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1、 每日一题 姓名 学号 1抛物线（b为常数）与x轴相交于，（）两点，设OAOB=3（O为坐标系原点）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交轴于点D，求证：点D是的外心；（3）在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证
2、：S1S2为常数，并求出该常数xyAOBPQCD3如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B和D（4，）。（1）求抛物线的表达式。（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设S=PQ2（cm2）。试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由。（3
3、）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标。4如图，在直角坐标系中，抛物线（a0）与x轴交与点A（-1,0）、B（3,0）两点，抛物线交y轴于点C（0,3），点D为抛物线的顶点直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？(3)设E为线段OC上的三等分点，链接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标5如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，4），过点A作ABy轴，垂足为B，连结OA(1)求OAB的面积； (2)若抛物线经过点A求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）
