《中考中的一次函数应用题(答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考中的一次函数应用题(答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 中考中的一次函数应用题求解（答案）1 试题概述一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：学生对数形结合的认识和理解；将实际问题转化为一次函
2、数的能力，即数学建模能力；分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：方案设计问题（物资调运、方案比较）；分段函数问题（分段价格、几何动点）；由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。一次函数多种变量及其最值问题。2.1方案设计问题物资调运例1.（2008年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
3、（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公
4、司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。直接用一元一次方程求解。运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程组求解）由中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下：A地（100吨）B（100吨）C（80吨）D县（180吨）x（220元/吨）180-60-x=120-x（200元/吨）60（200元/吨）E县（100吨）100-x（25
5、0/吨元）100-20-（100-x）=x-20（220元/吨）20（210元/吨）表格说明：A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。 确定调运方案，需看问题中的限制条件：B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。故： 解得 40x45 x为整数x的取值为41，42，43，44，45 则这批救灾物资的运送方案有五种。方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨； B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨。 （其余方案略）设
6、运送这批赈灾物资的总费用为y，由中表格可知：y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+20060+21020=-10x+60800y随x增大而减小，且40x45，x为整数，当x=41时，y有最大值。该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是：y=-1041+60800=60390（元）求解物资调运问题的一般策略：用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量；根据表格中量的关系写函数式依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）；根据函数式及自变量的取值范围，结合一次函数的性质，按题设要求确定调运方案。物资调运问题应用广泛，包括调水、调运物资、分
7、配物资等多种类型。方案比较例2.（2008年盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买方式如图2所示。解答下列问题：方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0x100时，y与x的函数关系式为 ，当x100时，y与x的函数关系式为 。如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票
8、多少张？解析：这是一个两种方案的比较问题。方案比较通常与不等式联系紧密。比较优惠条件，即通过比较函数值的大小，确定自变量的区间。中方案一的函数关系式，直接依题意写出：y1=60x+10000（x0）；方案二的函数关系由图象给出，用待定系数法求解。当0x100时，图象为过原点的线段，函数式为正比例函数，可求得y2=100x（0x100）；当x100时，图象为不过原点的射线，函数式为一次函数，过（100，10000），（150，14000），可求得y2=80x+2000（x100）。购买门票超过100张，比较那种方案最省，了先使y1=y2，求出此时x的值。然后利用不等式确定方案。当y1=y2时，6
9、0x+10000=80x+2000，解得x=400，即购买400张门票，两种方案费用相同。当y1y2时，解得x400，则当100x400时，选择方案二，总费用最省；当y1y2时，解得x400，则当x400时，选择方案一，总费用最省。分两种情况讨论：（用方程求解）甲单位按方案购买的门票少于100张时，设甲买m（m100）张，则乙买700-m张。100m+60（700-m）+10000=58000 解得m=150（不合题意，舍去）甲单位按方案购买的门票少于100张时，设甲买m（m100）张，则乙买700-m张80m+2000+60（700-m）+10000=58000 解得m=200，700-m=
10、500解方案比较问题的一般策略：在方案比较问题中，不同的方案有不同的函数式。因此首先需设法求出不同方案各自的函数式。求函数式时，有图象的，多用待定系数法求；没有给出图象的，直接依题意进行列式。方案比较问题通常都与不等式、方程相联系。比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值。要会将函数问题转化为方程、不等式问题。方案比较中尤其要注意不同的区间，多对应的大小关系不同。方案比较问题，在门票、购物、收费、设计等问题中都可涉及。2.2分段函数问题分段价格例3.（2008年襄樊第23题）我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10
11、吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（ba）收费设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求的值，并写出当x10时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？解析：（1）当时，有将，代入，得 用8吨水应收水费（元） （2）当x10时，有 将，代入，得 故当x10时，（3）因所以甲、乙两家上月用水均超过10吨设甲、乙两家上月用水分别为吨，吨，则 解之，得故居民甲上月用水16吨，
12、居民乙上月用水12吨 解分段价格问题的一般策略：分段函数的特征是：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线。解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应。分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上。在求解析式要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值。分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用。几何图形中的动点例4.（2008年长沙第25题）在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形
13、边线（如图）按一定方向运动。图是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分. （图） （图） （图） （1）s与之间的函数关系式是： ；（2）与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；（3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象.解析：(1)由图象可知为正比例函数。S=(t0) (2)由图象，M纵坐标为0变为1，则路径为：MDAN， 10秒(3)当3s5，即P从A到B时，y=4-s；当5s7，即P从B到C时，y=-1； 当7s8，即P从C到M时，y=s-8（补全图象略） 求解几何图
14、形中的动点问题一般策略：解决几何图形中的动态问题，关键是看动点运动的路径，在不同的路径上，所对应的线段长（高）等不同，由此引起其它变量的变化。因此根据不同路径以确定自变量的变化区间至关重要。在不同的区间上求函数表达式，应注意紧密结合几何图形的特征，会将将函数中的变量关系转化为几何图形上的对应线段关系。动点（动线）问题，引起图形中相关量的变化，多以面积为主。本题给出的坐标变化相对降低了难度。但给出的图象较多，涉及到路程与时间、路程与坐标三个变量，共两种函数，在解决问题时，应认真审题。1多个函数图象例6（2010年泰州第28题）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市
15、接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。解析：本题由甲乙两个互相
