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1、 物理2-3 质量为16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6 N，-7 N，当0时，0，-2 ms-1，0求当2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度解： (1)于是质点在时的速度(2)2-9 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为求质点的动量及0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量解: 质点的动量为将和分别代入上式，得, ,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为2-12 设(1) 当一质点从原点运动到时，求所作的功(2)如果质点到处时需，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化解: (1)由题知，为恒力， (2) (3)由动能定理，2-23 物体质
2、量为3kg，=0时位于, ，如一恒力作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对轴角动量的变化 解: (1) (2)解(一) 即 ,即 , 解(二) 题2-24图2-24 平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡今在的下方再挂一质量为的物体，如题2-24图试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?解: 在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即 挂上后，则有 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即 联立、得2-27 计算题2-27图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，
3、半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设50kg，200 kg,M15 kg, m解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对,运用牛顿定律，有 对滑轮运用转动定律，有 又， 联立以上4个方程，得题2-27(a)图 题2-27(b)图题2-28图2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.解: (1)由转动定律，有 (2)由机械能守恒定律，有 4-4 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加
4、速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又 (2) 当时，有，即 (3) 4-6 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为求：(1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到处所需的最短时间；(3)在处物体的总能量解：由题已知 又，时，故振动方程为 (1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向(2)由题知，时，时 (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为4-8 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程题4-8图解：
5、由题4-8图(a)，时，即 故 由题4-8图(b)时，时，又 故 4-12 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 5-5 在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同?解: 取驻波方程为，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反5-8 已知波源在原点的一
6、列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中， 为正值恒量求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差 解: (1)已知平面简谐波的波动方程 ()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将，及代入上式，即得5-11 一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5ms-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题5-11图所示(1)写出波动方程；(2)作出=0时的波形图及距离波源处质点的振动曲
7、线解: (1)由题5-11(a)图知， m，且时，又，则题5-11图(a)取 ，则波动方程为(2) 时的波形如题5-11(b)图题5-11图(b) 题5-11图(c) 将m代入波动方程，得该点处的振动方程为如题5-11(c)图所示5-17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为10-3Jm-2s-1，频率为300 Hz，波速为300ms-1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)两个相邻同相面之间有多少波的能量? 解: (1) (2) 5-21 一驻波方程为cos750 (SI)，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离 解: (1)取驻
8、波方程为 故知 ，则， (2)所以相邻两波节间距离6-5 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(为分子数密度，为系统总分子数)（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近，速率区间内的分子数占总分子数的百分比.() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度() ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数 ()：表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比()：表示分布在的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是.()：表示分布在区间内的分子数.6-13
9、 试说明下列各量的物理意义（1） （2） （3）（4） （5） （6）解：()在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T()在平衡态下，分子平均平动动能均为.()在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为.()由质量为，摩尔质量为，自由度为的分子组成的系统的内能为.(5) 摩尔自由度为的分子组成的系统内能为.(6) 摩尔自由度为的分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为.6-18 设有个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示求(1)分布函数的表达式；(2)与之间的关系；(3)速度在到之间的粒子数(4)粒子的平均速率到1区间内粒子平均速
10、率题6-18图解：(1)从图上可得分布函数表达式满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为，(2)由归一化条件可得(3)可通过面积计算(4) 个粒子平均速率(5)到区间内粒子平均速率 到区间内粒子数7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变解：(1)等体过程由热力学第一定律得吸热 对外作功 (2)等压过程吸热 内能增加 对外作功 7-18 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率 (2)低温热源温度不变时，若 要求 K，高温热源温度需提高(3)高温热源温度不变时，若
