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1、衡水万卷周测（八）理科数学离散型随机变量、古典几何概型考试时间：120分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（20xx湖北高考真题）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）A B C D（20xx陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（） A 0.80 B 0.75 C 0.60 D 0.48某次数学摸底考试共有10道选择
2、题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D. 甲乙两人一起去游“世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A B C D一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为A. B. C. D.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等
3、于的是( )AP(X2) BP(X2) CP(X4) DP(X4)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A. B.C. D.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超过1的概率为（ ）A.B.C.D. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学
4、）的概率是（ ）A. B. C. D.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A.B. C. D. 某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a，第二道的废品率为b，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（ ）A. B. C. D.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则log2XY1的概率为( ).A.B.C.D.二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（20xx福建高考真题）如图，点
5、的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _定义：，在区域内任取一点，则x、y满足的概率为_某射手射击所得环数的分布列如下：7 8 9 10P 0.10.3 y已知的期望E()=8.9，则y的值为 。三 、解答题（本大题共6小题，第一题10分，剩下五题12分，共70分）（20xx陕西一模）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文的这是哪个字谜对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符
6、放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223）（）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；（）设随机变量表示密码中不同数字的个数，求P（=2）；求的概率分布列和它的数学期望某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入
7、(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价（12分）(20xx皖南八校联考)某电视台为了宣传安徽沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对1848岁的人群随机抽取n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：组数分组回答正确的人数占本组的频率第1组18,28)240x第2组28,38)3000.6第3组38,48a0.4(1)分别求出n，a，x的值；(2)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问
8、题的概率，规定年龄在38,48内回答正确的得奖金200元，年龄在18,28)内回答正确的得奖金100元主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁，孩子21岁)回答问题，求该家庭获得奖金的分布列及数学期望(两个回答问题正确与否相互独立)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）。随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数
9、为，记（1）当时，求的分布列和数学期望；（2）令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；（3）对（2）中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由。 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分。对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一
10、次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.衡水万卷周测（八）答案解析一 、选择题【答案】B【解析】试题分析：因为x，y0，1,对事件“x-y”如图（1）阴影部分对事件“”，如图（2）阴影部分，对事件“xy”,如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是,正方形的面积为11=1，根据几何概型公式可得. （1） （2） （3）考点：几何概型.【考点】： 相互独立事件的概率乘法公式【专题】： 概率与统计【分析】： 设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知条件结合相互独立事件的概率乘法公式得P（A1A2）=P（A1）P（A
11、2）=0.8P（A2）=0.6，由此能求出做对第二道题的概率【解析】： 解：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P（A1）=0.8，P（A1A2）=0.6，P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，解得P（A2）=0.75故选：B【点评】： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用【答案】B 解析：由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为故选B【思路点拨】
12、由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到概率D【答案】D【解析】设圆的半径为1则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到=，即=.【思路点拨】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论CA BDCAC二 、填空题【答案】【解析】试题分析：由已知得阴影部分面积为所以此点取自阴影部分的概率等于考点：几何概型【答案】 解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，这4名应聘者被录用的机会均等，甲、乙两人都不被录用的概率为，甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路
13、点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率、解析:0.4 依题意得,即,由此解得y=0.4.三 、解答题【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；进行简单的合情推理【专题】： 概率与统计【分析】： （）由明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，能求出明文BGN对应的密码（）=2表示密码中只有两个不同的数字，从而只能取表格的第一、二列中的数字作密码，由此能求出P（=2）由已知得的可能取值为2，3，分别求出P（=2），P（=3），由此能求出的分布列和E【解析】： 解：（）明文是BGN，且B对应的数字是12
14、，G对应的数字是23，N对应的数字是2，明文BGN对应的密码是12232（）=2，密码中只有两个不同的数字，注意到密码的第一、二列只有数字1，2，故只能取表格的第一、二列中的数字作密码，P（=2）=由已知得的可能取值为2，3，P（=2）=，P（=3）=1=，的分布列为： 2 3 P E=【点评】： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一；解：(1)设每件定价为t元，依题意得 t258，整理得tt1 0000，解得25t40. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元(2)依题意知当x25时， 不等式ax25
