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1、精编北师大版数学资料选修12模块综合测试(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是()A. 完全归纳推理B. 归纳推理C. 类比推理 D. 演绎推理解析：由特殊到一般的推理为归纳推理故选B.答案：B2A、B为ABC的内角，AB是sinAsinB的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件解析：由正弦定理，又A、B为三角形的内角，sinA0，sinB0，sinAsinB2RsinA2RsinBabAB.答案：C32013四川高考如图，在复平面内，点A表示复数
2、z，则图中表示z的共轭复数的点是()A. AB. BC. C D. D解析：设zabi(a，bR)，则z的共轭复数abi，它对应点的坐标为(a，b)，是第三象限的点故选B.答案：B42014江西高考是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1iB1iC1iD1i解析：设zabi(a，bR)，则abi，又z2，即(abi)(abi)2，所以2a2，解得a1.又(z)i2，即(abi)(abi)i2，所以bi21，解得b1.所以z1i.答案：D5ab2c成立的一个充分条件是()Aac或bcBac且bcCac且bc或b2c，ab2cD/答案：B6复平面内点A、B、C对应的复数分别
3、为i、1、42i，由ABCD按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于()A. 5B. C. D. 解析：设D点对应的复数为z，1iz(42i)，z33i，对应的复数为23i，|.答案：B72014兰州一中模拟如果执行如图所示的程序框图，输出的S110，则判断框处为()A. k11?解析：由程序框图可知该程序是计算S242kk(k1)的值，由Sk(k1)110得k10，则当k10时，kk110111不满足条件，所以判断框处为k10，选C.答案：C8给出下列三个命题：若ab1，则；若正整数m和n满足mn，则；设P(x1，y1)为圆O1：x2y29上任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径
4、为1，当(ax1)2(by1)21时，圆O1与O2相切其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2 D. 3解析：中，ab1，a1b10.要证原式成立，只要证a(1b)b(1a)，这显然成立正确；中也成立；中O1的圆心为O(0,0)，半径r13.O2的圆心为Q(a，b)，半径r21，|OQ|.|OP|PQ|r1r24或|OP|PQ|r1r22与|OQ|的大小关系都是不确定的，不一定相切，故为假命题故选B.答案：B9乌鲁木齐第一中月考如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是()A. B. C. D. 解析：第一次循环：i112，m011，n0，满足条件i4，继续循环；第二次循环：i213，
5、m112，n，满足条件i4，继续循环；第三次循环：i314，m213，n，不满足条件i4，结束循环，此时输出n的值为.答案：C10.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()A26 B24C20 D19解析：由A向B传递信息共有4条线路第一条ADCB线，传递的最大信息量为3，第二条ADEB，传递的最大信息量为4，第三条为AGFB，第四条为AGHB，要使从A到B有最大的信息通过，GF的信息量为6，HB的信息量为6.所以最
6、大信息量为346619.答案：D11已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()A. f(1)2f(1)nf(1)B. f()C. n(n1)D. f(1)解析：f(xy)f(x)f(y)，令xy1，f(2)2f(1)令x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1) f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)A、D正确；又f(1)f(2)f(n)f(12n)f()B也正确故选C.答案：C12定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x24且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)
7、的值()A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可负解析：不妨设x120，则x12，2x24x1，f(x2)f(4x1)，从而f(x2)f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)0.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132013重庆高考已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.解析：z2i，|z|.答案：14设xR，且x0，若xx13，猜想x2nx2n(nR*)的个位数字是_解析：当n1时，x2x2(xx1)22927，当n2时，x4x4(x2x2)2249247.猜想x2nx2n的个位数字是7.答案：715下表为收集到的一组数据：x13579y48111720已知
8、变量x、y呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为_解析：xi25，5，yi60，12，x165，xiyi382，2.05，122.0551.75.回归直线方程为1.752.05x.答案：1.752.05x16如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)、B(b,0)、C(c,0)点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a、b、c、p为非零常数设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F，某同学已正确求得直线OE的方程：()x()y0.请你完成直线OF的方程：(_)x()y0.解析：由对称性可猜想填.事实上，由截距式可得直线AB：1.直线CP：1，两式相
9、减得()x()y0.显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知复数z1满足(1i)z115i，z21(a2)i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，求实数a的取值范围解：由题意，得z132i，于是|z1|2(a4)i|，|z1|.因为|z1|z1|，所以，即a28a71，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数证明：假设a、b、c、d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾所以a、b、c、d中至少
10、有一个是负数19(12分)某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数合计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196 合计68324392请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果？解：根据题中的数据计算：21.78.因为1.783.841，所以我们没有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数有效果，即效果不明显20(12分)2014深圳月考半圆O所在的平面与平面ABC垂直，ABCD，AB2，CD1，AD，cosBAD，点P在半
11、圆上运动(P不与A，B重合)(1)求证：DC平面PAB；(2)求证：平面PAD平面PBC.解：(1)因为ABCD，CD平面PAB，AB平面PAB，所以DC平面PAB.(2)连接OD(图略)，由ABCD，AB2，CD1，得四边形BCDO为平行四边形，所以ODBC，由AD，cosBAD，得ODAB，所以ABBC.因为半圆O所在的平面与平面ABCD垂直，所以BC半圆O所在的平面，所以BCPA，因为P在半圆上，所以APPB，因为PBBCB，所以AP平面PBC，因为PA平面PAD，所以平面PAD平面PBC.21(12分)考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：在考试之前咨询考试事宜如果是新考生，需要填
12、写考生注册表，领取考生编号，明确考试科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书，设计一个流程图，表示这个考试流程解：用流程图表示考试流程如图：22(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程x；(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(2
