《2018年广西陆川县中学高三12月月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年广西陆川县中学高三12月月考数学（文）试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西陆川县中学2018届高三12月月考数学试题（文） 1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2. 若 ,则=A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A【解析】由得：，所以，故，故选A.3. 在等差数列中，则A. 7 B. 10 C. 20 D. 30【答案】C【解析】因为，所以，则，故选C.4.
2、已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据表中数据，得；，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线y=0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点： 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)5. 已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 24 D. 25【答
3、案】C【解析】是首项为=1，公差为1的等差数列.则又0，5即使成立的n的最大值为24故选C.6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据函数的部分图象，可得求得,函数再把代入函数的解析式,可得，故函数.令求得，当时，函数的一个单调递增区间是.故选：D.7. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】时，为减函数，且有,则有，A不正确；时，为减函数，且有，所以，B不正确；时，C不正确；时，为减函数，所以，D正确.故选D.8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A
4、. B. 4 C. 3 D. 【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为：.故选A.9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.故选：B.10. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三
5、角形，平面，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，是正三角形，所以.所求球的体积为：故选A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用11. 设数列前项和为，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,，各项值成周期为4重复出现，则.因为，所以故选：B.12. 已知抛物线，直线，为抛物线的两条
6、切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为.进一步得.PB:.，由联立可得点，(1)因为P在l上，所以=1，所以，所以PAPB；甲是乙的充分条件(2)若PAPB，即，从而点P在l上.甲是乙的必要条件，故选C.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推
7、理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.13. 已知为各项都是正数的等比数列，若，则_【答案】8【解析】，又， 。答案：814. 已知，则_【答案】【解析】，。答案：15. 如图，多面体，两两垂直，则经过的外接球的表面积是_【答案】【解析】根据两两垂直构造如图所示的长方体，则经过的外接球即为长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线的长。设,由题意得，解得。所以球半径为，球的表面积为 。答案： 点睛：与圆有关的组合体的有关计算是高考的重要考点，解答此类问题时要注意组合体的形式，并根据组合体的特点确定出球心的位置，从而求出球半径的大小。对于球的外接问题，若在条件中出现了过同一点的三条两两垂直的
8、线段，可由此构造出一个长方体，则该长方体的体对角线即为外接球的直径。16. 设数列的前n项和为若且则的通项公式_【答案】【解析】由，当时，-得：，整理得：.当时，又得.所以数列是从第二项起的等比数列，时，.综上： .答案为： .点睛：本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式；（5）如果已知条件中，同时出现，也可以逆用公式，先求出 再求 .17. 已知函数.（）求函数在的单调递减区间；（）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.
9、【答案】（1）和；（2）.【解析】试题分析：（）结合诱导公式及二倍角公式化简函数得，求减区间，只需即可，结合求交集即可；（）由，结合锐角，可得，由正弦定理将转化为，进而可求面积.试题解析：（）由已知得 .，又函数在的单调递减区间为和. （）由（1）知锐角， 又，即.又 .18. 某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分
10、布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1） （图2）（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（） 求用户用水费用 (元)关于月用水量（吨）的函数关系式；（）如图2是该县居民李某2017年16月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若李某2017年17月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数【答案】（1）平均数7.96，中位数8.15；（2） ；（3）13吨.【解析】试题分析：本题考查频率分布直方图的应用及线性回归方程的应用。（）根据
11、用频率分布直方图估计平均数、中位数的方法计算即可。（）结合题意可用分段函数表示出与的关系。（）先由样本中点过回归直线的结论求得16月份月用水费约为 7月份的水费为元，再根据回归方程求得7月份的用水吨数。试题解析：（）由频率分布直方图可得该市居民每月的用水量的平均数为。设中位数为，则，解得。（）设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则由题意得 即 （）设李某2017年16月份月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分别为，则，又点在直线上，所以，因此，所以7月份的水费为元由（2）知，当时，所以李某7月份的用水吨数约为13吨. 点睛：（1）用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方
12、形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和。（2）对于线性回归方程要注意回归直线一定经过回归中心；根据线性回归方程进行预测时得到的只是估计值，而不是精确值。19. 如图，在四棱锥中，,平面平面，为等腰直角三角形，.（）证明：；（）若三棱锥的体积为，求的面积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：本题考查空间中的垂直关系及体积、面积的有关计算。（）由平面平面可得平面，从而可得平面，所以，又，故可得平面，因此。（）设，则，作辅助线，即过作于，可得。根据可求得，所以，.试
13、题解析：（）因为平面平面，平面平面=，平面.又，平面.平面，又为等腰直角三角形，又，平面，又平面 （）设，则，过作于，则.又平面平面，平面平面=平面.又 . ，在中，. 中，.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.【答案】（1） ；（2）证明见解析【解析】试题分析：本题考查椭圆方程的求法及椭圆中的证明问题。（）结合题意得到关于的关系式，求得便可得到椭圆的方程。（）设，可得。由条件求出，计算得，故结论成立。试题解析（）解：设、，由已知可得又可求得直线，由题意得，即又，由可求得所以椭圆的方程为。 （）证明：由题意知.设， 则直线，当时，. 所以又点在椭圆C上，所以因为 。所以，因此以为直径的圆过点。点睛：向量在解析几何中的应用有两个方面：（1）通过向量的形式给出条件，解题时要通过向量给出的点与点、点与线或线与线之间的位置关系，进而转化为它们之间的坐标关系。（2）在解题中把向量当做解题的工具，借助于向量的共线和数量积的运算可解决解析几何中的角度问题、垂直问题等。21. 已知函数（）若在处取极值，求在点处的切线方程；（）
