(2, 1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 .56、点P是抛物线y61、假设实数x,v满足v 2x 3,且v x2,则的取值国是x 1262、点(x, y)在抛物线y2 4x上，那么x2 -y2 3的最小值是 63、抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:假设抛物线的弦过焦点
