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1、课后作业(十二)函数模型及其应用一、选择题1(2013湖北五市统考)某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，安排每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，其次年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，假如将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为()Ay(3n5)1.2n2.4By81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4Dy(3n5)1.2n12.4图2942(2013温州模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出
2、电话费s(元)的函数关系如图294，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元 C30元 D.元3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元图2954某厂有很多形态为直角梯形的铁皮边角料，如图295，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()Ax15，y12Bx12，y15Cx14，y10
3、Dx10，y145一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图296甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图296丙所示(至少打开一个水口)图296给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水则肯定正确的是()A B C D6某学校制定嘉奖条例，对在教化教学中取得优异成果的教职工实行嘉奖，其中有一个嘉奖项目是针对学生高考成果的凹凸对任课老师进行嘉奖的嘉奖公式为f(n)k(n)(n10)，n10(其中n是任课老师所在班级学生参与高考该任课老师所任学科的平均成果与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)现有甲、乙两位数学任课
4、老师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分则乙所得嘉奖比甲所得嘉奖多()A600元 B900元 C1 600元 D1 700元二、填空题7(2013宁波模拟)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200
5、的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)8(2013长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个微小的小孔渐渐地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发觉容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有起先时的八分之一9(2013武汉模拟)在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗(升/100公里)可接着行驶距离(公里)10009.530011009.6220注：油耗，可接着行
6、驶距离平均油耗从以上信息可以推断在10001100这一小时内_(填上全部正确推断的序号)行驶了80公里；行驶不足80公里；平均油耗超过9.6升/100公里；平均油耗恰为9.6升/100公里；平均车速超过80公里/小时三、解答题10(2013广州模拟)某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有阅历公式P，Qt，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)求：(1)y关于x的函数表达式；(2)总利润的最大值图29711(2013日照模拟)据气象中心视察和预料：发生于M地的沙尘暴始终向正
7、南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图297所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t改变的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试推断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，假如会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？假如不会，请说明理由图29812(2013长沙模拟)如图298，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)E移动时单位时间内的淋雨
8、量包括两部分：P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为；其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量当移动距离d100，面积S时，(1)写出y的表达式；(2)设0v10，0c5，试依据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少解析及答案一、选择题1【解析】第一年企业付给工人的工资总额为：11.280.839.62.412(万元)，而对4个选择项来说，当n1时，C、D相对应的函数值均不为12，故可解除C、D，A、B相对应的函数值都为12，再考虑第2年企业付给工人的工资总额及A、B相对应的函数值，又可解除B，故选A.【答案】A2【解析】依
9、题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元，选A.【答案】A3【解析】设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，利润为L(x)5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x)20.1530，由于x为整数，所以当x10时，L(x)取最大值L(10)45.6，即能获得的最大利润为45.6万元故选B.【答案】B4【解析】由三角形相像得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最
10、大值，此时x15.【答案】A5【解析】由丙图知0点到3点蓄水量为6，故应两个进水口进水，不出水，故正确由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位，故1个进水1个出水，故错误由丙图知4点到6点蓄水量不变，故可能不进水也不出水或两个进水一个出水，故错误【答案】A6【解析】k(18)200(元)，f(18)200(1810)1 600(元)又k(21)300(元)，f(21)300(2110)3 300(元)，f(21)f(18)3 3001 6001 700(元)故选D.【答案】D二、填空题7【解析】高峰时间段200千瓦时的用电电费为：500.5681500.598118.1(元)；低谷时间段10
11、0千瓦时的用电电费为：500.288500.31830.3(元)，合计：148.4元【答案】148.48【解析】当t0时，ya，当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有起先时的八分之一时，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.【答案】169【解析】实际用油为7.38，行驶距离为10076.875，所以错误，正确设L为已用油量，L为一个小时内的用油量，S为已行驶距离，S为一个小时内已行的距离，得LL9.6S9.6S，9.5SL9.6S9.6S，L0.1S9.6S，9.69.6.所以正确，错误由知错误【答案】三、解答题10【解】(1)依据题意，得y(
12、5x)，x0，5(2)令t，t0，则x.yt2t(t2)2.因为20，所以当2时，即x2时，y最大值0.875.答：总利润的最大值是0.875亿元11【解】(1)由图象可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上，可知s(3)t0，10时，smax102150650，t(10，20时，smax3020150450650，当t(20，35时，令t270t550650.解得t130，t240.20t35，t30.沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城12【解】(1)由题意知，E移动时，单位时间内的淋雨量为|vc|，故y(|vc|)(3|vc|10)(2)由(1)知，当0vc时，y(3c3v10)15当cv10时，y(3v3c10)15故y()当0c时，y是关于v的减函数，故当v10时，ymin20()当c5时，在(0，c上，y是关于v的减函数；在(c，10上，y是关于v的增函数故当vc时，ymin，总淋雨量最少
