《2015年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高中《数学学科知识》教师资格证考试统考真题及答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年上半年高中数学学科知识教师资格证考试统考真题及答案一、单项选择题本大题共x小题.镣小题s分,其打分）.1，设函数八）=刻产（#）的事点个数是（）A.O B 1C.2D.3L 答案】B.解析: /%） = （ 1屈2 +”=2工1心工。=U.只有工-。 个解2设文，是两个不共税的向皆，叫；*占）的充要条件是门AM-g.，）v ：e 1 jtCU Ck K匚eosOt I !I所以口vs式?伊为白工的夹龟）3设同二代知/是线性方程组儿三。的一个基牝解系,所以月明 =月/或最则卜列向曼中小是融阵A 的特征向尽是（）A3ai+aBai-JasCai+3a； D3aj3 t答案】C ,锦析:因
2、为阳鸟是线性方程犯Nf的一个基N解系r所以厂0对于选顼 1 克 上 亮广2 TAaLAaM-（X3力+4所以是A的特怔向配 同样选项H 12品矩阵A是特性向M 于选项门，白于A4厂狐不口.川以A=岫3=心、，牧口也是矩阵A的特征向量；至于选项C， 八（七7%）=人王坦帆=3m 不能丐成的形式,所以G不是瓶陈A的特征向.嘉=sin4在空间直角寸荷系中.由蓼教方程，F=-1+ 3狙0*。4为确定的曲线的一般方程是I0三=xm 02j 0/ + V + 2y = 0丁+ 2 - 0人【答案】C.解析；朕立* 曲】供JF-1 + 8E伊消去H福x01+小0.七知选C尸l+qos曰制二二等iny联立消去
3、也可得k5 d-2y-0.5函数列/与量数心）都是在诩区间卜封有定义 胴在k上伉一致收敛于曲）的充要条件是（）AV-a 0,Vxe tr,6j3止整数 4 使得当n用时. 有人（#1刈eIJ Vt )0,3L。= u/正的数乩使用节nNrt.引上（g-/V）TF 部数 N； V/? O+Hxn e fl, A） 检得当口可时, 有工（村一人工）|才正整数k 使得节上啊，vxe|%耳-/()5.【答窠】D.解析*根据定义可得。6设P为三阶方阵”将P的第一列U第.列交揍得到T,再把丁的第二则川到第二列得到R,则涧足PQR的矩阵Q是C 0 I 0R,，DJ；l 0 0Il 0 16.【答案】D.解析
4、列变换相当于右乘相应的初等矩只.7 .发现勾股定理的希腊数学家是（）A.泰勒斯B.毕达哥拉斯C.欧几里得D.阿基米德8 .普通高中数学课程标准（实验）提出五种基本能力，没有包含在其中的是（）A.推理论证能力B.运算求解能力C.数据处理能力D.几何做图能力:,他答限（本大题共S小题,年小题分，共3s分）9在空间立向坐标系下.试判断百技（+，十二一与平面，;3k-f + ”-1 = 0的位置美泰，并求 I aj + 2；J - - - 2 = 0出百缕1与平面点的夹角正弦隹.较-*工答窠】相交；sina = ,解析；平面n的法向量为障口凸1二）：平面2K+y+z=0的法向量为21?t-(11J)，
5、平 而X+2V-Z-2-O的法 向星为k=(1,2-1) .则克战I的方向 向最为-+ f f _ T / t.一m = M,x Mj = 2 11= 打+ /?无=(=3J3)1 2 -即用=-q -3 + 6 = -6.证知电线1与平面II相5c设江线I Tnn的央馅为比Sill t* = CW切；：=10袋f中有7Q个红球，30个黑球，从袋子中连续摸球两次，每次掾一个球r而且是不放回的摸球* 口）求两次摸球均为红呼的概串.12）若第一次挨到红球，求第二次揽切黑球的概率.E答案】（】）（2）,阚析士 （1）臼分亦乘法原理可知p=_?十贮二3303370 + 30 99 330（3）由己知易
6、得;第二次找E为黑球的概率为=U99 3311堵荷述如何储P c讷近似值，使其误差不却过1CF3E答案】解析利用1aykr公式展开可得t l+x+ 士-+十凡朋有：C-11 + 1 i - + 2!12请列举数学课堂教学导入的两种方式，并举例说明。【答案】解析：方式一：直接导入法举例：在学习函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的定义，告诉学生直接从图像观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明法的步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。方式 二：复习导入法，例如，等比数列的概念及计算公式可以先复习等差数列的概念及计算 公式再来导入。13.学生数学学习评价主体应该
7、是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多 元化的意义。【答案】教师、家长、学生、社会；意义：（1）强调评价过程中主体间的 双向选择，通过沟通和协商，能够关注评价结果的认同问题。（2）通过加强自评、互评, 能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动。（3）增进双方的了解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程中能有效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进 其不断改进，获得发展。三、解答题（本大题1小题,10分）14.设A是一个m*n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。t答案】此明；设知阵=% 年，
