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1、1 .设品格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别为:E _h2k2 h2(k -32h2k2i 3h2k23mm0， V6mm0(1)禁带宽度；(2)导带底电子有效质量；(3)价带顶电子有效质量；(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：(1)2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m, 107V/m的电场时，试分别计算电子自 能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=qE|=h 得&=皿. 4- qE补充题1分别计算Si (100), (110), (111)面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度(提示: 先画出各晶面内原子的
2、位置和分布图)Si在(100), (110)和(111)面上的原子分布如图1所示：(a) (100)晶面(b) (110)晶面(c) (111)晶面补充题22 71一维晶体的电子能市可与为 E (k) = 2 (-coska+-cos2ka), ma 88式中a为晶格常数，试求(1)布里渊区边界；(2)能带宽度；(3)电子在波矢k状态时的速度；(4)能带底部电子的有效质量m；(5)能带顶部空穴的有效质量mP p解：(1)由 dE出)=o 得 k =nL dka(n=0, ?1, 2 )进一步分析k=(2n+1)三，E (k)有极大值， ak =2n三时，E (k)有极小值 a所以布里渊区边界为
3、k=(2n+1)土a2日2能带宽度为E (k)MAx -E(k)M =ma(3)电子在波矢k状态的速度v = ?dE = (sinka-1sin2ka) dk ma4(4)电子的有效质量能带底部k =nL所以mn=2m a(5)能带顶部k = 0nq, a* * 且 mp =_mln,所以能带顶部空穴的有效质量m； = 2m p 3半导体物理第2章习题1 .实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：(1)理想半导体：假设品格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导 体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。(2)理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。(3)理想半导
4、体的品格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷 等。2 .以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。As 有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 .多余的电子束缚在正电中心，As但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而 在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质
5、，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。3 .以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。Ga有3个价电子，它与周围的四个 Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge晶体 的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在品格中自由运动的导 电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能 够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受
6、主型杂 质的半导体叫P型半导体。4 .以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V 族化合物中可能出现的双性行为。Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；Si取彳t GaAs中的As原子则起受主作用。导 带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代 As原子起受主作用。5 .举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若(1) NdNA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 N个受主能级上，还有N-NA 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度
7、为n= Nd-Nao即则有效受主浓度为Neff= Nd-Na(2) NN)施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有M-Nd个空穴，它们可接受价带上的N-Nd个电子，在价带中形成的空穴浓度p= N-Nd.即有效受主浓度为NU= Na-Nd (3) N/N 时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6 .说明类氢模型的优点和不足。7 .睇化钿的禁带宽度Eg=0.18eV,相对介电常数？二17,电子的有效质量m*n =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。8 .磷化钱的禁带宽度Eg=2.26eV,相对介电常数?尸11.1 ,
8、空穴的有效质量mp=0.86叫m0为 电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。第三章习题和答案100-2 一一1 .计算能量在E=E至|E = Ec +U0 之间单位体积中的量子态数 2mnL解2 .试证明实际硅、错中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。3 .当E-Ef为1.5kT, 4koT, 10koT时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数1.5k 0T0.1820.2234kT0.0180.018310k0T4 .画出-78C、室温（27 C）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5
9、.利用表3-2中的m*n, n*p数值，计算硅、错、神化钱在室温下的NC , Nv以及本征载流子6.计算硅在-78 C,的浓度。27 C, 300oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗?EF在室/阡楮Ev有逸&心*24mn质量mn m p0计算77K时的NC褶SBtOO宥战核相响它理p晌5颤卜不太高的情况下。7.N=1.05 ?1019cm3, N=3.9?1018cm3,试求错的载流子有效M。 已知 300K时，Eg=0.67eVo 77k 时 Eg=0.76eV。求这4g_ _3kT 0.59m0 _两个前涯时押5KW皮机了0!6eV，彳In日而郁电平豌郅1017cm3 ,假定受主浓
10、度为零， 而Ec-ED=0.01eV./t错中施主浓度EDkT多少.59当T2 =300K时，kT2 =0.026eV, In= -0.012eV8.利用题7所给的N和N/0.59 嘲 18 cm3,1019cm3的硅在室温下的费米能级，并假定数伯的 Eg10087eV,求温度为300K和500K时，含施主浓度NdT5 ：10173w,SkT3fea0.04=2eV09Cmr l9.计算施主杂质浓度分别为1016cm：, ,10杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都 成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。10 .以施主杂质电离90%乍为强电
11、离的标准，求掺种的 n型错在300K时，以杂质电离为主 的饱和区掺杂质的浓度范围。11 .若错中施主杂质电离能?ED=0.01eV,施主杂质浓度分别为 N=1014cm3j及 1017cm3。计算99%fe离；90%fe离；50%离时温度各为多少？12 .若硅中施主杂质电离能?ED=0.04eV,施主杂质浓度分别为1015cm3, 1018cm3。计算 99%fe离；90%离；50%fe离时温度各为多少？13 .有一块掺磷的n型硅，N=1015cm3,分别计算温度为77K;300K;500N800K 时导带中电子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)14 .计算含有施主杂质浓度为 N=9?101
12、5cm3,及受主杂质浓度为1.1 ?1016cm;的硅在33K时 的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。15 .掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K;600K时费米能级的 位置及多子和少子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)。16 .掺有浓度为每立方米为1.5?1023种原子 和立方米5?1022钿的错材料，分别计算300K;600K时费米能级的位置及多子和少子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)。17 .施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和 费米能级的位置。18 .搀7制:nNW：越疝3磷的吨肉400 K Wo 4ni e
13、V 1求瑜33条侦】章诙何时费米能级的位n和深度2 N D - 0, n = N- 十Jn D + 4ni2 =1.62 父 10 13np = n：2219 .求室温下修睇的n型硅，使Ef= (Ec+Ed) /2时睇的浓度。已知睇的电离能为 0.039eVo n i12320 .触造需例管三期防高咏质汰鲫 n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩苜狎、一吧四丁仙口: 0.035ln1A = 0.017 eV(1)设n型硅单晶衬底处掺睇的，睇的电离雒为10 0.039eV, 300K时的E位于导带下面0.026eV处，计算睇的浓度和导带中电子浓度。(2)设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为
14、 4.6 ?1015cm3,计算300K时Ef的位置及电 子和空穴浓度。(3)在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓 度为5.2 ?1015cm3,计算300K时Ef的位置及电子和空穴浓度。(4)如温度升到500K,计算中电子和空穴的浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)。21 .试计算掺磷的硅、错在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？22 .利用上题结果，计算掺磷的硅、错的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离? 导带中电子浓度为多少？第四章习题及答案1.300K时，Ge的本征电阻率为47:cm,如电子和空穴迁移率分别为 3900cm2/( V.S)和 1
15、900cm/( V.S)。 试求Ge的载流子浓度。1 1.解： 在本征情况下, n = p=n,由 P = 1 /石=知nqun pqup Qq (Un Up)2 .试计算本征 Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm/( V.S)和500cm/( V.S)。当掺入百万分之一的 As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征 Si的电导率增大了多少倍？解：300K时,un = 1350cm2 /(V S),up = 500cm2/(V 6),查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni =1.0父1010cm工。本征情况下，11, 一一一金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为 8+6父+4=8个，查看附录B知Si的晶格82常数为0.543102nm,则其原子密度为 8方 =5M1022cm工。(0.543102 10 )3掺入百万分之一的As,杂质的浓度为Nd=5m1022 m1=5M10
