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1、新版数学北师大版精品资料课时跟踪检测（十三） 球层级一学业水平达标1直径为6的球的表面积和体积分别是()A36，144B36，36C144，36 D144，144解析：选B球的半径为3，表面积S43236，体积V3336.2两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为()A2 B.C. D.解析：选C设熔化后的球的半径为R，则其体积是原来小球的体积的2倍，即VR3213，得R.3若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为()A21 B23C2 D25解析：选A设半球的半径为r，圆锥的高为h，则r2hr3，所以h2r，故选A.4棱长为2的正方体的外接球的表面
2、积是()A8 B4C12 D16解析：选C正方体的体对角线长为2，即2R2，R，S4R212.5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A9 B10C11 D12解析：选D由主视图可知，该几何体的上部分是半径为1的球，下部分是底面半径为1，高为3的圆柱由面积公式可得该几何体的表面积S41221221312.6若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为_解析：设此球的半径为R，则4R2R3，R3.答案：37某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_解析：由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S124123.答案：38两个球的半径相差1，表面积之差为28，则
3、它们的体积和为_解析：设大、小两球半径分别为R，r，则所以所以体积和为R3r3.答案：9某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l13123.10若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，求该球的体积和表面积解：在底面正六边形ABCDEF中，如图，连接BE，AD交于点O，连接BE1，则BE2OE2DE，所以BE，在RtBEE1中，BE12，所以2R2，则R，所以球的体积V球R34，球的表面积S球4R212.层级二应试能力达标1某几何
4、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A4B8C12 D20解析：选D由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的表面积为4122224220.2正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D.解析：选A如图所示，设球半径为R，底面中心为O且球心为O，正四棱锥PABCD中AB2，AO.PO4，在RtAOO中，AO2AO2OO2，R2()2(4R)2，解得R，该球的表面积为4R242，故选A.3用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()A. B.C8 D.解析：
5、选C设球的半径为R，则截面圆的半径为，截面圆的面积为S()2(R21)，R22，球的表面积S4R28.4一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2009B20018C1409 D14018解析：选A这个几何体由上、下两部分组成，下半部分是一个长方体，其中长、宽、高分别为62210,1214,5；上半部分是一个横放的半圆柱，其中底面半径为3，母线长为2，故V10453222009.5(天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_解析：设球半径为R，正方体棱长为a，则V球R3，得到R，正方体体对角线的长为a2R，则a，所以正方体棱长为.答案：6(全国卷
6、)已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_解析：如图，设球O半径为R，则BHR，OH，截面圆半径设为r，则r2，r1，即HC1，由勾股定理得R221，R2，S球4R2.答案：7如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中BAC30)解：如图所示，过C作CO1AB于O1.在半圆中可得BCA90， BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R，S球4R2，S圆锥AO1侧RRR2，S圆锥B O1侧RRR2，S几何体表S球S圆锥AO1侧S圆锥B O1侧R2R2R2.故旋转所得几何体的表面积为R2.8求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比解：如图，等边SAB为圆锥的轴截面，此截面截圆柱得正方形C1CDD1，截球面得球的大圆O1.设球的半径O1OR，则它的外切圆柱的高为2R，底面半径为R；OBO1Ocot 30R，SOOBtan 60R3R，V球R3，V柱R22R2R3，V锥(R)23R3R3，V球V柱V锥469.
