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1、 绝密启用前 试卷类型：B汕头市普通高中高三教学质量测评试题（二） 文科数学 本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求
2、作答的答案无效.4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：棱柱的体积公式： 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则 A B C D2已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（ ） A B C D3已知函数, 则的值是（ ） A B C D 4.。若命题是真命题，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A, B, C., D. 6，如
3、图1，在正六边形ABCDEF中，向量和( )A, B, C., D. 7，在中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c ，已知，的面积，则的周长为( )A6 B5 C4 D 8，.如图2，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 9，已知数列的首项为3，数列为等差数列，,则 A30 B33 C35 D3810，在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为，即 给出如下三个结论：;其中，正确结论的个数为（ ）A 0 B1 C2 D3二、填空题：本大共5小题考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题(1113
4、题)11，如图3的程序框图所示，若输入，, 则输出的值是_.12，将容器为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_.13，若函数在 上的最大值为4，最小值为m，且函数 在上是增函数，则a=_.(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为 ， 则极点到该直线的距离是_.15（几何证明选讲）如图4，过点P的直线与圆O相交于A,B两点，若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本
5、题满分12分） 已知向量 ，（1）若，求的值； （2）若函数，求函数的最小正周期和单调递增区间。17（本题满分12分） 某网站体育板块足球栏目组发起了“射手的上场时间与进球有关系”的调查活动，在所有参加调查的人中，持“有关系”、“无关系”、“不知道”态度的人数如下表所示：（1） 在所有参加调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系“态度的人中抽取45人，求n的值；（2） 在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求2人中至少有一人在40岁以下的概率；（3） 在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3.，
6、9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个分数，求该分数与总体平均分之差的绝对值超过0.6的概率。18（本题满分14分） 如图5，在边长为3的等边三角形ABC中，E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点，且满足AE=FC=CP=1,将沿EF折起到的位置，如图6，使平面平面FEBP，连结，, (1)求证：PF; (2)若Q为中点，求证：PQ/19（本题满分14分）已知抛物线和双曲线都经过点,它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的定点为坐标原点。. （1）求抛物线和双曲线标准方程；（2）已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，
7、求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程。20（本题满分14分） 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当x0时，其中常数。（1） 求函数的解析式；（2） 若函数在区间上是单调减函数，求a的取值范围；（3） 函数的导函数，问是否存在实数，使得对任意实数a，都有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。21（本题满分14分） 64个正数排成8行8列，如右图所示：其中 表示第i行第j列的数。已知每一行中的数依次都成等差数列；每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q： (1)求和的值： （2）记第n行各项之和为且），数列，满足 （m为非零常数），且，求的取值范围；
8、（3）对（2）中， 记，设，求数列中最大项的项数。 WORD答案20、解：1分，时，所以函数是奇函数，则在区间上单调减少，当且仅当在区间上单调减少，当时，7分，由得，在区间的取值范围为，所以的取值范围为存在。，解，得，因为，所以为所求。21、解：（）因为， 所以. 又成等差数列， 所以. 4分（）由（）得，第一行所成等差数列公差为， 所以. 因为 .所以, 所以. 6分 因为， 所以. 整理得.而 ，所以， 所以是等差数列. 8分故.因为，所以.所以.所以，所以.所以的取值范围是 . 10分()因为是一个正项递减数列，所以当，当.（，）所以中最大项满足即 12分解得.又，且, 所以，即中最大项的项数为. 14分
