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1、最新数学高考复习资料第2讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题1(2017池州模拟)若a 10，b，clog10，则a，b，c大小关系为()AabcBacbCcba Dbac解析：因为a210(0，1)，b，clog100所以bac.答案：D2(2015安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycos x Bysin xCyln x Dyx21解析：选项A、D中为偶函数，B、C项不是偶函数又x210无解，函数yx21无零点所以ycos x为偶函数，且存在零点答案：A3已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()(导学号 55410094)A.，0 B2，0C. D0解析：当
2、x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上可知，函数f(x)的零点只有0.答案：D4(2017德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有 L，则m的值为()A5 B8C9 D10解析：因为5 min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln ，所以f(t)a.因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，f(k)aa，即，所以k10，由题意知mk55.答案
3、：A5函数f(x)若函数g(x)f(f(x)a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A0，) B0，1C(1，0 D1，)解析：设tf(x)，则af(t)，在同一坐标系内作ya与yf(t)的图象(如图)当a1时，两图象有两个交点，设交点横坐标为t1，t2且t11，t21.当t11时，t1f(x)有一解；t21时，t2f(x)有两解综上可知，当a1时，g(x)f(f(x)a有三个不同零点答案：D二、填空题6(2016浙江卷)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_解析：因为logablogbalogab，所以logab或logab2.又ab1，知logab，则ab2.由于a
4、bba，即(b2)bbb2，所以2bb2，所以b2，从而a4.答案：427已知f(x)是奇函数，且是R上的单调函数，若yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是_解析：令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x，只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.答案：8(2017沈阳质检)某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定：驾驶员血液中酒精含量不超过0.02 毫克/毫升此驾驶员至少要过_小时后才
5、能开车(不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时)解析：因为0x1，所以2x21，所以525x251，而520.02，又由x1，得，得，所以x4.故至少要过4小时后才能开车答案：4三、解答题9(2017天津期末)已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(导学号 55410095)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解：(1)因为f(x)ex，所以f(x)ex，所以f(x)0对任意xR都成立，所以f(x)在R上是增函数又因为f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x
6、)，所以f(x)是奇函数(2)存在，由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立，f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立，x2t2tx对一切xR都成立，t2tx2x2对一切xR都成立，t2t(x2x)mint2t0，又 20，所以0，所以t.所以存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立10(2017昆明调研)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上f(x)x，若关于x的方程f(x)logax有三个不同的实根，求a的取值范围解：由f(x4)f(x)知，函数的周期T4.又f(x)为偶函数，所以f(x)f(x
7、)f(4x)，因此函数yf(x)的图象关于x2对称又f(2)f(6)f(10)2，要使方程f(x)logax有三个不同的实根，由函数的图象(如图)，必须有即解之得a.故a的取值范围是(，)11(2017山东实验中学月考)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3(其中a、b是实数)据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a、b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有ablog31，整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，v1log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，即1log32，即log33，解得Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位