8、设行空间的推数为j 列空间维数为r为矩阵A的行向量组,不奶设一趣.4为一俎基，所映方程组工坯+K说+K自0只有零解T即线性方理组（）V有零策.则耳系数定眸的Jr向量空局的维散2.因此它的行向量组口J以 找到t个线性无美的目盘不妨设为 （ %,/*% ）缶H小%”，J% 统 性 无 关， 剧（%飞），（“/!省fl血凡A）也线性无美,饱汨正好是押阵力的v个列向皓T则将降A的列空间的雄数口）m， 同理可证r:rl所以尸】L即矩阵A行空网的维数等它列空间的嚣故.四、论述题（本大题1小题，15分）15数学教育家弗赖登塔尔（Hans.Freudental认为，人们在观察认识和改造客观世界的 过程中，运用
9、数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对 象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数 学模型等，就是一种数学化的过程。（1）请举出一个实例，并简述其数学化”的过程。（6分）分析经历上述 数学化”过程对培养学生 发现问题，提出问题”以及 抽象概括”能力 的作用（9分）【参考答案】（1）实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之 问间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天，现假设在理想情况下（即不考虑 死亡、周期变化、突发事件等），一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多 少只？数学化”：从实际问题中，抽象出有关
10、的数学模型，并对这些数学成分用图式法表 示。从图式法表示中，寻找并发现问题的有关的关系和规律。从所发现的关系中 ,建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。运用其它不同方法（数学模型）解 决这一问题。经历上述数学化”过程，对于培养学生 发现问题，提出问题”以及抽象概括”能力 有以下作用：充分考虑学生的认知规律，己有的生活经验和数学的实际，灵活处理 教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。通过设计与生活现实密切相关的问题， 帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大 的帮助，无形中产生了学习数学的动力，有利于快速的发现问题。由数学化 过程可以看出发现问题是直观的，容
11、易引起学生想象的数学问题，进而 提出问题。而这些数学问题在中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学 生己经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和 那些学生己经具有的。通过一个充满探索的过程去学习数学，让己经存在于学生头 脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现 的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新怠识，从而达到素质教育的目的 ,对于学生抽象概括能力明显增强。第五题图片在网站中。问题：教师1主要按照教科书提供的解决问题方法组织课堂教学，教师 2没有完全按照教科书 组织教学，请对两位教师的做法加以评价；（5分） 为了
12、引发学生积极思考、领悟教学思想，从从处理好课堂教学中预设与生成关系的视 角，对两位教师的教学作评析；（10分）给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。（5分）【参考答案】（1）教师1的教学方法是传统的教学方法，比较死板，没有认识到学生的认知水平，没有考虑到学生之间的个体差异。优点是在一个例题结束后，教师布置一 道练习题进行巩固练习。教师2的教学完全符合新课标下的教学方式，将课堂交给学生 ,以学生为主体，老师为主导，引导学生诱发思考，循环渐进的启发学生，充分考虑 到学生的个体差异，帮助学生打开思路。在课堂中，采用师生互动合作的学习方式， 并将学生解答方法展现在黑板上，最后
13、让学生补充其他的解题方法，充分尊重每一个 学生的想法。但是这位老师的不足是在教学设计时没有考虑到用函数的方法解决不等 式，课前没有考虑到解不等式的函数思想方法。教师1没有辩证的理解 预设与生成”的关系，只有 预设”，完全封闭，一切尽在 教 的掌控之中”的现象，没有结合学生的认知水平和学生间的个体差异，致使造成不适当 的生成”，缺乏教师引导的责任，影响课堂教学质量。教师2体现了对教学过程的 预设”，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选 择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。并把 设”转化为实际的教学活动，在这个案例的过程中，师生双方的互动 生成”一些新的 学资源，教师2能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果 。但是教师2不足的是没有仔细专研教材，忽略了用函数问题解答此不等式，没有把本 节课进行适当拓展和深化。
