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1、 锐角三角函数专题解读考点知识点名师点晴锐角三角函数1正弦知道什么是正弦函数2余弦知道什么是余弦函数 3正切知道什么是正切函数特殊角的三角函数值 4角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算解直角三角形的应用步骤 5一般步骤审题、画图、解直角三角形2年中考【2015年题组】1（2015崇左）如图，在RtAB中，=90，AB=13，B=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）AsinA= BcsA= tanA= DtanB=【答案】A【解析】试题分析：在AB中，=90，B=5，AB=13，A=5，sinA=故选A考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理2（2015玉林防城港）计算：=（）A
2、B1 D【答案】B【解析】试题分析：cs45=sin45=，=故选B考点：特殊角的三角函数值3（2015庆阳）在AB中，若角A，B满足，则的大小是（）A45 B60 75 D105【答案】D考点：1特殊角的三角函数值；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：偶次方4（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）A B D2【答案】【解析】试题分析：设（2，1）点是B，作B轴于点，则O=2，B=1，则tan=故选考点：1解直角三角形；2坐标与图形性质5（2015乐山）如图，已知AB的三个顶点均在格点上，则csA的值为（）A B D【答案】D考点：1锐角三角函
3、数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4网格型6（2015扬州）如图，若锐角AB内接于O，点D在O外（与点在AB同侧），则下列三个结论：sinsinD；cscsD；tantanD中，正确的结论为（）A B D【答案】D考点：1锐角三角函数的增减性；2圆周角定理7（2015百色）有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里A B 10 D【答案】D【解析】试题分析：由题意得：AP=30，BP=45，B=10海里，在RtBP中，BP=45，P=B=10海里，
4、在RtAP中，A=海里，AB=AB=（）海里，故选D考点：解直角三角形的应用-方向角问题8（2015绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂D长2米，且与灯柱B成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂D垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱B高度应该设计为（）A（）米 B（）米 （）米 D（）米【答案】D考点：解直角三角形的应用9（2015荆门）如图，在AB中，BA=Rt，AB=A，点D为边A的中点，DEB于点E，连接BD，则tanDB的值为（）A B D【答案】A考点：1解直角三角形；2等腰直角三角形10（2015巴彦淖尔）
5、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛位于北偏东60的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛位于北偏东30的方向，则海里到航线AB的距离D是（）A20海里 B40海里 海里 D海里【答案】【解析】试题分析：根据题意可知AD=30，BD=60，BD=AD+AB，AD=30=AB，AB=B=40海里，在RtBD中，BD=90，DB=60，sinDB=，sin60=，D=40sin60=40=（海里）故选考点：解直角三角形的应用-方向角问题11（2015山西省）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，都在格点上，则AB的正切值是（）A2 B D【答案】D考点：1锐角三角函数的定义；2勾
6、股定理；3勾股定理的逆定理；4网格型12（2015威海）如图，在AB中，AB=90，AB=26，B=5若用科学计算器求边A的长，则下列按键顺序正确的是（）A B D【答案】D【解析】试题分析：由tanB=，得A=BtanB=5tan26故选D考点：计算器三角函数13（2015日照）如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点，使D=BD，连接A，若tanB=，则tanAD的值（）A B D【答案】D考点：1解直角三角形；2综合题14（2015泰安）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达处，在处观测灯塔A位于北偏东10
7、方向上，则处与灯塔A的距离是（）A20海里 B40海里 海里 D海里【答案】D考点：解直角三角形的应用-方向角问题15（2015温州）如图，在RtAOB的平分线ON上依次取点，F，M，过点作DEO，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH已知DFE=GFH=120，FG=FE，设O=，图中阴影部分面积为y，则y与之间的函数关系式是（）A B D【答案】B考点：1菱形的性质；2等边三角形的判定与性质；3解直角三角形；4综合题16（2015柳州）如图，在RtAB中，=90，AB=13，A=7，则sinB= 【答案】【解析】试题分析：在RtAB中，=90，AB=13，A=7，sinB
8、=故答案为：考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理17（2015桂林）如图，在RtAB中，AB=90，A=8，B=6，DAB，垂足为D，则tanBD的值是 【答案】考点：解直角三角形18（2015巴中）如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB= 【答案】【解析】试题分析：过点A作ADOB垂足为D，如图，在直角ABD中，AD=1，OD=2，则tanAOB=故答案为：考点：1锐角三角函数的定义；2网格型19（2015白银）已知、均为锐角，且满足，则+= 【答案】75【解析】试题分析：由已知得：sin=，tan=1，=30，=45，则+=30+45=75故答案为：75考点：1
9、特殊角的三角函数值；2非负数的性质：绝对值；3非负数的性质：算术平方根20（2015十堰）如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过此时，测得小船的俯角是FD=30，若小华的眼睛与地面的距离是16米，BG=07米，BG平行于A所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、D、F、G在同一平面内，则此时小船到岸边的距离A的长为 米（结果保留根号）【答案】考点：1解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3综合题21（2015成都）如图，在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于
10、点当PAB是等腰三角形时，线段B的长为_【答案】或或（2）当PA=PB时，如图（2），延长PO交AB于点K，类似（1）可知OK=3，PK=8，AP=AOK，PB=PA=，AP=AOK，csAP=csAOK，B=PPB=；（3）当BA=BP时，如图（3），BA=BP，P=BAP，P+=90，AB+BAP=90，=AB，B=AB=8故答案为：或或考点：1等腰三角形的性质；2解直角三角形；3分类讨论；4综合题；5压轴题22（2015张家界）如图，在四边形ABD中，AD=AB=B，连接A，且AD=30，tanBA=，D=3，则A= 【答案】或BH=AH=，在RtABH中，由勾股定理得：，=AB=AD，
11、=，解得：，当A=时，AD，与图形不符舍去A=或故答案为：或考点：1全等三角形的判定与性质；2勾股定理；3解直角三角形；4分类讨论；5综合题23（2015桂林）计算：【答案】2考点：1实数的运算；2零指数幂；3特殊角的三角函数值24（2015北海）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达处，已知：AB于，DEB，B=110米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求A的高度（参考数据：sin32053；cs32085；tan32062；sin68093；cs68037；tan68248
12、）【答案】1558【解析】试题分析：先求出DF的长，得到G的长，再求出AG的长，求和得到答案试题解析：csDBF=，BF=60085=51，FH=DE=9，EG=H=110519=50，tanAEG=，AG=50248=124，sinDBF=，DF=60053=318，G=318，A=AG+G=124+318=1558考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题25（2015贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，MAB=45，MBA=30（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速（参考数据：141，173，224）【答案】（1）10米；（2）此车没有超速（2）由AMN为等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在RtBMN中，求出BN的长，由AN+NB求出AB的长，再求出速度，即可做出判断试题解析：（1）过M作MNAB，在RtAMN中，AM=，MAN=45，sinMAN=，即，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；考点：1解直角三角形的应用；2应用题26（2015钦
