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1、.圆锥曲线一、椭圆：1椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数大于的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；2椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴,轴；短轴为,长轴为焦 点焦 距离心率离心率越大,椭圆越扁通 径过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段3常用结论：1椭圆的两个焦点为,过的直线交椭圆于两点,则的周长= 2设椭圆左、右两个焦点为,过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点,则的坐标分别是 二、双曲
2、线：1双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数小于的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距。注意：与表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；2双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴,轴；虚轴为,实轴为焦 点焦 距离心率离心率越大,开口越大渐近线通 径3双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线,可令其右边的1为0,即得,因式分解得到。与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；4等轴双曲线为,其离心率为4常用结论：1双曲线的两个焦点为,过的直线交双曲线的同一
3、支于两点,则的周长= 2设双曲线左、右两个焦点为,过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点,则的坐标分别是 三、抛物线：1抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点,定直线叫做准线。2抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上,开口向右焦点在轴上,开口向左焦点在轴上,开口向上焦点在轴上,开口向下标准方程图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式：其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数求弦长步骤：1求出或设出直线与圆锥曲线
4、方程；2联立两方程,消去y,得关于x的一元二次方程设,由韦达定理求出,；3代入弦长公式计算。法二若是联立两方程,消去x,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是：注意1上面用到了关系式和注意2求与弦长有关的三角形面积,往往先求弦长,再求这边上的高点到直线的距离,但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形,且线段的长度为定值,求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法一：1求出或设出直线与圆锥曲线方程；2联立两方程,消去y,得关于x的一元二次方程设,由韦达定理求出；3设中点,由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。法二：用点差法,设,中点,由点在曲线上,线段的中点坐标公式,过A、B两点斜率公式,
5、列出5个方程,通过相减,代入等变形,求出。六、求离心率的常用方法：法一,分别求出a,c,再代入公式法二、建立a,b,c满足的关系,消去b,再化为关于e的方程,最后解方程求e 例1：设点P是圆上的任一点,定点D的坐标为8,0,若点M满足当点P在圆上运动时,求点M的轨迹方程解 设点M的坐标为,点P的坐标为,由,得,即,因为点P在圆上,所以即,即,这就是动点M的轨迹方程例2：已知椭圆的两个焦点为-2,0,2,0且过点,求椭圆的标准方程解法1 因为椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为,由椭圆的定义可知：又所以所求的标准方程为 解法2 ,所以可设所求的方程为,将点代人解得： 所以所求的标准方程为 例3
6、.例4. 高二圆锥曲线练习题11、F1,F2是定点,且|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则M点的轨迹方程是椭圆直线圆 线段2、已知的周长是16,B, 则动点的轨迹方程是 3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 ABCD4、设椭圆的离心率为,焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线的标准方程为 AB CD5、设双曲线的渐近线方程为,则的值为 .A4 B3 C2 D16、双曲线的实轴长是 A2 B 2C 4 D47、双曲线=1的焦点到渐近线的距离为A B2 C D18、以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方
7、程是ABCD9、过椭圆=1ab0的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若,则椭圆的离心率为 A B C D10. 是方程表示焦点在y轴上的椭圆的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 既不充分也不必要条件11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：长轴与短轴的和为18,焦距为6;.焦点坐标为,并且经过点;.椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的;离心率为,经过点;12、与椭圆轴长为2的椭圆方程是：13、在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为：14、已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则15、 已知、
8、是椭圆C：的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若的面积是9,则16、求心在原点,焦点在坐标轴上,且经过P 4, ,Q 两点的椭圆方程。圆锥曲线练习题21抛物线的焦点到准线的距离是 A B C D2若抛物线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标为 。A B C D3以椭圆的顶点为顶点,离心率为的双曲线方程 A B C或 D以上都不对4以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是 A或 BC或 D或5若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为 A B C D6椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为 A B C D7若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移
9、动时,使取得最小值的的坐标为 A B C D8与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 A B C D9若椭圆的离心率为,则它的长半轴长为_.10双曲线的渐近线方程为,焦距为,这双曲线的方程为_。11抛物线的准线方程为.12椭圆的一个焦点是,那么。13椭圆的离心率为,则的值为_。14双曲线的一个焦点为,则的值为_。15若直线与抛物线交于、两点,则线段的中点坐标是_。16为何值时,直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？17在抛物线上求一点,使这点到直线的距离最短。18双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点,求其方程。19设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,求的面积。高二圆锥曲线练习题1、F1,
10、F2是定点,且|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则M点的轨迹方程是椭圆直线圆 线段2、已知的周长是16,B, 则动点的轨迹方程是 3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 DABCD4、设椭圆的离心率为,焦点在轴上且长轴长为26若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线的标准方程为AAB CD5、设双曲线的渐近线方程为,则的值为 C .A4 B3 C2 D16、双曲线的实轴长是CA2 B 2C 4 D47、双曲线=1的焦点到渐近线的距离为AA B2 C D18、以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 A ABCD9、过椭圆=1
11、ab0的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若,则椭圆的离心率为 BA B C D10. 是方程表示焦点在y轴上的椭圆的 C A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 既不充分也不必要条件解析:将方程转化为, 根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上必须满足所以,11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：长轴与短轴的和为18,焦距为6;或; .焦点坐标为,并且经过点;.椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的;或; 离心率为,经过点;或.12、与椭圆轴长为2的椭圆方程是：13、在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为：14、已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则815、 已知、是椭圆C：的两个焦点,P为椭圆C上一点,且,若的面积是9,则316、求心在原点,焦点在坐标轴上,且经过P 4, ,Q 两点的椭圆方程。解：设椭圆方程为,将P,Q两点坐标代入,解得故为所求。圆锥曲线练习题21抛物线的焦点到准线的距离是 B A B C D2若抛物线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标为 C 。A B C D3以椭圆的顶点为顶点,离心率为的双曲线方程 C A BC或 D以上都不对4 是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为
