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1、+2019年数学高考教学资料+第4讲基本不等式及不等式的应用基础巩固1.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()来源:A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2答案:D解析:2x+2y=12,2x+y,即2x+y2-2.x+y-2.2.设a,b满足2a+3b=6,a0,b0,则的最小值为()A.B.C.D.4答案:A解析:由a0,b0,2a+3b=6,得=1,从而=+2=+2=.当且仅当且2a+3b=6,即a=b=时等号成立.即的最小值为.3.若正实数a,b满足a+b=1,则()A.有最大值4B.ab有最小值C.有最大值D.a2+b2有最小值答案:C来源:解析:由基本不等式,得ab,
2、所以ab,故B错;4,故A错;由基本不等式得,即,故C正确;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab1-2,故D错.4.下列函数中,y的最小值为4的是()A.y=x+B.y=(xR)来源:C.y=ex+4e-xD.y=sin x+(0x)答案:C解析:对于A,当x0时,最小值不存在且y0,a恒成立,则a的取值范围是.答案:解析:当x0时,x+2,.a恒成立,a.7.当a0,a1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值是.答案:2解析:由题意知点A(2,1),故2m+n=1.4m+2n2=2=2.当且仅当4m=2n,即2m
3、=n,即n=,m=时取等号.4m+2n的最小值为2.8.某公司一年需购买某种货物200吨,平均分成若干次进行购买,每次购买的运费为2万元,一年的总存储费用数值(单位:万元)恰好为每次的购买吨数数值,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买该种货物的吨数是.答案:20解析:设每次购买该种货物x吨,则需要购买次,则一年的总运费为2=,一年的总存储费用为x,所以一年的总运费与总存储费用为+x2=40,当且仅当=x,即x=20时等号成立,故要使一年的总运费与总存储费用之和最小,每次应购买该种货物20吨.9.设a,b,c都是正数,求证:.证明:a,b,c都是正数,.同理可证.三式相加得,当且仅当
4、a=b=c时取等号.10.(1)求函数y=x(a-2x)(x0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)当点(x,y)在直线x+3y-4=0上移动时,求表达式3x+27y+2的最小值.解:(1)x0,a2x,y=x(a-2x)=2x(a-2x),当且仅当x=时取等号,故函数的最大值为.(2)由x+3y-4=0得x+3y=4,来源:数理化网3x+27y+2=3x+33y+22+2=2+2=2+2=20,当且仅当3x=33y且x+3y-4=0,即x=2,y=时等号成立.11.已知lg(3x)+lg y=lg(x+y+1).(1)求xy的最小值;来源:(2)求x+y的最小值.解:由lg(3x)+lg y
5、=lg(x+y+1),得(1)x0,y0,3xy=x+y+12+1.即3xy-2-10,3()2-2-10.(3+1)(-1)0.从而1,xy1,当且仅当x=y=1时,等号成立.故xy的最小值为1.(2)x0,y0,x+y+1=3xy3.即3(x+y)2-4(x+y)-40.3(x+y)+2(x+y)-20.从而x+y2,当且仅当x=y=1时取等号.故x+y的最小值为2.拓展延伸12.某开发商计划首批用100万元购得一块土地,该土地可以建造每层1 000平方米的楼房,其中每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高20元.已知建到第5层时,每平方米建筑费用为800
6、元.(1)若建到第x层时,该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和),写出y=f(x)的表达式;(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,应把楼房建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少元?解:(1)由题意知建第1层时每平方米建筑费用为720元,建楼房第1层的建筑费用为7201 000=720 000(元)=72(万元),楼房每升高一层,整层楼建筑费用提高201 000=20 000(元)=2(万元),建楼房第x层的建筑费用为72+(x-1)2=2x+70(万元),建第x层时,该楼房的综合费用为y=f(x)=72x+2+100=x2+71x+100,综上可知y=f(x)=x2+71x+100(x1,xZ).(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x),则g(x)=10x+7102+710=910.当且仅当10x=,即x=10时等号成立.综上可知应把楼房建成10层,此时平均综合费用最低,为每平方米910元.高考数学复习精品高考数学复习精品
