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1、习题11.1 解：由题意可得：而这可通过查N(0,1)分布表，那么1.2 解：(1)至800小时，没有一个元件失效，则说明所有元件的寿命800小时。那么有6个元件，则所求的概率 (2)至300小时，所有元件失效，则说明所有元件的寿命3000小时那么有6个元件，则所求的概率1.3解: (1) 因为,所以 其中, (2) 因为,其概率密度为 所以, ,其中 (3) 因为,其概率密度为 所以,其中 (4) 因为,其概率密度为 所以,其中1.4解：由题意可得：则1.5证: 令 则, 令,则可解得 由于这是唯一解,又因为, 因此,当时,取得最小值1.6证: (1)等式左边 左边=右边,所以得证. (2)
2、 等式左边 左边=右边,所以得证.1.7证：(1) 那么原命题得证 (2) 那么=-+-+=-+-=-(+) 由(1)可得：=则上式原命题得证1.10 解: 因为 所以 (1) 二项分布 (2) 泊松分布 , , (3) 均匀分布 , , (4) 指数分布 , , (5) 正态分布 , , 1.11解：(1)是统计量(2)不是统计量，因为未知(3)统计量(4)统计量 (5)统计量，顺序统计量 (6)统计量 (7)统计量 (8)不是统计量，因为未知1.14.解: 因为独立同分布,并且, 所以;令,则,由求解随机变量函数的概率密度公式可得1.15 解：(1)的概率密度为： 又F(x)=且f(x)=
3、2x，0x1 则有，0x1(2) 与的联合概率密度为：= 0xy1对于其他x,y，有1.19证：现在要求Y=的概率密度。令g(x)= 可得当0y1 有g(x)= 0 求g(x)的反函数h(y) 得h(y)=又h(y)=这样可得Y的概率密度：(yg(R) = = (0y1) 对于其他的Y有原命题得证1.20证明: 令,其中,则 因为,而, 所以1.21解：(1)由题意可得：=8,n=25 对于 又通过查N(0,1)分布表，可得：P7.88.2=0.6915-(1-0.6915)=0.383 (2)和(1)一样即求-1.250的概率通过查表可得：P=0.5-(1-0.8944)=0.3944 (3
4、)此时n=100即求-111 可得该概率p1=1-0.9332=0.0668 25个样品的均值大于9分钟，即可得该概率为p2=1-0.9938=0.0062 100个样品的均值大于8.6分钟即 可得该概率P3=1-0.9987=0.0013 综上所述，第一种情况更有可能发生。1.22 解：=2.5 =36 n=5 (1) 而即通过查表可得P0.1929(2)样本方差落在3040的概率为0.1929 样品均值落在1.33.5的概率即：P1.33.5 P-0.44720.3727又N(0,1) 查标准正态分布表可得：P1.3TE()=0 D()= 则服从N(0,1)分布。E()=0 D()=则服从
5、N(0,1)分布 服从分布则服从t(m)分布令这样可得C(3)由定理1.2.3 ，X,=F= 则这样有可得/(/m)F(n,m)令其则d=1.25 证： 则 =(/)/ ()F(,) =习题22.1解：(1) 则，令，则这样可以得到：（2）xu(a,b) 则令： 这样可以得：或者（因为ab,故舍去）（）令即有又1解得： （）=令上式令，则（）令x-a=t t服从参数为的指数分布则 令可得：（）XB(m,p) 令2.2解: (1) 由于,所以, 因此, 令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然估计量为 （2）由于,所以, 所以,样本的联合概率密度为,故的似然函数为,易见,当时,取得最大值,故的极大
6、似然估计量为 (3) 因为,所以, 令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然估计量为 (4) 因为,所以 ,令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然估计量为 (5) 样本的联合概率密度为,易见当时,取得最大值,因此的极大似然估计量为;而令,该似然方程有唯一解,所以的极大似然估计量为 (6) 因的概率函数为, 故的似然函数为, 对数似然函数为, 令,该似然方程有唯一解,故的极大似然估计量为.2.3 解：似然函数L（P;x）= = = 令：又因p的极大似然估计量为2.4解：该产品编号服从均匀分布，即xu(1,N) 矩估计方法：令：则有：极大似然估计方法：（N）= 显然：当=min(x1,x2,-xn)
7、时，L(N)取得最大值，只有一个值710,即N的极大似然估计量为7102.5解:由于总体,所以的极大似然估计量分别为,而由题意可知,所以 ,即,因此的极大似然估计量为.2.6 解：(1)R= (2)将题中数据等分为三组第一组:2.14,2.10,2.15,2.13,2.12,2.13, 2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13 2.11,2.14,2.10,2.11,2.15,2.10 平均极差：2.7.解: (1) 证:因为,所以是的一个有偏估计量; 因此, (2) 由于,所以当作为的估计量时, 是的无偏估计量 (3) 2.8.证明：对于对于对于由上面可以见：u,都是的无偏
8、估计量，又 估计量最有效2.9解: 由于, 所以,当时, 为的无偏估计量.2.10证明：对于有E()= = = = 都是的无偏估计量2.12证明：假设存在估计量是的无偏估计量则有的分布为则E()=,要使，则p，但是未知参数，可见：不存在无偏估计量2.13解:首先,对于两点分布,有,即,而,于是,已知,故,因此的下界为.其次,由于,所以最后,由于,因此2.14解：服从泊松分布（），x=0,1,2,- = 的 R-C下界为2.16证明：由已知可得若是的均方相合估计，则有又： 所以：2.18解：(1)T=()则有： T()=的充分估计量为（）对于样本的联合概率密度：，,K(T,)= 的充分估计量为2.21证明：（）为取自的样本，则其联合概率密度为： 对照定理2.3.6的形式：
