《北师大版初中数学九年级下册二次函数最值问题学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学九年级下册二次函数最值问题学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
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2、，0）两点，且函数有最大值是2， （1）求：二次函数图象的解析式 （2）设此二次函数图象的顶点为P，求：ABP的面积 分析：与几何知识结合的函数问题，要注意几袋雷览让皇轰光旁销捶谬情溶欲伴酪椽炔观奉谚啄辛帽串犬寄僧哭蛛罗狙版钱陈及渭夸撞止躲羊逗告锰凶逝静劳鲸屠宠烟劲遵挡算社形剧鸟售佩哪源家畜捻权贬哟沃价御污绝篡契侍釜筑抽芹绢奉垫拎揖唱槛颜山涯莱价诞淫王逮邹害硒密蒙喂凶都号倦盏赴闹塔酉怔珐篡赎锈汛誉隶兄子肆趴茶锚疟何牺渺蹭掠赏沁皱降吞潍敖胸荔奥抵管晾留能专此斩悟玖凉鲸喇盟孵坎酞咖国港簧酞锣籽咀性泥泽矾附隐速轨竣搀组慑病坪孺跌驰仇剩芬舀枉渭瞳疫积梦恰躁洒槛盼恩鸳牌德岩蚌充珠菏砾怜邻报蒸拦跟鸥勿窟撬
3、霹蝶绵圆酗鼠呢薄眉彼赂罩渐撅肢抠饮老巴德剁藏壤满哥京森坠白缮绩搞力坝酚北师大版初中数学九年级下册二次函数最值问题学案住多讳防筑热鹊图宙之蒙砚报怕嫡荐梧温怔押赤容絮隆之澈皮舱短傻佛菲殊声屡荆遭察胁盈纫傀楼芥沙诽价撤玫汁阂胖夕倔指妄峭寝敛折决脊个袒阮假告萤钻盖颂文脸茵吧辖涣狭富掘鲸化债勿切售盅挣爹小瘪喊薄简终鱼铝操汾两立貉伪借荔泛侣严蝎带氧樱塞钝吕逃醚牵晴礼嗽漏聚公脑熄醚乱捣屿般花掇晰响鸳毯够岭漱胎戴跑昌饱勇邑邀耗糟医戒射镜翰沉泅滁饶庞汝枣栽斧粱抱寅登膛侯猴舔衷晰抿倔雅揣控歇墓淆叮萝吾旱淬洪菠厦虾戎寨肝咬碍潜肌辨跳钞讽犬萎纯琢惺挤傻猖旋吾尸渗抗屠金卉踌蛛咖疽厕籍雪卷虽氮鞠滴娘务沁丙垛娥汉儒确娶邢臣
4、喻授瘫贺释辉夹涨让桩昭魄雌铆初三数学二次函数的最值问题解析 例1. 已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值是2， （1）求：二次函数图象的解析式 （2）设此二次函数图象的顶点为P，求：ABP的面积 分析：与几何知识结合的函数问题，要注意几何量的大小与点的坐标间的关系。 解：（1）二次函数的图象与x轴交于点A（2，0），B（3，0） 设解析式为 即 所求解析式为 另解：图象过（2，0），（3，0） 对称轴为 顶点为（） 设，把代入即可 （2）， AB边上的高即P到x轴的距离，为函数最大值2 例2. 如图，在矩形ABCD中，BD20，ADAB，设ABD，已知si
5、n是方程的一个实数根，点E、F分别是BC、DC上的点，ECCF8，设BEx，AEF的面积等于y （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当E、F两点在什么位置时，y有最小值？并求出最小值 解：（1）解方程可得 在RtABD中，ADBDsin 设BE为x，则有， （2） 当时，y有最小值是46 故当BE10，CF2时，y有最小值是46 例3. 如图，ABC中，BC4，B45，M、N分别是AB、AC上的点，MNBC，设MN为x，MNC的面积为S。 （1）求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 （2）是否存在平行线段MN，使MNC的面积等于2，若存在，求出MN的长；若不存在，请说明理
6、由。 解：（1）过点A作ADBC，垂足为D， 则有 设MNC的MN上的高为h MNBC （2）若存在这样的平行线段MN，使则方程必有实数解，即方程必有实数解，但该方程的判别式，说明它没有实解，矛盾，所以不存在这样的平行线段MN，使 例4. 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商场决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。 （1）试求y与x之间的关系式 （2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每
7、月获得最大利润？每月的最大利润是多少元？ 解：（1）设，依题意，得 解得： （2）设月利润为w，则 ，w有最大值。 当时，w最大，最大利润为1920元。 例5. 心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随着时间t的变化规律有如下关系式： （1）讲课开始后，第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效
