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1、常用放缩方法技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；具放缩技巧主要有以下几种：添加或舍去一些项，如：G1a；Vn(n1)n将分子或分母放大(或缩小)利用基本不等式，如：lg3lg5(则坞22n(n1)；n(n1)-(4)工而EEt:nn*nn01n*?np0p1n1-，、上77i-1旧:2(11)CnCnCn,2CnCnn1,(5)利用常用结论：I.
2、8的放缩：2l2_2lk.kk12,kkk111.的放缩(1)：11_J(程度大)k2k(k1)k2k(k1)心的放缩(2):二11(，,)(程度小)k2kk1(k1)(k1)2k1k1M1的放缩(3):.142()(程度更小)k2k24k212k12k10, m0)V.分式放缩还可利用真(假)分数的性质：电b_(ba0,m0)和92(abaamaam记忆口诀“小者小，大者大”。解释：看b,若b小，则不等号是小于号，反之亦然.VI.构造函数法构造单调函数实现放缩。例：f(x)(x0),从而实现利用函数单调性质一. x的放缩：f(ab)f(ab)o二. 先求和再放缩.1例1.an,刖n项和为Si
3、,求证：sn1n(n1).11例2.an(-),前n项和为S,求证：sn32三. 先放缩再求和(一)放缩后裂项相消_/11QJa1an(1)52n例3.数列an,n,其前n项和为sn,求证：2(二)放缩后转化为等比数列。2例4.bn满足：b11,bn1bn(n2)bn3(1)用数学归纳法证明:bnTn(2)、裂项放缩3bl3b213bn,求证:Tn例5.(1)求k例6.(1)214k21求证：1的值；(2)求证:111636152124n1,5.3712(2n1)62(2n1同(n2)4n1例7.求证：6n(n1)(2n例8.已知an4n:1)a1192a22(2n11)15n23_,求证:工
4、anTnI四、分式放缩姐妹不等式：bam(ba0,m0)和b(abaam0,m0)记忆口诀”小者小，大者大”解释：看b,若b小，则不等号是小于例9.姐妹不等式：(11)(11)(1(八八I31111-)(1-)(1)2462n_-2n1135(2n1)例10.证明：(11)(11)(1五、均值不等式放缩2n和135例11.设S例12.已知函数f(x)5)(11,反之亦然.2n1也可以表示成为2n1(2n1)2462n11-)(1；)73n212n133n1.n(n1).求证n(n-21)-Sn求证：f(1)f(2)六、二项式放缩2n(11)nc：cn例13.设n1,nNf(n),a2bx1na
5、Cnn,2n,求证(2、a0,b0,若f(1)(n1)2.4,且5f(x)在0,1上的最大值为cn8(n1)(n2)例14.an23n，试证明：.4n1an七、部分放缩(尾式放缩)例15.求证：31例16.设an132112a12n111,an472.求证:2.八、函数放缩例17.求证：ln22ln3例18.求证:3In2遣In44In33In3n了Inn3n5n6,(n22nn2(n1)1-(n2)例19.求证：1123九、借助数列递推关系1ln(n1)n1例20.若以1冏1an1,求证:1a；例21.求证：12十、分类放缩例22.求证:11a?(2n1an1)2(n11)2462n12n1
