差倍问题试题库教师版

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1、完美WORD格式.整理差倍问题教学目标：1. 掌握差倍问题的根本解法以及相关的年龄等应用题2. 熟练应用通过图示来表示数量关系.知识点说明：差倍问题就是大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一 般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.解题思路：首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法 .被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的根本关系式：差十倍数一1 = 1倍数较小数1倍数X几倍=几倍数较大数或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会

2、画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系. 年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变.板块一、差倍问题【例1】 李爷爷家养的鸭比鹅多 18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？鹅:一史鸭：IiII【解析】引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量一倍量,从而解决题目与18只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就 容易求出来了.鸭与鹅只数的倍数差是 3-1=2倍,鹅有18“2=9 只,鸭有9 3 = 27只.【稳固】 两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多 120本,那么乙

3、书架存书多少本？【解析】多的120本相当于乙书架的4倍,那么乙书架的书为：1204=：30 本【稳固】 某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人,现在把室内活动的 50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,那么参加室内、室外活动的共有多少人?【解析】原来室外、室内活动人数相差 480人,现把室内的50人改为室外活动,这样室外活动人数比室内 人数多480 50 2 =580人,这时室外活动人数正好是室内人数的5倍,580人相当于现在室内活动人数的5-1=4倍,这样可先求出现在室内活动人数为5804=145,再求出室内、夕卜人数之和：145 5 1 =870 人

4、.【稳固】 师、徒两人共加工105个零件,师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师父和徒弟各加工零件多少个？【解析】把徒弟加工的个数看作1份数,师父加工的个数就比 3份数还多5个,如果师父少加工5个,两人 加工的总数就少5个,总数变为105-5个,就可以求出师父和徒弟各加工多少个了 .徒弟做了：100 亠3 1 =25个,师父做了： 25 3 5 =80个.【稳固】 甲班的图书本数比乙班多 80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？【解析】 乙班的本数：80 - 3-1 =40 本甲班的本数： 40 X 3=120 本或40+ 80=120 本.【例2】 有两根铁丝,第一根长

5、18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长专业资料分享度是第二根剩下长度的 3倍,两根铁丝各剩下多少米？【解析】引导学生画图,并找出此题中数与份数之间的关系以学生探索为主,教师指导为铺用去同样长的一段后,两段长度差为：1810=8 米,且第一根比第二根多：31=2 倍,那么第二根剩下：8“ 2 =4 米,第一根剩下：4 3=12 米【稳固】 有两条纸带,一条长 21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：2113=8 厘米,短纸带剩下：8“3_1=4 厘米,剪

6、下：13 _4 =9 厘米【稳固】 二班的图书角里有故事书和连环画共47本,如果故事书拿走 7本后,故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？I倍连环画Lv?本4的故事书匸丨_ - 亠 二?本【解析】 可引导学生,让他们自己画图来分析,教师辅导指正从线段图可以看出,如果故事书拿走7本以后,那么正好是连环画的 4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本,列式成47-7 =40 本,正好是连环画本数的1+4倍.如果故事书拿走 7本,总本数为：47-7=40本现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5连环画有：40 5 = 8本故事书有：8 4 7 =39本【例3】 有两根同样长的绳子,

7、第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米？【解析】如上图,两根绳子原来的长度一样长,但是从第一根截去12米,第二根绳子又接上 14米后,第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍,而12+14=26 米,正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以,当从第一根截去 12米后剩下的长度可以求出来了,那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了.第一根截去12米剩下的长度：12+14十3-1 = 13 米两根绳子原来的长度：13+ 12= 25 米【稳固】 有甲、乙两艘货船,甲船所载货物是乙船的3倍假设甲船增加货物1200吨,乙船增加

8、货物900吨,那么甲船所载货物是乙船的2倍.甲船原载货物多少吨 ？【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍,乙船增加900吨,甲船就应增加900X 3= 2700吨,实际少增加2700- 1200 = 1500吨.少增加的重量等于乙船现有货物的3 2= 1倍,所以甲船原载货物1500 900 X 3 = 1800吨【例4】 某迎春茶话会上,买来苹果4箱,每箱苹果取出 24千克后,剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量,问原来一箱苹果多重？【解析】此题目较难找出数量间的关系,但是一定还的让学生自己动脑想一想,之后,教师再引导学生画.专业资料分享图,共同探讨分析取出 24 4 =96千克,即原来

