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1、第七章 一元一次不等式7.1生活中的不等式目标要求：1在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；2会用不等式表示不等关系.过程性目标：1引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系；2通过分析、抽象得到不等式的概念情感态度目标：1在对实际问题的数量关系进行比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣；2为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法重点和难点重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.情境创设：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75
2、kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg55kg 75kg. （填写不等号），所以会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：苹果数1020253035总质量/kg(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.观察研究课本P.6“例如”：a100.“尝试”中，（1）x2.9、y3.1；
3、（2）x+248.交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、；2、.对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、；2、.不等式：像30kg55kg 、x50，x248、a100、3y10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.例题讲解 巩固提高例1、用不等式表示：a是正数；b是非负数；x与3的差不大于2；y的一半与7的和不小于5。例2、用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的的相反数是非负数；（3）x的3倍不小于y的8倍。例3、用“”或“”号填空：（1）6413；（2）5202；（3）6232（4）6（4）2（4）.练习：a是
4、正数；b是非负数；x与3的差不大于2；y的一半与7的和不小于5。提醒学生注意不等式的书写格式。练习：课本P.7习题7.11说明：数的比较大小方法：正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小.例4、用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数.练习：课本P.7中练习1.归纳：根据不等式的意义，常用的不等号有下面的4种形式.种类符号读法举例小于号小于236，x4大于号大于235，x10小于或等于号小于或等于（不大于）x8大于或等于号大于或等于（不小于）x5思考讨论：例32006年2月5日扬州气象台预报本市气温是24，这表示2月5日的最低气温是，最高
5、气温是.设扬州市2月5日某一时刻气温为t，则关于t的不等量关系是.练习：（1）课本P.7练习2（2）课本P.8习题7.12、3.小结学习内容略.72不等式的解集目标要求：1会判断一个数是否为不等式的解；2正确地将不等式的解集表示在数轴上.过程性目标在使用数轴表示不等式解集的过程中, 让学生感受数形结合思想情感态度目标通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满着探索性与创造性.重点和难点重点：不等式解集；难点：对不等式解集的含义的理解；关键：通过数轴直观地表现出不等式的解集.一、创设情境1什么叫做不等式？ x+25是不等式吗？2. 当x的值分别取1、0、
6、2、3、3.5、5、6时，不等式x30和x40能分别成立吗？列出下表,让学生填写:xx30（填“成立”或不成立）x40（填“成立”或不成立）10233.556不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.例如，x3.5、5、6都是不等式x30的解，x1、0、2、3、3.5、5、6都是x40的解.练习：课本P.10练习1.探索归纳：1、x25、x30和x40的解各有多少个？2、不等式的解与方程解有什么不同？小结：不等式解是能不等式成立的 ，它是不确定的，是在一个范围内的任意值（无数个）；方程的解使等式成立的 ，它是一个具体的值.一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集. 不等式x
7、25、x30和x40的解集分别是什么？求不等式解集的过程叫做解不等式.二、在数轴上表示不等式的解集： 不等式x+25的解集，可以表示成x3. x3表示x取哪些数？在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x-2, 那么它表示x取那些数？ 此时在作x-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.练
8、习：课本P.11练习2.3三、应用举例例1 判断下列说法是否正确:（1）x=2是不等式x+12的解；（2） 不等式x+12的解集是x=-1.解（1）； （2）.说明不等式的解和不等式的解集既有联系又有区别，不等式的解是不等式解集中的一个元素；不等式解集中的每一个元素都是这个不等式其中的一个解.例2 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3； （2）x4； （3）x-0；（4）x2；（5）-1 x2.例3 将数轴上x的范围用不等式表示：（1） ； （2）；（3） ； （4）；（5）x应取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在数轴上的表示为：三、交流反思师生共同回顾总结：1我们通过具体
9、例子学习了不等式的解集的概念.要明确不等式的解集是指一个不等式所有解组成的集合.2本课还学习了在数轴上表示不等式解集的方法. 要在认清不等式解集的含义的基础上，在数轴上正确地表示出不等式的解集.四、检测反馈1. 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+32成立”，能不能说“不等式x+32的解集是x0”？为什么？2. 两个不等式的解集分别是x2和x2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？3.两个不等式的解集分别是x1和x1，分别在数轴上将它们表示出来.4在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x5； （2） x0； （3） x2； （4）x .5写出下列各图所表示的不等式的解集： （1）；
10、（2）.6、 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x-5； (2)x0； (3)x-1; (4)1X4; (5)-2X3； (6)-2x3.7、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数.五、课堂总结1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”7.3不等式的性质目标要求：1掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.过程性目标在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等
11、式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.情感态度目标1通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；2通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.重点和难点重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.一、 创设情境问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？答：去分母、移项、系数化为1.问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以
12、同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式探索1：（1）请同学们观察：课本P.12电梯里两人身高分别为：a米、b米，且ab，都升高6米后的高度后的不等式关系：a6b6；同理：a3b3（填写“”、“”号（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有ab）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+cb+c）. ab a+cb+c.归纳1:教师在学生得出结论的前提下总结：不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.用数学式了表示：如果ab, 那么a+cb
13、+c，a-cb-c.探索2：问题： 如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“”，“”或“”填空：73 _43，72 _42 ，71_ 41，7（1）_4（1），7（2）_4（2），7（3）_4（3），从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.用数学式了表示：如果ab，并且c0，那么acbc.； 如果ab，并且c0，那么acbc.思考：不等式