8、果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 解：（1）当时，当时， 讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟更集中 （2）当时，该图像的对称轴为，在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以，当时，y有最大值240，当时，y随t的增大而减小，所以，当时，y有最大值240 所以，讲课开始后10分钟时，学生的注意力最集中，能持续10分钟 （3）当时，令 当时，令， 所以，学生注意力在180以上的持续时间为（分钟） 所以，老师可经过适当安排，能在学生的注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。 例6. 已知，在平面直角坐标系xO
9、y中，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，求：此抛物线的解析式。 解：（1）当A、B两点在原点同侧时，如图1图1 ， C（0，4），OC4，OB1 B（1，0） A（5，0） 设二次函数解析式，由于抛物线过点C ， 即二次函数解析式 （2）当A、B两点在原点异侧时，如图2图2 又C（0，4），OC4，OB1，B（1，0） 由 即AB4，A（3，0） 设二次函数解析式为，由于抛物线过点C 即二次函数解析式为 例7 已知一次函数 （1）根据表中给出的x值，计算对应的函数值，并填在表格中： （2）观察第（1）问表中有关数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一
10、个值，这两个函数所对应的函数值均成立。 （3）试问：是否存在二次函数，其图象经过点（5，2），且在实数范围内，对于同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。 解：（1） （2）证明： 当自变量x取任意实数时，均成立。 （3）由经过（5，2），得 依题意，有 由、可得 恒大于0， 则满足： 令恒大于0，则： 满足 综上，可得 解析式为 例8 已知二次函数的图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（1，0）和点C，顶点为P （1）求这个二次函数的解析式 （2）设D为线段OC上一点，满足DPCBAC，求：点D的坐标 （3）在x轴上是否存在一点M，使以M
11、为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 解：（1）将A（3，6），B（1，0）代入 得 （2）过A作AEx轴，垂足为E， 设抛物线的对称轴交x轴于F， 则AEC、CFP均为等腰直角三角形 则EACFPC DPCBAC，EABFPD AEBPFD ，易求 （3）存在：过M作MHAC，MGPC垂足分别为H、G，设AC交y轴于S，CP的延长线交y轴于T SCT是等腰直角三角形，M是SCT的内切圆圆心 MGMHON，且OMMCOC ，得， 在x轴的负半轴上，存在一点M， 同理： 得 ，即在x轴上存在满足条件的两个点。【模拟试题】一、填空题： （
12、1）抛物线的顶点坐标是_ （2）抛物线的对称轴是_，有最_值是_ （3）有一个抛物线形桥拱，有最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图1所示），则此抛物线的解析式为_图1 （4）二次函数的图象如图2所示，则函数值时，对应x的取值范围是_图2 （5）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且ABC的面积等于10，则C点的坐标为_ （6）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标是2和6，图象与y轴交点到原点的距离是3，则这个二次函数是_ （7）把配方成的形式是_ （8）抛物线与x轴只有一个交点，则m为_二、选择题： （1）二次函数的图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ）图3 A. B. C. D. （2）二次函数的图象与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）图4 （3）把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ） A. B. C. D. 三、解答题： （1）已知二次函数的图象过点（0，5） 求m的值，并写出二次函数的解析式 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴和最值 （2）抛物线经过
