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1、LINGO的使用简介LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外,还可以用于非线性规划求解、以与一些线性和非线性方程的求解等LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数,即可以求解整数规划,而且执行速度快LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具LINGO内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表达大规模问题,利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果在这里仅简单介绍LINGO的使用方法LINGO的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage
2、 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包,后来经过完善成何扩充,并成立了LINDO系统公司这套软件主要产品有：LINDO,LINGO,LINDO API和WhatsBest它们在求解最优化问题上,与同类软件相比有着绝对的优势软件有演示版和正式版正式版包括：求解包、高级版、超级版、工业版、扩展版不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制,如附表-1所示附表-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型 总变量数 整数变量数非线性变量数 约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 80
3、0 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版 无限 无限 无限 无限3.1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论与网络最优化问题和最大最小求解问题,以与排队论模型中最优化等问题一个LINGO程序一般会包括以下几个部分： 集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分在LINGO模型中使用集之前,必须在集部分事先定义集部分以关键字sets:开始,以endsets结束一个模型可以没有集部分,或有一个简单的集部分,或有多个集部分一个集部分可以放置于模型的任何地方,但是一个集与其属性在模型约束中被引用之前必须先定义 数据段：在处理模
4、型的数据时,需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值数据部分以关键字data:开始,以关键字enddata结束 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等该部分没有开始和结束的标记主要是要用到LINGO的内部函数,尤其是与集合有关的求和与循环函数等初始段：这个部分要以关键字INIT：开始,以关键字ENDINIT结束,它的作用是对集合的属性定义一个初值在一般的迭代算法中,如果可以给一个接近最优解的初始值,会大大减少程序运行的时间 数据预处理段：这一部分是以关键字CALC：开始,以关键字ENDCALC结束它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据,它的处理是在数据段输入
5、完以后、开始正式求解模型之前进行的,程序语句是按顺序执行的3.2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候,总会遇到一群或多群相联系的对象,比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集sets一旦把对象聚合成集,就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势现在将深入介绍如何创建集,并用数据初始化集的属性3.2.1集的构成集是LINGO建模语言的基础,是程序设计最强有力的基本构件借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束,从而可以快速方便地表达规模较大的模型集是一群相联系的对象,这些对象也称为集的元素一个集可能是一系列产品、卡车或
6、雇员每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征,把这些特征称为属性属性值可以预先给定,也可以是未知的,有待于LINGO求解的LINGO有两种类型的集：原始集和派生集一个原始集是由一些最基本的对象组成的一个派生集是用一个或多个其它集来定义的,也就是说,它的元素来自于其它已存在的集3.2.2模型的集部分集部分在程序中又称为集合段,它是LINGO模型的一个可选部分在LINGO模型中使用集之前,必须在集部分事先定义集部分以关键字sets:开始,以endsets结束一个模型可以没有集部分,或有一个简单的集部分,或有多个集部分一个集部分可以放置于模型的任何地方,但是一个集与其属性在模型约束中被引用之前必
7、须先定义原始集的定义为了定义一个原始集,必须详细说明集的名字,而集的元素和相应的属性是可选的定义一个原始集,用下面的语法：setname/member_list/:attribute_list;注意：用表示该部分内容是可选的下同Setname是用来标记集的名字,最好具有较强的可读性集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符,其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串,且不区分大小写注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名Member_list是集元素的列表如果集元素放在集定义中,那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式如果集元素不放在集定义中
8、,那么可以在随后的数据部分定义 当显式罗列元素时,必须为每个元素输入一个不同的名字,中间用空格或逗号隔开,允许混合使用例3.1 定义一个名为friends的原始集,它具有元素John,Jill,Rose和Mike,其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets 当隐式罗列元素时,不必罗列出每个集元素可采用如下语法：setname/member1.memberN/: attribute_list;这里的member1是集的第一个元素名,memberN是集的最后一个元素名LINGO将自动产生中间的所有元素名LINGO
9、也接受一些特定的首元素名和末元素名,用于创建一些特殊的集 集元素不放在集定义中,而在随后的数据部分来定义例3.2!集部分;sets:friends:sex,age;endsets!数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号!,末尾用分号;表示注释,可跨多行在集部分只定义了一个集friends,并未指定元素在数据部分罗列了集元素John,Jill,Rose和Mike,并对属性sex和age分别给出了值集元素无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数在attribute_
10、 list可以指定一个或多个集元素的属性,属性之间必须用逗号隔开LINGO内置的建模语言是一种描述性语言,用它可以描述现实世界中的一些问题,然后再借助于LINGO求解器求解因此,集属性的值一旦在模型中被确定,就不可能再更改只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改这与前面并不矛盾,初始部分是LINGO求解器的需要,并不是描述问题所必须的 定义派生集为了定义一个派生集,必须详细说明集的名字和父集的名字,而集元素和属性是可选的可用下面的语法定义一个派生集：setname/member_list/:attribute_list;setname是集的名字parent_set_list是已定义的
11、集的列表,多个时要用逗号隔开如果没有指定成员列表,那么LINGO会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素派生集的父集既可以是原始集,也可以是其它的派生集例3.3sets:product/A,B/;machine/M,N/;week/1.2/;allowed:x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的元素,列表如下：编号 元素 1 2 3 4 5 6 7 8元素列表被忽略时,派生集成员由父集成员所有的组合构成,这样的派生集成为稠密集如果限制派生集的成员,使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集,这样的派生集成为稀疏集同原始集一样,派生集元素的说明也可
12、以放在数据部分一个派生集的元素列表有两种方式生成：显式罗列；设置元素选择的过滤器当采用方式时,必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素,并且罗列的每个元素要属于稠密集使用前面的例子,显式罗列派生集的元素,如：allowed/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集,那么显式罗列就十分麻烦但是许多稀疏集的元素都满足一些条件,可以把这些逻辑条件看作过滤器,在LINGO生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉例3.4sets:!学生集：性别属性sex,1表示男性,0表示女性；年龄属性age;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex
13、,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend！0,1之间的数;linkmf|sex#eq#1#and#sex#eq#0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2 | friend #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13;friend =0.3,0.5,0.6;enddata用竖线|来标记一个元素过滤器的开始#eq#是逻辑运算符,用来判断是否相等. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引,它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引,它取遍该原始父集的所有元素；&3,&4,依此类推注意如果派生集B的父集是另外的派生集A,那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集,其顺序保持不变,并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效因此,派生集的索引个数是最终原始父集的个数,索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和3.3 LINGO数据部分和初始部分在处理模型的数据时,需要为集指定一些元素并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定数值为此,LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分Data Section和为决策变量设置初始值的初始部分Init Section
