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1、相交线与平行线基础证明训练相交线平行线证明题基础训练图1、如图:2=2 3 II( )又 EF/ GH二=( )2 1=2 32、如图，已知2 A= 2 F, 2 C= 2 D，试说明 BD / CE. 解：T/ A= 2 F(已知) AC / DF ():2 D= 2 (S )又2 C= 2 D(已知) 2 1 = 2 C(等量代换) BD / CE() 3、如图，已知2 B+2 BCD=180 , 2 B=2 D.知),)求证：2 E=2 DFE.证明：2 B+2 BCD=180 (已AB/CD2 B=2 DCE().又/ B=Z D (已知:丄 DCE$ D ( AD/ BE(:丄 E=
2、Z DFE (),).).C仁/2,当De/ FH时，F- B4、如图，已知：/(1)证明：/ EDAM HFB (2) CD与G有何关系？ 证明：(I)： DE/ FH/ EDF玄DFH (/ EDAM HFB (2) / EDFM DFH (已知),),).),且/ CDFM EDFM 1 , M DFGM DFH-M 2 ,又 M 1= M 2 (已知 ),CD / FG().5、如右图，已知 AD丄BC,EF丄BC, 仁/ 2.求证:DG/ BA.证明： AD丄BC,EF丄BC ( )/ EFB= M ADB=90 () EF / AD(#/ 1 = / BAD()又/ 1 = / 2
3、 ()(等量代换) DG II BA.()6、如图：已知：AD丄BC于D, 求证：AD平分/ BAC。EG 丄BC于F （已知） AD/ EF (证明： AD丄BC./ 1 = Z E ()/ 2=2 3 ()又/ 3=2 E (已知) / 1 = 2 2 (AD平分2 BAC(7、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG 丄AB,2 CHF=60 2 E=30 ,试说明 AB/ CD.证明： EG丄AB (已知),D2 EGK=90 ( 在 EGK中),又/ E=30 ()/ EKG=60 又/ CHF=60:丄 EKG= / CHF AB II CD.(&已知：如图，AB
4、/ CD AD/ BC.求证：/ A=Z C .证明： AB/ CD ()/ B+ /C=180( 二C AD/ BC(已知)A B/ A+Z B=180 .()Z A = Z C .()B9. 已知,如图,AD/ BC Z BADZ BCD请说明AB/ CD的 理由理由： AD/ BC(已知)Z 1=( )(A又/ BAD=/ BCD(已知 )Z BAD-Z 1 = Z BCD-Z2( )即：Z 3=Z4AB/ CD()10. 如图：已知/ A=Z F,Z C=Z D 求证一.BD/.CE。证明：/ A=Z F (已知) AC/ DF():丄 D=Z()又/ C=Z D (已知)，/ 1 =
5、 Z C (等量代换) BD/ CE ()。11. 如图：已知/ B=Z BGD / DGF=Z F,求证：/ B + ZF =180。请你认真完成下面的填空。AH证明：Z B=z BGD (已知)AB/ CD ()CV DZ DG&Z F;(已知) CD/ EF ( F AB/ EF ()Z B + Z F = 180 ()12.已知：如图、BE/CF , BE、CF分别平分Z ABC和ZBCD求证：AB/CDZ 1 =1Z2证明:ABE、平分Ze AB(已知)F/ CF 平分Z BCD () Z 2=1 Z()BE/CF (已知)Z 1 = Z 2 ()# 2 Z ABC= 1 Z BCD
6、 ( AB/CD ()即/ ABC= Z BCD13. 如图，已知：Z BCF= Z B+Z F。求证：AB/EF 证明：经过点C作CD/AB Z BCD= ZZ BCF= Z B+ Z F,(已知)/( CD/EF。() AB/EF (E)14. 已知，如图，BCE AFE是直线，A邸3=Z 4。求证：证明：e产B)(14FDZ1=Z 2，AD/ B吕 AB/ CD(已知) Z 3=Z 4 (已知) Z 1=Z 2 (已知) Z 1+Z CAF=/ 2+Z CAF()即 Z _Z / 3=Z ( ) Z 4=Z _C_ ( Z 3=ZE)( )AD/BE(15.如图 2-56 I AB/CD
