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1、课时跟踪训练(四十) 基础巩固一、选择题1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥C四面体 D三棱柱解析因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A.答案A2.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示若用一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分，则截面的面积为()A. BC. D4解析由截面与底面平行，可知截面圆与底面圆相似，而上部分的体积是整个圆锥体积的，而体积比为相似比的立方，所以，求得r，所以截面圆的面积S，故选C.答案C3(20xx河南方城一中月考)如图所示，矩形OABC是水平放置的一个
2、平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形OABC是()A正方形 B矩形C菱形 D一般的平行四边形解析在直观图中，OCCD2，所以OD2.如右图所示，在原图形中，有ODCD，OD4，CD2，所以OC6，从而得原图形四边相等，但CO与OA不垂直，所以原图形为菱形答案C4(20xx辽宁沈阳教学质量监测(一)如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为()A三棱台 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥解析根据三视图的画法法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体的直观图是一个三棱柱答案B5(20xx广州市综合测试)如图，
3、网张纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以()解析由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，其底面为正方形，面积为224，因为该几何体的体积为42，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形选D.答案D6(20xx天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()解析由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧(左)视图为选项B.答案B二、填空题7(20xx云南昆明模拟)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的
4、正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于_解析由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为.答案8一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为_解析由正视图和侧视图知俯视图为底边长为2，其边上的高为1的三角形，故其面积为S俯211.答案19多面体ABCDMN的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图所示，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为_解析如图所示，取E、F分别为AD、BC的中点，连接ME、EF、FN，则四边形MNFE为等腰梯形，由正视图为等腰梯形，可知MN2，AB4.又由侧视图为等腰三角形，则
5、MEAD，作MOEF于点O，则MO平面ABCD，可知AD2，MO2，EO1，ME.在RtAME中，AE1，AM.答案三、解答题10用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长解作出轴截面，由底面积之比为116，设半径分别为r、4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得，解得l9.所以，圆台的母线长为9 cm.能力提升11某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为()A. B. C. D.解析由三视图知，该几何体的直观图如图所示平面AED平面BCDE，四棱锥AB
6、CDE的高为1.四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED11，SABCSABE1，SACD1，故选C.答案C12(20xx山西质量监测)某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A2 B2 C2 D.解析由三视图知，该几何体是棱长为2的正方体截去两个角后得到的，几何体的直视图是多面体PABCDEF，如图所示易知其最长棱为正方体的一条面对角线，其长为2，故选A.答案A13某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体最长的一条侧棱的长度是_解析如图所示该几何体为四棱锥，且底面ABCD为直角梯形，PA平面ABCD，PC最长，AC5，PC.答案 cm14(20xx湖
7、南长郡中学期中)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为_解析根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为11.答案1115已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解(1)如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA2，SVBC226.16如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面AB
8、CD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据下图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 cm.延伸拓展(20xx西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e，选C.答案C