9、的比剩下的多96千克,原来有4箱,剩下一箱的重量,即原来的是剩下的4倍,所以96-：-4 _1=32 千克为剩下的重量,即一箱的重量.【稳固】 菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【解析】 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等,说明运来的白菜比萝卜多 1800 300 =1500千克.这个重量相当于萝卜重量的3_1=2倍,这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：180

10、0_300“3_1 = 750千克,运来白菜：750 3 =2250千克【例5】 有大小两个桶原来水一样多,如果从小桶倒8千克水到大桶,那么大桶中水是小桶的 3倍,求原来大桶有水多少千克？【解析】现在大桶水比小桶水多：8 2=16 千克,所以现在小桶中的水是：16-3-1 = 8 千克,而原来大桶中有水是：8 2=16 千克.【稳固】 某校五年级比六年级人数少 154人,假设六年级学生再转来 46人,那么六年级学生是五年级学生的3倍,问五、六年级各有多少人？【解析】五年级人数为：154 46 “3 -1 =100 人,六年级的人数：100 *154 = 254 人 【稳固】 小云比小雨少20本

11、书,后来小云丢了 5本书,小雨新买了 11本书,这时小雨的书比小云的书H 门班Q1j借?本圧爭1JT4本兰班_ Y1? 11多2倍.问：原来两人各有多少本书？【解析】 小雨的书比小云的书多2倍,即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数是变化后的,所以“ 1倍数应是小云变 化后的书见下列图.“差是20+ 5 + 11 = 36本.小云现有书：20 + 5+ 11 3-1 = 18本；小云原来有书 18+ 5 = 23本,小雨原来有书 23+ 20= 43本.【稳固】 三1班与三2班原有图书数一样多.后来,三1班又买来新书 74本,三2班 从本班原书中拿出96本送给一年级小同学,这时,三1班图书是三

12、2班的3倍,求 两班原有图书各多少本？【解析】两个班原有图书一样多.后来三1班又买新书74本,即增加了 74本；三2班从本班原有 图书中取出96本送给一年级同学,那么图书减少了96本.结果是一个班增加,另一个班减少,这样两个班图书就相差 96+74= 170 本,也就是三1班比三2班多了 170本图书.又知三1 班现有图书是三 2班图书的3倍,可见这170本图书就相当于三 2班所剩图书的3-1=2倍, 三2班所剩图书本数就可以求出来了,随之原有图书本数也就求出来了见上图.后来三1班比三2班图书多多少本？ 74 + 96=170 本三2班剩下的图书是多少本？170- 3-1 =85 本三2班原有

13、图书多少本？ 85 + 96=181 本两个班原有图书一样多综合算式：74 + 96- 3-1 + 96= 170- 2+96= 85+ 96=181 本【例6】 甲、乙俩人存款假设干兀,甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80兀,乙存入20兀,甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？【解析】“甲存款数是乙存款数的 3倍,乙存款数就是I倍数,而甲存款数比乙存款数多的倍数是3 -1 = 2倍.由于“甲取出 80元,乙存入20元,甲、乙的存款正好相等,可知甲的存款数比乙的存款 数多80*20=100元利用差倍问题的公式,可求出 1倍数,即乙原来的存款数 100 2=50 元,从而求出甲原来的

14、存款数 50 3=150元完美WORD格式.整理【稳固】 甲、乙各有假设干本书,假设甲给乙45本,那么二人的书相等,假设乙给甲45本那么甲的本数是乙的 4倍, 甲、乙各有书多少本？【解析】乙给甲45本书后剩下的书：45 2 45 24 _1 =60 本,乙原有书：60 *45=105 本, 甲原有书：105 45 2 =195 本【稳固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书,如果上层少放8本,上下两层的本书就一样多,如果下层少放8本,上层的书就是下层的 2倍,问书架上下两层各有多少本书？【解析】如果上层少放8本,上下两层的本书就一样多,说明上层比下层多8本；如果下层少放 8本,上层的书就是下层的 2倍,把下层书作为一倍量,下层少放8本之后与上层相差的本数是：8 8 =16本,此时下层书的本数是：16“2 一1 =16本,所以下层有168=24本书,上层 有 24 8 =32本【例7】2021年第八届“春蕾杯小学数学邀请赛初赛兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍, 哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了 元钱,