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1、分数应用题归类讲解练习【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1 ”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（ 1）男生人数占全班人数的4/7（ 2）杨树棵树是柳树的3/5（ 3）小明的体重相当于爸爸的1/2（4） 苹果树比梨树多1/5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。2、无明显标志的：（ 1）一条路修了200 米，还剩2/3 没修。这条路全长多少千米？（ 2）有200 张纸，第一次用去1/4 ，第二次用去1/5 。两次共用去
2、多少张？（ 3）打字员打一部5000 字的书稿，打了3/10 ，还剩多少字没打？这 3 道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“ 1”（2）题中应把“200 张纸”看作单位“1 ”（3）题中应把“5000 个字”看作单位“1 ”。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。（ 1）池塘里有12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（ 2）池塘里有12 只鸭，鹅的只数是鸭的1/3 。池塘里有多少只鹅？
3、（ 3）池塘里有4 只鹅，正好是鸭的只数的1/3 。池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量一单位“ 1”的量二分率单位“ 1”的量X分率=分率对应量2 、从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4 后正好是10 克。这桶水重多少千克？水的 3/4 = 10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量 ;2 、找准对应关系3 根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分
4、数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论（一）分数应用题的构建1 、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（ 1） 基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（ 2） 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（ 1） 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（ 2）标准量：解答分数应用题时，通常把
5、题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（ 3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用 乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量X分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1 ”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量X分率=分率的对应的比较量。2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类
6、应用题用除法。基本的数量关系是：比较量+标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量+标准量=分率（几分之几）（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量+标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量+标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“ 1”的量，解这类应用题用 除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量一分率 =标准量。【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量X旨（分率）=是多少（分率对应的比较量）。4例1：学校买来100千克曰
7、菜，吃了 7 ,吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）5， 一 4，一白菜的总重量X -= 吃了的重量5100X4 = 80（千克）5答：口了 80千克。1 一，例2:小红体重42千克，小玄体重 40千克，小新体重相当于小红和小玄体重总和的万。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）1（小红体重+小玄体重）x 2 = 小新体重（42 +40 ） X = 41（千克）答：小新体重41千克。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量X （分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青，一4少年多-O婴儿每分钟
8、心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）5一 4.一 一 青少年每分钟心跳次数X 4 =婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数5_4八，、75X5 = 60 （次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量X （1 +方）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。儿75次，婴儿每分钟心跳的次数比青例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳,一4 一 一 一 ， 少年多-o婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）54青少年每分钟心跳次数X （1 + -）=婴儿每分钟心跳的次数575X （1 + 4 ） =135 （次）5答
9、：婴儿每分钟心跳 135次。,八、，八，口 几 八一 ，八，八一,一， 一（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量X（分率）=少多少（分率对应的比较量）。1例1 :学校有20个足球，篮球比足球少-,篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对51应。）足球的个数x -= 监球比足球少的个数520X- = 4（个）5答：篮球比足球少 4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量X （1-餐）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。儿1例1 :学校有20个足球，篮球比足球少 -,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分5率。）1 足球的个数x 1 1 -）=监球的个数520X （ 11 ）
10、 =16 （个）5答：篮球有16个。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量+标准量=分率（几分之几）。例1:学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数+苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几315+20 =-4答：梨树的棵数是苹果树的 3 . 4（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量+标准量=分率（多几分之几）。例1:学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比 较量。）苹果树比梨树多的棵数 +梨树树的棵数=多几分之几,1(20 15) +15 =-3”
11、1答：苹果树的棵数比梨树多 -O3（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量+标准量=分率（少几分之几）。例1:学校的果园里有梨树 15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数+苹果树的棵数=少几分之几1（20 15） + 20= -41答：梨树的棵数比苹果树少 -O43、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）一 言（分率）=标准儿量。4例1: 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的-。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部5 一一一4 一分之间的关系）体内水分的重量- -=
12、体重528+ 4 = 35 （千克）5答：这个儿童体重 35千克。修J2: 一条裤子的价格是 75元，是一件上衣的2。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）3121裤子的单价一三=上衣的单价3.21 75+3 =1122 （兀）“八，、1 一答：一件上衣 1122兀。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）+3 （分儿率）=标准量。,，一入” 一 、1一，=、2” 一，区J 1:某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的-,第二周修筑了这段公路的 2 ,第二周比第一周多修了 2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）“一，”一一，一
13、一，21第二周比第一周多修的千米数+（7-）=公路的全长2+ （二一二）二56 （千米）74答：这段公路全长 56千米是多少（分率对应的比较量）（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数:（分率）=标准量。1例1 :学校有20个足球，足球比篮球多4 ,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分1率。）足球的个数一（ 1+彳）=篮球的个数20+ （ 1+ - ） =16 （个）4答：篮球有16个。一人,，人,r八、r ，八,， 八一，一，一、0几 八一（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）-（分率）儿=标准量。例1 :某工程队修筑一条公路。
14、第一天修了38米，第二天了 42米。第一天比第二天少修的是这条1公路全长的 o这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）28“ 1第一天比第二天少修的米数=公路的全长28（4238 ） + 鼻=112 （米）28答：这段公路全长 112米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量） 一 （1 -%）儿（分率）=标准量。1区J 1 :学校有20个足球，足球比篮球少-,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分5_1 一，率。）足球的个数+ 1 1 ）=监球的个数520+ （ 1 1 ） =25 （个）5答：篮球有25个。五、统一单位“ 1”，巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。1将不变的部分量看作单位“1例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5 ,大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克？分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。原来面粉的重量是大米的 4/5,那么，买回大米的重量就是面粉的5/4 ,又知道大米用去 54千克后，余下大米的重量就是面粉的
