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1、二甲中学2014届高三数学复习教案平面向量的概念及线性运算主备人：陆忠华 审核人： 朱黎明教学目标 1. 理解平面向量的概念；2. 会平面向量的加、减、数乘运算；3. 掌握向量共线的充要条件；4. 渗透数形结合的数学思想.教学重点 向量的相关概念，线性运算，共线的充要条件.教学过程一、基础知识1. 向量的概念： 的量称为向量.2. 零向量： ；单位向量： .3. 共线向量（平行向量）： ； 相等向量： ；相反向量： .4. 向量加法的三角形法则：（作图说明） 向量加法的平行四边形法则：（作图说明）ab5. 向量的数乘a规定：长度： ；方向： 当时，与方向 ；当时，与方向 ；当时， . 6. 共
2、线向量的充要条件：.说明：共线向量的概念及判断是重点，在应用时要特别注意为非零向量这一条件； A, P, B三点共线(O为平面内任意一点，tR).二、基础训练 1. 判断：向量与是两平行向量. （ ）ABCDEF长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向向南的就不是单位向量.（ ）已知三向量a，b，c，若ab，bc，则ac. （ ）2. 在中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则与相等的向量有 .3. 化简下列各式： = ; = ; = .4. 已知是非零向量，且的夹角为，若向量，则 .5. 如图，在中，B为AC的中点，若，OABC则 .三、典型例题 题型一 平面图形中向量关系式
3、的证明例1 在中，D，E，F分别是BC ，CA，AB的中点，AD，BE，CF相交于G点（重心）. BDCEFAG求证：； 0； 0.ABCDMN变式 1. 如图，四边形ABCD是梯形，AB/CD，且AB=2CD，M, N分别是DC和AB的中点. 设a，b，试用a，b表示.AEDCFB2. 凸四边形ABCD的边AD，BC的中点分别为E，F，证明：.小结：题型二 有关向量共线的问题例2 已知向量，其中不共线，向量. 问：是否存在这样的实数，使得向量与共线？AMBCDN如图，在中，M为AB的中点，N为BD靠近B的三等分点，求证：M, N, C三点共线.变式 在中，过重心G任作一直线分别交边AB，AC
4、于M，N两点. 设，求的最小值.小结：已知（为实数），若A，B，C三点共线，则有 .题型三 平面向量应用例3 设O是内部的一点，且，则与的面积之比为 .变式1 设O是内部的一点，且有，则与的面积之比是 .变式2 设为内的两点，且满足，则 .小结：四、课堂回顾五、巩固练习1. 下列命题正确的是 .（只填序号） a与b共线，b与c共线，则a与b也共线； 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点； 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； 有相同起点的两个非零向量不平行.2. 下列命题：若a=b，则ab；若|a|=|b|，则a=b；若a=b，则|a|=|b|.其中正确的命题是 .（
5、只填序号）3. 已知|a-b|=|a|=|b|，作a，a-b，则 .4. 已知和点M满足0.若存在实数m使得成立，则 .ABMOCN5. 在中，延长BA到C，使，在OB上取点D，使. DC与OA交于点E，设a，b，则向量可用a，b表示为 .6. 如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线交直线AB、ACAEBCPD于不同的两点M，N. 若，则 .7. 已知点P在所在平面内，若，则与的面积之比是 .8. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为 .9(*)在中，分别是角所对的边，且0，则 .10. 已知两个非零向量a与b不共线. 若a+b，2a+8b，3(a-b)，证明：A，B，D三点共线； 试确定实数k，使k a+b和a+kb共线.ABCD11. 如图，在中，延长CB到D，使BA = BD，点E在线段AD上移动. 若，求的最大值.六、学后反思（教后反思） 第 4 页 共 4 页
