《2015高考数学文科试题分类汇编三角函数与解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考数学文科试题分类汇编三角函数与解三角形（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数与解三角形tan ：的值等于(1.【2015高考福建，文6】若sin 5，且为第四象限角，则13121255A. B.C.D. 一551212【答案】D【解析】由sin =13，且：为第四象限角，2 12则 cos= 1 - sin，则13tan 二512，故选D.【考点定位】同角三角函数基本关系式.sin】、cos、tan三个值之间,:的象限，从而决定正负符号的取舍，【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在 知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角属于基础题.一 1 12.【2015 咼考重庆，文 6】若 tan a 二一，ta n( a + b)二一，则 tan b 二(
2、3 2(D)1 15(A) 7(B) 6(C) 7【答案】A11【解析】tanB =tan(g 十目)= tan(a 十 P) tana = 2 3，故选 a.1 ta n(：八旳ta n：1 . 1172 3【考点定位】正切差角公式及角的变换.【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角用已知角和二- 表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.3.【2015高考山东，文4】要得到函数y=s in (4x-)的图象，只需要将函数y=si n4x的3图象()nn(A)向左平移个单位 (B)向右平移 个单位1212(C)向左平移二个单位 (D)向右平移二个
3、单位3 3【答案】B【解析】因为y =sin(4x-巴)=sin 4(x-巴)，所以，只需要将函数 y = sin4x的图象向右 312平移个单位，故选B.12【考点定位】三角函数图象的变换【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数， 这取决于x加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方 向记混.4.【2015 高考陕西，文 6】“ sin 二 cos”是cos2=0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要【答案】A 2 2【解析】cos2： =0= cossin0= (cos： -sin： )
4、(cos sin： ) = 0,所以sin- cos 或sin，- -cos，故答案选 A.【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开 cos2 -0，求出sin 二cos或sin 二-cos.2本题属于基础题，高考常考题型.【2015高考上海，文17】已知点 A的坐标为(4 3,1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至3OB，则点B的纵坐标为().A用B5 322C1113C.D.22【答案】D【解析】设直线 OA的倾斜角为，B(m, n)(m 0, n 0)，则直线OB的倾斜角为一-，因为 A(4 3,1)，31
5、.n所以 tan， tan(-、订二4启3mnm1 3347313日 口 227 2，即 mn ,1 331694 3因为 m2 n2 =(4 3)2149，所以n2 27 n21691313=49，所以n 或n =(舍去)，2 213所以点B的纵坐标为2【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式【名师点睛】设直线0A的倾斜角为，B(m, n)(m . 0, n 0),则kOA二tan， koB =tan( ：)，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m、n的等式求解结论.3数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错5.【2015高考广东，文5】设.的内角二，三，C的对边分别为
6、a，b，c 若a =2 ,c=23 , cos = d，且 bcc，则 b=()2A.3B. 2C. 2 2D. 3【答案】B23【解析】由余弦定理得：a2二b2 c2 -2bccosZ ,所以22 =b2 2 3 -2 b 2 3 ,2即b2 -6b 8 = 0，解得：b = 2或b = 4，因为b c，所以b = 2，故选B.【考点定位】余弦定理.【名师点晴】本题主要考查的是余弦定理，属于容易题.解题时要抓住关键条件 “bcc” 否则很容易出现错误.本题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情况，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即a2二b2 c2 -
7、2bccosZ .26.【2015高考浙江，文11】函数f x =sin x sin xcosx 1的最小正周期是 ,最小值是.3 - 【答案】二，32sin(2x叟)，所以 T =2422二二；f (x)min = 2 - 2【考点定位】1三角函数的图象与性质;2三角恒等变换.二 1 si n2x 1cos2x 32 2 2【解析】 f (x )=sin2 x +sinxcosx +1 =】sin 2x +1 _cos2x +1主要考查学生利用恒等【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力本题属于容易题，主要考查学生的基本运
8、算能力以及整体代换的运用7.【2015 高考福建，文 14】若也ABC 中，AC=t；3，A = 450，C = 75，则 BC =【答案】 2【解析】由题意得B =180 - A-C =60 .由正弦定理得AC BC ,则BC二ACsinA sin B sin Asin B所以BC =【考点定位】正弦定理.【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2 ）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角关键是计算准确细心，属于基础题.8. 【2015高考重庆，文13】设 ABC的内角A, B, C的对边分别为a
9、,b,c ,且1a = 2,cos C 二-一，3sin A = 2sin B，则 c=.4【答案】4【解析】由3si nA = 2si nB及正弦定理知：3a=2b,又因为a = 2,所以b = 2 ,1由余弦定理得：C2 =a2 b2 -2abcosC =4 9 -2 2 3 （- ）=16，所以 c=4故填：4.4【考点定位】正弦定理与余弦定理【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sin A = 2sin B转化为3a=2b结合已知即可求得 b的值，再用余弦定理即可求解本题属于基础题，注意运算的准确性及最后结果还需开方9. 【2015高考陕西，文14】如图，某港口
10、一天 6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y=3sin(二x+)+ k,据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为 .6”十水 fti/rn【解析】由图像得，当 sin( x亠处)-1时ymin =2，求得k = 5 ,6当 sin( x *) =1 时，ymax =3 1*5=8，故答案为 8.6【考点定位】三角函数的图像和性质【名师点睛】1本题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的是整理法，从图像中知此题sin(二x亠事)二_1时，y取得最小值，继而求得k的值，当6sin(x 门)=1时，y取得最大值.2.本题属于中档题，注意运算的准确性.6【2015高考上
11、海，文1】函数f(x) =1-3sin2x的最小正周期为【答案】二31 3【解析】因为 2sin2x=1-cos2x,所以 f(x)=1 (1-cos2x)二cos2x，所以函2 2 2数f (x)的最小正周期为2.2【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式1 3【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为f (X)二-1 3 cos2x，再根据2 22 二T 求周期.二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用co10. 【2015高考湖南，文15】已知0,在函数y=2sin - x与y=2cos，x的图像的交点中，距离 最短的两个交点的距离为 243，则=.【答案】:=2【解析】由题根据三
12、角函数图像与性质可得交点坐标为（丄（佥兀+ ,2）,（丄（k2兀+艺, -2）, k-i, k2 e Z + ,距离最短的两个交点一定在同一灼44个周期内，二（23） =4t（匹一-）2 +（ 22）2,国=工.442【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一 这样就能理解条件“距离最短的两个交点”一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解 11. 2015高考天津，文14】已知函数f x =sin， cosxz - 0 , xR若函数f x在区间一.内单调递增，且函数f x的图像关于直线X
13、= 对称，则 的值为.【答案】n2【解析】由 f x在区间 -，内单调递增，且f x的图像关于直线 x对称，可得心专,且 *）5宀述宀血“1,所以【考点定位】本题主要考查三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查，叙述方式新颖，是一道考查能力的好题注意本题解法中用到的两个结论：f x二Asinx A = 0，=0的单调区间长度是半个周期；若f xi； = AsinxfiAu0，=0的图像关于直线x0对称，则 f x0 二 A 或 f x。= -A.212.【2015高考四川，文13】已知sina+ 2cosa= 0，贝U 2sin acosa cos a的值是【答
14、案】1【解析】由已知可得，sin a= 2cos a,即tan a= 222 2sinacosGcosa2tan。T 41.2sin acos a cos a= 2221sin +cos a tan a +14+1【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理 问题的能力.【名师点睛】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是： 结合Sin2a+ cos2 a= 1, 解出sina与cos a的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论利用整体代换思想，先求出tan a的值，对所求式除以 Sin2a+ cos2a(= 1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式
