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1、教学设计 实际问题与二次函数课 题实际问题与二次函数课型新授课单位阿城区平山中学教 者徐亚新教学目标知识技能通过对问题情景的分析确定二次函数的表达式数学思考培养学生数学建模的思想解决问题进一步体会函数，体验数学的实用价值情感态度使学生能够正确面对困难，迎接挑战的坚强品质重 点用二次函数的知识分析解决有关实际问题难 点通过实际问题中的关系列出函数解析式教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图活动1创设情景引入新课引言一段视频活动2 合作探究 知识应用探究一如图，足球场上守门员在点O处开出一个高球，球从离地面1m的点A处飞出(点A在y轴上)，运动员乙在距点O 6m的B处发现球在自己头的正上方达到
2、最高点M，距地面约4米高。求足球开始飞出到落地点C距守门员多少米？解：设这个抛物线的函数关系式为：y =a（xh）+k顶点M（6，4）y =a（x6）+4又抛物线过点A（0，1）1 =a（06）+4解得： a =-。y = （x6）+4当y =0时，（x6）+4 =0解得：x =64x = 640，故舍去。x =64点C（ 64，0）OC = 64（m）答：足球开始飞出到落地点C距守门员（64）米。探究二图中是抛物线形拱桥,当水面在L时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?思考题某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经
3、过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，他在空中的最高 处距水面 m，入水处距池边距离为4m，同时，他在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。1）求这条抛物线的解析式。（2）在某次试跳中，测行他在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6m，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由。师：引言今天很荣幸能与三中的同学共同学习一节课，在这里我预祝每一位同学明年中考取得好成绩！师：（放一段视频）请同学们观看。生：观看。师：我们看到的是生：足球比赛！师：这是我国女足在刚刚结束
4、的世界杯比赛。战况如何？生：出线了！师：女足姑娘们的拼搏精神真是值得我们学习！师：那么同学们知道足球运行的路径一般是什么线？生：（一定会回答）是抛物线！师：也就是我们在数学中学到的二次函数。师：那么二次函数与实际问题有关系吗？生：（一定会回答）有！师：这节课我们就共同来研究实际问题与二次函数。师：板书课题。师：放幻灯片。生：审题，指生读题。师：引导学生分析：这是在坐标系内的一条抛物线。“求足球开始飞出到落地点C距守门员多少米？”实质是求什么?生：求OC长。师：要求OC长必须先知道什么条件？生：点C的坐标。师：要得到点C的坐标，应该先求什么？生：求这个抛物线的函数关系式。师：下面我们分小组讨论，
5、合作交流，探究“求这个抛物线的函数关系式”方法和步骤。生：小组讨论后展示探究结果：根据题中条件利用顶点式求这个抛物线的函数关系式。师：一名同学上前板演，其他同学尝试自主完成。师生：题后反思：学生评价板演，师引导生发现接替步骤。生：口述。师：板书：设式、找点、代入、计算。师：强调：正确代入、准确计算。师：通过对这个问题的探究，我们得到了用二次函数解决实际问题的一般步骤。下面我们尝试运用这个步骤解决一些相关的问题。请看下一道题。师：放幻灯片。生：审题师：1、求出这个距离？2、你想用什么知识有什么方法来解决呢生：先独立思考，后合作探究。师生：共同做题后反思：1、道订先解决什么问题？2、关键是（找点坐
6、标）3、注意（计准，自变量取值范师：放片这是一座拱桥生：观看师：放片生：观看审题师：怎么求这个宽度增加量？利用什么知识？生：二次函数师：首先怎么办？生：建立坐标师：放手让生动作生：展示不同的方法（设系）并解之生板演师生：共评之，题后反思1、关键（建立适当坐标生活费）2、重点（设关系式，找点代点）3、注意到不同方法，但从学生喜闻乐见的活动引入，激发学生好奇心和求知欲，充结合女足进行爱国主义教育。旨在引出课题。让学生（中下等生）审题，充分调动学生的积极性，达到面向全体学生的目的。师抓住问题的切入点（“求足球开始飞出到落地点C距守门员多少米？实质是求什么?”）循循善诱地启发学生分析，培养学生科学的有条理的逻辑思维能力。放手让学生进行小组讨论和探究，让学生自主思维，培养学生的合作意识，体现以学生为主体的新课程理念。生的板演意图在培养学生严谨规范的书写习惯。通过对探究一的探索，培养学生二次函数与实际问题相结合的建模思想，体验数学的实用价值。通过问题二放手让学生去探究，培养学生的创新精神，实践能力，进一步培养用数学的意识，体会学有价值的数学意义。