7、 (已知), Z ABC=(两直线平行，)内错角相等)，BCD+_)180(/ FAD艺FBC(已知),II)II)m?-57/ 3=Z 4 (已知),图2 5816. 如图2-57 ,直线AB, CD EF被直线GH所截，/仁70。, / 2=iio，/ 3=70 求证：AB/CD.证明：仁70，/ 3=70 (已知),二/ 1 = 2 3() II( ) 2 2=iio ,2 3=70(),二+=,二/,) AB/CD (17. 如图2-58，直线DE AC被第三条直线BA所截，则 / 1和/2是,如果/ 1 = / 2，则/,其理由是（）/ 3和Z 4是直线、 被直线 截，因此/ / 3
8、/4,其理由是（）18. 如图 2-59 ,已知 AB/CD, BE平分/ ABC CE平分/ BCD 求证/ 1+Z 2=90 .图 2-592-60j 2_61证明： BE平分/ ABC（已知）,二/ 2=（同理/ 1=,/ 1+Z 2=1（2又 AB/CD （已知）,/ ABC+ / BCD=（ ）./ 1+Z 2=90（19. 如图 2-60 , E、F、G分别是 AB AC BC上一点. 如果/ B=Z FGC贝M/,其理由是（） / BEGW EGF 则/，其理由是（） 如果/ AEG# EAF=8。，则/,其理由是（）20. 如图 2-61，已知 AB/CD, AB/DE,求证：
9、/ B+Z D= / BCF+Z DCF证明：IAB/CF （已知）,Z=Z（两直线平行，内错角相等） AB/CF, AB/DE （已知）, CF/DE （=Z（ ） Z B+Z D=Z BCF+Z DCF（等式性质）21、女口图，已知 DE/BC,CD是的/ ACB平分线，/ B=70 , / ACB=50 ,求/ EDC和/ BDC的度数。#22 如图，AB丄BD, CD丄MN，垂足分别是 B、D点，/ FDC = / EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DF平行吗？为什么?f cE A23如图 5-25,/ 1 + / 2=180,Z DA=ZBF , / BDF .(1
10、) AE与FC会平行吗？说明理由C(2) AD与BC的位置关系如何？为什么？DA平分(3) BC平分/ DBE吗？为什么.24如图5-27,已知：E、F分别BAB和CD上的点，DE、AF 别交 BC 于 G、H , A= D, 1= 2，求证：B= C.1、A E/仝/;X4C0H D/ 1=2 2,0EgA于 QEH1 CD25、已知：如图,BE II AO 于H.求证：/ 5=2 6.26、已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、 CD 交于 E、C、B、F,且/ 仁/2,Z B= / C(如图).(1) 你能得出CE / BF这一结论吗？(2) 你能得出/ B= Z 3和/
11、 A= Z D这两个结论吗？若能，写 出你得出结论的过程.27如图 5-29,已知：AB/CD，求证： B+ D+ BED= 36。(至少用三种方法)28.如图，已知、BE 平分/ ABC , / CBE=25 , / BED=25 ,Z C=30 ，求/ ADE与/ BEC的度数。E .29.如图，完成下列推理过程 已知：DEI AO于 E, BOXAQ 证明：CF/ DO30 .如图，已知 DE/ AB,/ EAD=Z ADE 试问/A D是/ BAC 的平分线吗？为什么？A31.如图所示，已知 AD/BC,/ DBC与/ C互余，BD平分 / ABC如果/ A=1120，那么/ ABC的度数是多少？ZC的度数呢?32.已知，如图，/ 1 =Ek133.如图 2-101，已知/ BEDM ABE+Z CDE那么 AB/CD 吗? 为什么？（用多种方法判断）ID 2-10134.如图，已知 EF丄AB / 3=Z B,Z仁/ 2,求证：CDLAB35、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，/仁/ 2,Z C=Z D,求证DF/ ACD匿篇诊题）36、如图，M N、T和A、B、C分别在同一直线上, 且/ 仁/ 3,Z P=Z T,求证：/ M=/ F。37.已知：如图，二二二三，一一二，且一二-.求证：EC/ DF.
