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1、 月月考二三角函数、平面向量、数列、不等式第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(20xx河北衡水中学四调)设向量a(1,2)，b(m,1)若向量a2b与2ab平行，则m()A BC. D.答案：B解析：a2b(12m,4)，2ab(2m,3)，向量a2b与2ab平行，(12m)34(2m)，解得m.故选B.2(20xx湖南郴州第二次质监)已知a，b均为单位向量，且(2ab)(a2b)，则向量a，b的夹角为()A. B.C. D.答案：A解析：设向量a，b的夹角为.因为|a|b|1，所以(2ab)(a2b)3
2、ab3cos，即cos，.故选A.3(20xx深圳二模)如图所示，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则()A. B.C. D2答案：B解析：因为()()()()()，且，所以得所以，故选B.4(20xx合肥一模)已知在ABC中，3sinA4cosB6,3cosA4sinB1，则角C的大小为()A. B.C.或 D.或答案：A解析：已知两式平方和得91624sin(AB)37，因而sin(AB).在ABC中，sinCsin(AB)sin(AB)，因而C或，又3cosA4sinB1化为4sinB13cosA0，所以cosA，故C，故选A.5(20xx福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对
3、任意x都有ff(x)，则f()A2或0 B0C2或0 D2或2答案：D解析：由函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff(x)，可知函数图象的一条对称轴为直线x.根据三角函数的性质可知，当x时，函数取得最大值或者最小值f2或2.故选D.6(20xx天津卷，7)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A， B，C， D，答案：A解析：本题考查三角函数的图象和性质 f2，f0，f(x)的最小正周期大于2，得T3，则，又f2sin2，sin1.2k，kZ，2k，kZ.|y0，则下列式子一定成立的是()A.0 B2x3y0C.xyx0答案：C解
4、析：A选项中，根据题目条件取特殊值x2，y1，于是0，故A选项不成立；B选项中，当x3，y2时，23y0，所以yx0,0x1，故C选项成立；D选项中，当0yx1时，lnxlny0，得q；若删去a3，则由2a2a1a4得2a1qa1a1q3，又a10，所以2q1q3，整理得q(q1)(q1)q1.又q1，则可得q(q1)1，又q0，得q.综上所述，q，故选B.10(20xx湖南衡阳一中段考)已知数列an，若a12，an1an2n1，则a2 016()A2 011 B2 012C2 013 D2 014答案：C解析：因为a12，故a2a11，即a21.又因为an1an2n1，anan12n3，故a
5、n1an12，所以a4a22，a6a42，a8a62，a2 016a2 0142，将以上1 007个等式两边相加可得a2 016a221 0072 014，所以a2 0162 01412 013，故选C.11(20xx新乡一模)已知在正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，bn，记数列bn的前n项和为Sn，若Sn3，则n的值是()A99 B33C48 D9答案：B解析：2aaa(n2)，数列a为等差数列，首项为1，公差为2213，a13(n1)3n2.又an0，an，bn()，故数列bn的前n项和Sn()()()(1)，由Sn(1)3，解得n33，故选B.12某研究所计划利用“神舟十
6、一号”飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A，B，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：因素产品A产品B备注研制成本、搭载费用之和/万元2030计划最大投资金额300万元产品质量/千克105最大搭载质量110千克预计收益/万元8060则使总预计收益达到最大时，A，B两种产品的搭载件数分别为()A9,4 B8,5C9,5 D8,4答案：A解析：设“神舟十一号”飞船搭载新产品A，B的件数分别为x，y，最大收益为z万元，则目标函数为z80x60y.根据题意可知，约束条件为即不等式组所表示的可行域为图中阴影部分(包含边界)内的
7、整数点，作出目标函数对应直线l，显然直线l过点M时，z取得最大值由解得故M(9,4)所以目标函数的最大值为zmax809604960，此时搭载产品A有9件，产品B有4件故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13(20xx新课标全国，13)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_.答案：2解析：本题考查向量数量积的计算由题意知ab|a|b|cos60211，则|a2b|2(a2b)2|a|24|b|24ab44412.所以|a2b|2.14(20xx天津二模)已知x，y为正实数，则的最小值为_答案：解析：
8、x，y为正实数，则11，令t，则t0，t1t2，当且仅当t时取等号的最大值为.15(20xx河南一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB2ab，若ABC的面积Sc，则ab的最小值为_答案：12解析：在ABC中，由条件及正弦定理可得2sinCcosB2sinAsinB2sin(BC)sinB，即2sinCcosB2sinBcosC2sinCcosBsinB，2sinBcosCsinB0，cosC，C.于是ABC的面积SabsinCabc，cab.由余弦定理可得c2a2b22abcosC，整理可得a2b2a2b2ab3ab，当且仅当ab时取等号，ab12.16(20xx
9、江西新余一中调考)数列an满足a11，(nN*)，记bn，则数列bn的前n项和Sn_.答案：3解析：由得2，又a11，得1，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以1(n1)22n1，从而得到a，则bn，所以Sn，Sn，两式相减，得Sn1，所以Sn3.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值解析：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a3
10、2.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得18(本小题满分12分)已知向量a(1,2)，b(2,1)，k，t为正实数，xa(t21)b，yab.(1)若xy，求k的最大值；(2)是否存在k，t，使xy？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解析：x(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，y(，)(1)若xy，则xy0，即(2t21)()(t23)()0，整理得，k，当且仅当t，即t1时取等号，kmax.(2)假设存在正实数k，t，使xy，则(2t21)()(t23)()0，化简得0，即t3tk0.因为k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，所以不存在k，t，使xy.19(本小题满分12分)(20xx内蒙古集宁一中期中)已知函数f(x)Asin(A0，0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求sin的值解析：(1)函数f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和，A2，x0x0，即函数f(x)的周期T，T，解得
