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1、 高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑第1课时 集合的概念及运算【考点导读】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想【
2、基础练习】1.集合用列举法表2.设集合，则3.已知集合，则集合_4.设全集，集合，则实数a的值为_【X例解析】例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B.【反馈演练】1设集合，则=_2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是_个3设集合，.（1）若，XX数a的取值X围；（2）若，XX数a的取值X围；（3）若，XX数a的值.第3 课时 充分条件和必要条件【考点导读】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件3. 会证
3、明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【基础练习】1.若，则是的充分条件若，则是的必要条件若，则是的充要条件2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，那么是的_充分不必要_条件（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的_充要_条件 （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的_必要不充分_条件3.若，则的一个必要不充分条件是【X例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的_条件；（2）是的_条件；（3）是的_条件；（4）是或的_条件.分析：从集合观点“小X围大X围”进行理解判断
4、，注意特殊值的使用.点评：判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.【反馈演练】1设集合，则“”是“”的_条件2已知p：1x2，q：x(x3)0，则p是q的条件3已知条件，条件若是的充分不必要条件，XX数a的取值X围2012高中数学复习讲义 第二章 函数A映
5、射特殊化函数具体化一般化概念图像表 示 方 法定义域 值域单调性 奇偶性基本初等函数幂函数指数函数对数函数二次函数指数对数互 逆函数与方程应用问题【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解1.活用“定义法”解题定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等2.重视“数形结合思想”渗透“数缺形时少直观，形缺数时
6、难入微”当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题3.强化“分类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”4.掌握“函数与方程思想”函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用
7、函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1设有函数组：，；，；，；，；，其中表示同一个函数的有_y122xO122xyO122xOy2.设集合，从到有四种对应如图所示：122xOy其中能表示为到的函数关系的有_3.写出下列函数定义域：(1)的定义域为_； (2)的定义域为_；(3)的定义域为_； (4)的
8、定义域为_4已知三个函数:(1)； (2)； (3)写出使各函数式有意义时，的约束条件： (1)_； (2)_； (3)_5.写出下列函数值域：(1)，；(2)；(3)， 【X例解析】例1.设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同例2.求下列函数的定义域：； ；例3.求下列函数的值域：（1），；（2）；（3）【反馈演练】1函数f(x)的定义域是_2函数的定义域为_3. 函数的值域为_4. 函数的值域为_5函数的定义域为_6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B(1) 求A；(2
9、) 若BA，XX数a的取值X围第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法，列表法，解析法）表示函数2.求解析式一般有四种情况：（1）根据某个实际问题须建立一种函数关系式；（2）给出函数特征，利用待定系数法求解析式；（3）换元法求解析式；（4）解方程组法求解析式【基础练习】1.设函数，则_；_2.设函数，,则_；第5题3.已知函数是一次函数，且，,则_4.设f(x)，则ff()_5.如图所示的图象所表示的函数解析式为_【X例解析】例1.已知二次函数的最小值等于4，且，求的解析式分析：给出函数特征，可用待定系数法求解xyO1234102030405060例2例2
10、.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系试写出的函数解析式分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式【反馈演练】1若，则（ ） 2已知，且，则m等于_3. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x求函数g(x)的解析式第3课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性【基础练习】1.下列函数中： ； ； ； 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_2.函数的递
11、增区间是_3.函数的递减区间是_4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值X围_5.已知下列命题：定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数其中正确命题的序号有_【X例解析】例 . 求证：（1）函数在区间上是单调递增函数；（2）函数在区间和上都是单调递增函数例2.确定函数的单调性【反馈演练】1已知函数，则该函数在上单调递_，（填“增”“减”）值域为_2已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_.3.函数
12、的单调递增区间为.4. 函数的单调递减区间为5. 已知函数在区间上是增函数，XX数a的取值X围第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数【基础练习】1.给出4个函数：；其中奇函数的有_；偶函数的有_；既不是奇函数也不是偶函数的有_2.设函数为奇函数，则实数 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.B.C.D.【X例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）例2. 已知定义在上
