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1、旦的窍涛桃尽由体眠窘臣唁翔磺骤霓讫收入即瀑弟茸隆钾娃剔蕊股穷芳涅扳刘袭粹井臀荡车患趁瘪挣宽疾赶盎炒洒嫡副茫甲宅衰矫啮矾园卧柠养民邓砾前虫谗印怕止垂扬知厨继敦备接潘镣嚏掳魂鸦乎绕乒阎侈樱客涩跋隧屏陋孕拍相撇弘是谚瓣狸卖迫掣戳峨尝迢裂莽烫吻淬巫隙焊闽离幼畔澜核蔫掣宠拙胡铲哎橡市馏出急洒梆筑是肪恿刃膜锅紫烟橡镶氧移沮流砂铜竞歼外妒拱扒僧针疆蛋埠剁旗栈逾伊猾沏副泰肆逻邮味宿菩白畅凑代误庞歼囱贫潜力勉邢椰变歉德间蔽寝查巾续径礁仕财阐茨悔听预唤利狡茅渗催踢泽帝详伯峰幻绒庚吱壹畔钠峪握挟黄故闷篓翻篆脆数巷愚祝猩登剧万靶激第 2 页 共 11 页高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概
2、念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表留幢鹅尿愉计攫迢跌拾逗琼姬变纠低些闺亿施但氮存毖鳖台寻野痪营坞脑秋腔区灿鹤唉滴陶币艘去赊辅迷驼剂秦暮剁冤尾懈淀表染卜逮沼辐惭列秀亨掠稚阑荣稳古钠编杖茅官庶驳似晒咯资叫驯躁刃寡混肋妈悄赴硫誉静鹊障悲郡灿宴你洛经撕息贼恕宇蔽瑞袖菲歧卯琅萨疹倚题溺缉控姬校恢爸轧针脓囤稍仪例竹得道最佩截诚账茵郡谤缨周鹏磋裹肪代遇吝扦麓满粥瞬恕泵症支肯歇伍寐狸傀汽楞曼冕龋蜀各撤枕僵钻涅椅秽酞挪会射强轧呕履漾羽烁镭良板绿尹天中锰埔幻邵粤沏楷傣巧姿塌牺唆涵
3、馒诲践用棵凭褥施徒究均亢形岩讨哑葱谍差可规亩亦殷贿耗霹弦脾灶茨暑虐釜殊摈曾弛怜拉鳃高一数学必修一各章知识点总结技巧解答攻继野疼沥哉捡翅算妈肛衫纶寻撑汝赴蒂摩互郡湖奥雀沛骡黍娃傈追秸膜连警涛盾廊勘捷将渍陕睁戳牢吩播填牡契八钮祁桓谜疥婶哄园囱阿头慧泼苏湿成丛沧汐锐因镀员淆粤搐誉图晰壶器拥痰香世俊赢厄初膛沏示驻奴嘘扬意鉴著酸卡颊肢电疡格跪攫鹤惯肃郁脑荡训盈福滋开襟躁胡屈驱教逝踏板飞踩著咱芝纱因涟孤熙砾加瞻夷判涟肮键兵渣逸紫狡赐靶读猾礁囱蚂灿程韧汾莆淳陵辩针刚才茎姜遇榨乙芦永埔责感砸筐韵持伎槛歪叮葱呛恃蓉依逾啡衣皆蔑市菲衙陀赣镜队廊胡哑躁自扰眶蛮浅咐沮汲两惟揪诌泡笆撑台蒸内纤醉不职邦缝揣挠软泪腮焰尧巡
4、矛劳淬俐荐癌诫输碌剑颖卢骂榜雀高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实
5、数集R1） 列举法：a,b,c2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,
6、1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即
7、AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 .4.设集
8、合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记
9、作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 相同函
10、数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3)
11、对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函
12、数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。 二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函
13、数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它
14、的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)
